将初中数学按章节顺序编写了一系列由浅入深的题组，每一个题组体现一个重要考点（包括知识点、数学方法、数学思想）。题目都来源于近年中考题、竞赛题，也有一部分原创题和改编题，是笔者多年来参与数学竞赛培训和命题的经验的深刻沉淀。认真研读、思考这些经典题组，必将对学生形成完整的解题方法体系有所帮助。

序 言 郑州的平行线教育是近年来办学成绩卓著的一所课外培训学校，在2014年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛中，其学员囊括了郑州市初中前十名中的九名，小高组前十名中的八名。在《大河报》上经常可以看到有关平行线教育的相关报道。平行线的数学教育为补充和提高基础教育做出了良好的成绩，为中学教育选拔和培养了一批又一批优质的幼苗，深受学生、家长、社会的好评。 平行线这所年轻的培训学校、这样一批年轻的教师之所以创出了这样的业绩，靠的是正确的育人理念、拼搏奋斗的团队精神和精益求精的敬业精神；靠的是努力学习钻研、吸取百家之长，转化为自己经验的包容精神，脚踏实地地落实在集体备课、教材建设等基础建设之上。 平行线的数学教学遵循着“现实是基础，兴趣引入门，思维是核心，证明是灵魂”的理念，补充和完善了当前中小学数学基础教育中的不足，体现了高质量的数学素质教育。 每个中小学生都有自己的梦，正是每个人的梦汇集成了伟大的民族梦、中国梦。中国要建设成为世界第一流的强国，人才的培养是关键。而数学是人才培养中极为重要的基础学科。数学是锻炼思维的体操，是打开科学大门的钥匙，是攀登科学高峰的天梯。青少年时期学好数学、喜爱数学，与实现伟大中国梦的大方向完全一致，还是俗话说的好，学好数理化，建设祖国本领大！ 平行线教育编写的“数学思维训练”丛书，值得有志于学好数学的同学选读。读一读、算一算，想一想、做一做，希望通过学习能提高你的成绩，从中还可以体会：“成绩是开始，品格是永远”的道理。 华罗庚说：“学习科学时，必须掌握知难而进的原则。” 数学家的经验之谈：数学是算懂的，而不是看懂的。当然更不是听懂的。请你记住数学界流传的一句话：“上帝就在细节中！”（God is in the details） 我们坚信，每个人都可以通过刻苦努力学好数学，变得聪明起来！ 2014年6月10日 前 言 目前，很多家长和中学生只关注中考、高考。因为对于学生而言，这是他们升学前途的唯一途径，是进入高等院校的独木桥。但对于很多优秀的孩子来说，这远远不够。名校的自主招生，国内外的数学竞赛等都会为他们开辟更为广阔的天地，让他们有更大的作为。尤为重要的是数学思想、科学思维体系的构建让他们受益终身。近几年北大、清华、复旦等985高校的自主招生比例逐年加大，这部分学校对学生在数学方面的要求也越来越高。为了更好地帮助这些在数学方面有梦想的孩子，本书应运而生。 本书的编写，以中考、名校自主招生、国内外竞赛所需求的能力为导向，而不是简单地割裂它们之间的联系，它具有以下几个特点。 第一、在构建知识体系的基础上更注重构建孩子的思维体系。本书注重讲解基础的数学知识与数学方法，先构建一个知识的平台，彻底夯实学生的基本功。在此基础上，通过多种变式，多个视角，去培养孩子思考问题的习惯，进而形成科学的思考习惯，而这种习惯又会帮助孩子提高对知识体系的认识，形成一个良性循环的学习状态。 第二、突出题组设计—不同难度，同样的方法。 从基础题组入手，通过提出反问题、特殊问题一般化、数量关系复杂化，把问题放在不同背景下，将问题与数论等其他知识相结合，层层拔高，环环相扣，难度不同，却多题归一，本质的方法是一样的。让孩子在获得成就感的同时体会到数学的巨大魅力。 “技巧”是工具，“思路”是能力，建议师生朋友在使用本书的过程中，不仅关注“解题技巧”，更要关注“解题思路”，即使题目披着各种“外衣”，我们也能够找出解题的方法，进而打破只会做原题的“怪圈”。 虽然我们追求精益求精，但难免会有不当的地方，恳请各位同行、广大的师生朋友提出您宝贵的意见。 平行线教育　刘育涛　韩涛　刘丽娟

目 录 第1讲　分式（一）—基本概念及计算 1 第2讲　分式（二）—含条件的分式化简与求值 12 第3讲　数列 17 第4讲　勾股定理（一） 24 第5讲　勾股定理（二） 34 第6讲　实数与非负数 41 第7讲　二次根式 48 第8讲　一元二次方程的解法 56 第9讲　一元二次方程根的判别式 63 第10讲　韦达定理（一）—定理的基本运用及利用逆定理 构造一元二次方程 67 第11讲　一元二次方程的整数根问题 72 第12讲　平行线分线段成比例定理 77 第13讲　梅涅劳斯定理（一）—定理的认识、证明与基本运用 82 第14讲　梅涅劳斯定理（二） 87 第15讲　线共点问题 92 第16讲　赛瓦定理 100