本书系统地介绍了由作者提出的非线性系统的信息融合估计新方法、新理论及应用。本书主要介绍了几种非线性系统的估计方法，并从优缺点、适用范围、算法精度、复杂度等方面进行性能分析。为了提高单个传感器的估计精度，提出了非线性系统的多传感器信息融合方法——加权观测融合方法，该方法有效地解决了非线性系统的融合问题。

20 世纪 70 年代，一门新兴的学科——多传感器信息融合（Multisensor Information Fusion，MSIF）迅速地发展起来，并在各种武器平台上及民事 领域得到广泛应用。近年来，随着计算机技术、通信技术的发展，特别是 军事上的迫切要求，多传感器信息融合技术得到了迅速发展，并引起了世 界范围内的普遍关注。信息融合技术首先应用于军事领域，包括现代 C3I （指挥、控制、通信与情报）系统和各种武器平台上；在地质科学领域上， 信息融合应用于遥感技术，包括卫星图像和航空拍摄图像的研究；在机器 人技术和智能航行器研究领域，信息融合主要被应用于机器人对周围环境 的识别和自动导航；信息融合技术也被应用于医疗诊断和人体模拟及一些 复杂工业过程控制领域。信息融合作为一门跨学科的综合信息处理理论， 涉及系统论、信息论、控制论、人工智能和计算机通信等众多领域和学科。 几乎所有真实存在的系统内部都含有非线性环节。非线性系统形式复 杂多样，不确定因素较多，不满足均匀性和叠加性，使得经典控制理论、 线性控制理论及 Kalman 滤波等经典控制理论和方法难以应对。早期常用于 非线性系统的处理方法多是以 Taylor 级数为基础的线性化方法。但由于 Taylor 级数收敛条件等因素的影响，很多基于 Taylor 级数的算法存在不稳 定或者发散的情况。近年发展起来的依概率逼近的滤波方法得到了很多学 者的关注，其中较为经典的估计算法包括：粒子滤波、无迹 Kalman 滤波、 Preface ?非线性系统加权观测融合估计理论及其应用 VI 容积 Kalman 滤波等。线性系统的多传感器融合问题经过了几十年的发展， 基本形成了一套较为完整的理论体系结构。但是应用领域更为广泛的非线 性系统的融合估计问题一直没有得到很好的发展。本书以非线性多传感器 系统的融合估计为主要研究对象，首先总结了非线性系统常用的估计理论 及方法，进而介绍了几种适用于非线性多传感器系统的融合估计方法。 本书共 8 章。第 1 章为绪论；第 2 章为一般非线性系统滤波方法及性 能分析； 第3章为线性系统的多传感器自校正加权观测融合Kalman滤波器； 第 4 章为非线性系统的最优和自校正加权观测融合 UKF滤波器；第 5 章为 基于 Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合估计理论；第 6 章为基于 Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合估计算法；第 7 章为噪声相 关的非线性系统加权观测融合估计算法；第 8 章为多传感器加权观测融合 Kalman 滤波器的预测控制算法。第 1 章~第 4 章由郝钢执笔，第 5 章~第 8 章由李云执笔，参考文献由李云整理，全书由郝钢统一定稿。 本书的出版曾得到国家自然科学基金项目（61503127 和 61573132）和 黑龙江省信息融合估计与检测重点实验室资助，笔者深表感谢。同时感谢 黑龙江大学博士生导师邓自立教授和孙书利教授多年来对笔者的指导和帮 助，感谢哈尔滨工程大学博士生导师叶秀芬教授多年来对笔者的指导和帮 助。最后，还要感谢电子工业出版社刘小琳编辑对本书的出版所做出的大 量工作。 由于作者水平有限，书中缺点和疏漏之处在所难免，望读者批评指证。

第1 章 绪论 ............................................................................................................ 1 1.1 多传感器信息融合理论 ........................................................................... 1 1.1.1 多传感器信息融合 ........................................................................ 1 1.1.2 信息融合国内外发展现状 ............................................................. 5 1.2 系统辨识 ................................................................................................... 7 1.2.1 系统辨识的目的 ............................................................................ 8 1.2.2 系统辨识的方法 ............................................................................ 9 1.2.3 自校正滤波算法 .......................................................................... 11 1.3 非线性系统融合估计 ............................................................................. 14 1.3.1 信息融合结构模型 ...................................................................... 14 1.3.2 信息融合的主要技术方法 ........................................................... 19 1.3.3 非线性系统估计研究现状 ........................................................... 20 1.3.4 融合估计研究现状 ...................................................................... 21 1.3.5 非线性系统融合估计研究现状 ................................................... 24 1.4 主要研究内容 ......................................................................................... 25 第2 章 一般非线性系统滤波方法及性能分析 .................................................. 28 2.1 递推线性最小方差估计框架 ................................................................. 29 2.1.1 射影定理 ...................................................................................... 30 2.1.2 新息序列 ...................................................................................... 35 2.1.3 递推线性最小方差滤波框架 ....................................................... 38 2.1.4 Kalman 滤波器 ............................................................................. 41 2.1.5 ARMA 新息模型 ......................................................................... 46 2.1.6 基于ARMA 新息模型的稳态Kalman 滤波器 .......................... 47 2.2 无迹Kalman 滤波算法 ........................................................................... 48 2.2.1 UKF 滤波算法原理 ..................................................................... 48 2.2.2 Sigma 点采样策略 ....................................................................... 50 2.2.3 UKF 滤波算法 ............................................................................. 55 2.3 容积Kalman 滤波算法 ........................................................................... 56 2.3.1 容积规则 ...................................................................................... 57 2.3.2 容积Kalman 滤波算法 ................................................................ 60 2.4 粒子滤波算法 ......................................................................................... 63 2.4.1 最优贝叶斯递推滤波和重要性采样 ........................................... 63 2.4.2 序贯重要性采样 .......................................................................... 65 2.4.3 PF 滤波算法 ................................................................................. 66 2.5 3 种非线性滤波算法的比较分析 ........................................................... 67 2.6 本章小结 ................................................................................................. 68 第3 章 线性系统的多传感器自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ............... 69 3.1 最优加权观测融合Kalman 滤波器 ....................................................... 71 3.1.1 线性系统的加权观测融合算法 ................................................... 71 3.1.2 最优加权观测融合Kalman 滤波器 ............................................ 73 3.2 基于最小二乘法的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ................... 74 3.2.1 自校正Kalman 滤波器 ................................................................74 3.2.2 基于最小二乘法的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ........ 