本书主要内容包括：行列式，矩阵及其运算， 矩阵的初等变换和线性方程组 ，向量空间、欧氏空间、线性空间与线性变换，方阵的相似变换、特征值与特征向量，二次型与其标准形 。

第 1章　行列式　1
1.1　二阶与三阶行列式　1
1.2　n阶行列式　4
1.3　克莱姆(Cramer)法则　16
本章小结　19
实例介绍　20
综合练习题一　20
第 2章　矩阵　22
2.1　矩阵的概念　22
2.2　矩阵的运算　25
2.3　逆矩阵　36
2.4　分块矩阵　43
2.5　矩阵的初等变换和初等矩阵　51
2.6　矩阵的秩　58
本章小结　66
实例介绍　68
综合练习题二　69
第3章　n维向量　72
3.1　n维向量组　72
3.2　向量组的线性关系　75
3.3　向量组的秩和极大线性无关组　80
3.4　向量的内积与正交矩阵　85
本章小结　91
实例介绍　92
综合练习题三　92
第4章　线性方程组　95
4.1　高斯(Gauss)消元法与矩阵的行变换　95
4.2　齐次线性方程组解的性质与结构　101
4.3　非齐次线性方程组解的性质与结构　106
本章小结　111
实例介绍　113
综合练习题四　114
第5章　相似矩阵　117
5.1　方阵的特征值与特征向量　117
5.2　方阵的相似对角化　126
5.3　实对称矩阵的相似对角化　130
本章小结　134
实例介绍　135
综合练习题五　136
第6章　二次型　139
6.1　二次型的概念　139
6.2　配方法化二次型为标准形　143
6.3　合同变换法化二次型为标准形　145
6.4　正交变换化二次型为标准形　148
6.5　惯性定律与正定二次型　153
本章小结　158
综合练习题六　158
第7章　线性空间与线性变换　161
7.1　线性空间的定义与性质　161
7.2　线性空间的基、维数与坐标　165
7.3　线性变换及其矩阵表示　171
本章小结　174
综合练习题七　175
第8章　习题答案　176

编者为山东农业大学经验丰富的老师，以便于少学时教和学为指导思想，在数学基础课多年的教学设计和多次教学改革实践的基础上，多方吸收、借鉴优秀任课教师和现有多个教材的优点，结合编者多年的教学实践编写而成。
全书符合教育部《大学数学课程教学基本要求》对本课程的全部要求。
本书内容共分七章，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性空间与线性变换。全书贯穿以行列式、矩阵、向量为工具，以线性方程组为核心的基本观点，强调矩阵初等行变换的作用，阐明了线性代数的基本概念、理论和方法。具体内容的编排上力求概念的自然导入，内容由浅入深、循序渐进，一些结论的证明过程简单明了。