对偶空间理论是泛函分析的核心内容之一，是泛函分析历史的重要篇章之一。本书通过历史分析和文献考证的方法，以“积分方程的求解”为主线，对对偶空间理论形成的历史脉络进行了较为深入与细致的研究。全书在相关原始文献和研究文献的基础上，对希尔伯特、里斯、黑利、汉恩和巴拿赫等重要数学家的相关工作进行了详细的重构还原和恰当的分析论证，挖掘了孕育在这些数学家工作中的深邃思想，如希尔伯特求解积分方程的代数化方法，里斯具体对偶空间的产生，黑利、汉恩、巴拿赫抽象对偶空间理论的形成等，探究了这一理论产生过程中重要数学家之间的思想传承和突破。

19世纪末20世纪初，探寻积分方程求解的一般理论大大推动了数学的发展．希尔伯特在弗雷德霍姆第二型积分方程工作基础上研究积分方程的求解理论，他借助内积这个数学工具将积分方程问题转化为无穷线性方程组的求解问题，借用代数方法处理分析中的问题，其方法蕴含着泛函分析中无限维空间的对偶思想．希尔伯特有关积分方程求解的一系列论文中蕴含着深刻的泛函思想，被认为是泛函分析思想的开端，为泛函分析的发展奠定了坚实基础． 里斯充分吸收了希尔伯特积分方程工作中的思想精髓，将代数化方法推广到勒贝格平方可积函数空间、 次可积函数空间上积分方程的求解，在此过程中，产生了具体的对偶空间，其中 与 的对偶在数学史上具有划时代意义．里斯这些深邃的思想吸引了众多数学家对对偶空间理论的探索． 在20世纪数学更加抽象化和统一化思潮驱使下，顺应结构数学发展的趋势，产生了用统一的一般观点考虑所有这些具体对偶空间的必要性，希尔伯特和里斯的具体对偶空间思想与方法引起了一大批追随者的兴趣．这些思想方法经过奥地利数学家黑利、汉恩和波兰数学家巴拿赫等人的进一步抽象，逐步建立了抽象的对偶空间． 对对偶空间理论的历史进行研究有重要意义．首先，对偶空间是函数空间的推广，是泛函分析中的核心概念之一，对偶空间理论也是泛函分析的重要内容，对其历史进行研究有助于理解泛函分析发展的历史进程．其次，通过对希尔伯特、里斯、黑利、汉恩和巴拿赫等重要数学家原始文献的解读，有助于厘清数学家之间的思想传承以及他们的数学思想对近现代数学的影响．最后，这一梳理为积分方程和泛函分析的教学提供历史背景，使数学专业的学生理解抽象数学概念、数学理论背后的具体问题来源，从而促进学生更深刻地理解相关数学知识． 本书以“积分方程的求解”为主线，详细梳理了20世纪初起始的对偶空间形成过程中重要数学家的工作，探讨了如何由具体问题逐步产生抽象数学概念的过程，以及概念形成后随着新的数学理论的产生与引入如何进行更高一级抽象的过程，由此理解重要数学概念、数学理论和数学分支形成的历史脉络． 本书结构清晰、层次分明、表述准确，论述有力、内容丰富，可作为数学类专业高年级本科生和研究生学习泛函分析和泛函分析史的参考用书，也可作为科学史工作者和数学爱好者的参考用书． 衷心感谢导师李文林研究员及西北大学曲安京教授对本书的指导和帮助，感谢家人对我的关心、支持和帮助，感谢国家自然科学基金（11201274）及山西师范大学数学与计算机科学学院的资助．尽管作者对书稿进行了多次校对，由于水平有限，不足之处在所难免，敬请各位读者批评指正．

第1章 绪论 1 1.1 背景及意义 1 1.2 问题提出 6 1.3 方法与目标 12 第2章 希尔伯特的对偶思想 14 2.1 希尔伯特在有限线性方程组解理论中的对偶思想 15 2.1.1 有限线性方程组解理论历史的简单回顾 15 2.1.2 希尔伯特对有限线性方程组解理论的升华 16 2.2 希尔伯特在积分方程解理论中的对偶思想 28 2.2.1 希尔伯特对有限二次型的解释 28 2.2.2 空间及其上连续线性泛函的引入 31 2.2.3 积分方程的代数化 35 2.3 小结 39 第3章 具体对偶空间的产生 41 3.1 连续线性泛函概念的产生 41 3.1.1 沃尔泰拉的泛函概念 42 3.1.2 平凯莱的泛函思想 44 3.1.3 阿达玛的泛函表示思想 46 3.2 弗雷歇的连续线性泛函表示工作 48 3.2.1 上连续线性泛函表示 49 3.2.2 上连续线性泛函表示的进一步思考 51 3.2.3 上连续线性泛函表示 52 3.3 里斯的对偶工作 53 3.3.1 的对偶 56 3.3.2 的对偶 61 3.3.3 的对偶 64 3.3.4 的对偶 74 3.3.5 的对偶 79 3.4 弗雷歇与里斯泛函表示工作比较 83 3.4.1 动机与目的 83 3.4.2 思想与方法 84 3.4.3 贡献与影响 87 3.5 斯坦豪斯的对偶工作 88 3.5.1 ， 的引入 89 3.5.2 上的连续线性泛函 90 3.5.3 在级数收敛中的应用 91 3.6 小结 92 第4章 抽象对偶空间理论的建立 94 4.1 黑利的对偶空间工作 94 4.1.1 问题与目标 95 4.1.2 序列赋范线性空间及其对偶空间思想 98 4.2 汉恩的对偶空间工作 106 4.2.1 对黑利工作的进一步发展 107 4.2.2 对里斯求解积分方程过程的抽象 111 4.2.3 汉恩的抽象对偶空间理论 112 4.3 巴拿赫的对偶空间工作 115 4.3.1 动机与目标 116 4.3.2 赋范线性空间理论的建立 117 4.3.3 对偶空间理论的建立 121 4.4 复赋范线性空间的对偶空间 126 4.5 小结 127 第5章 对偶空间理论的发展 129 5.1 具体赋范线性空间上对偶空间的发展 129 5.1.1 不可分希尔伯特空间的对偶空间 129 5.1.2 的对偶空间 134 5.1.3 ( )的对偶空间 135 5.2 局部凸线性空间及其上的对偶空间理论 140 5.3 对偶思想的影响 144 5.3.1 算子代数的产生 145 5.3.2 局部紧群上调和分析的研究 145 5.3.3 嘉当的外形式法 146 5.4 小结 147 参考文献 149 人名索引 158 后记 163

http://www.hxedu.com.cn/hxedu/fg/book/bookinfo.html?code=G0360570