77 3.2.3 基于相关函数辨识器的自校正加权观测融合 Kalman 滤波器 ............................................................................. 80 3.3 基于协同辨识的自校正加权观测融合Kalman 滤波器 ....................... 82 3.3.1 具有相同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ........................... 83 3.3.2 具有不同观测矩阵和不相关观测噪声情形 ............................... 88 3.3.3 系统具有不同观测矩阵和相关观测噪声 ................................... 95 3.4 仿真 ......................................................................................................... 98 3.5 本章小结 ............................................................................................... 109 第4 章 非线性系统的最优和自校正加权观测融合UKF 滤波器 ................... 111 4.1 多传感器加权观测融合UKF 滤波器 .................................................. 112 4.1.1 集中式观测融合UKF 滤波器 ................................................... 113 4.1.2 加权观测融合UKF 滤波器 ....................................................... 113 4.1.3 加权观测融合UKF 滤波器与集中式观测融合 UKF 滤波器在数值上的完全等价性 ........................................ 115 4.2 自校正加权观测融合UKF 滤波器 ...................................................... 121 4.2.1 噪声方差的估计算法................................................................. 121 4.2.2 基于Sage-Husa 估计的Qw 估计算法 ....................................... 123 4.2.3 多传感器加权观测融合自校正UKF 滤波器 ........................... 125 4.3 仿真例子 ............................................................................................... 125 4.4 本章小结 ............................................................................................... 130 第5 章 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合估计理论 ............ 132 5.1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合算法 ................... 133 5.2 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合UKF （WMF-UKF）滤波算法 ........................................................................ 139 5.2.1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-UKF 滤波算法 .... 139 5.2.2 WMF-UKF 的渐近最优性 ......................................................... 142 5.2.3 WMF-UKF 的计算量分析 ......................................................... 148 5.3 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合CKF（WMF-CKF） 滤波算法 ............................................................................................... 149 5.3.1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-CKF 滤波算法 .... 149 5.3.2 WMF-CKF 的渐近最优性 ......................................................... 152 5.3.3 WMF-CKF 的计算量分析 ......................................................... 153 5.4 基于Taylor 级数逼近的非线性系统加权观测融合PF（WMF-PF） 滤波算法 ................................................................................................ 153 5.4.1 基于Taylor 级数逼近的非线性系统WMF-PF 滤波算法 ....... 153 5.4.2 WMF-PF 的渐近最优性 ............................................................ 155 5.4.3 WMF-PF 的计算量分析 ............................................................ 156 5.5 WMF-UKF、WMF-CKF 和WMF-PF 的比较分析 ............................ 157 5.6 仿真研究 ............................................................................................... 157 5.7 本章小结 ............................................................................................... 181 第6 章 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合估计算法 .. 183 6.1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合 （WMF）算法 ....................................................................................... 184 6.1.1 Gauss-Hermite 逼近 ................................................................... 185 6.1.2 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF 算法 ............... 190 6.2 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合UKF （WMF-UKF）滤波算法 ...................................................................... 193 6.2.1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ... 193 6.2.2 WMF-UKF 的计算量分析 ......................................................... 197 6.3 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合 CKF（WMF-CKF）滤波算法 ............................................................ 197 6.3.1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ... 197 6.3.2 WMF-CKF 的计算量分析 ......................................................... 200 6.4 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统加权观测融合PF （WMF-PF）滤波算法 ......................................................................... 201 6.4.1 基于Gauss-Hermite 逼近的非线性系统WMF-PF 滤波算法 .... 201 6.4.2 WMF-PF 的计算量分析 ............................................................ 203 6.5 仿真研究 ............................................................................................... 203 6.6 本章小结 ............................................................................................... 226 第7 章 噪声相关的非线性系统加权观测融合估计算法 ............................. 227 7.1 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ............................................................................................... 228 7.1.1 系统噪声和观测噪声的去相关 ................................................. 229 7.1.2 噪声相关非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ............................ 231 7.2 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ... 234 7.3 基于Taylor 级数逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF 滤波算法....... 237 7.4 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-UKF 滤波算法 ............................................................................................... 239 7.5 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-CKF 滤波算法 ............................................................................................... 243 7.6 基于Gauss-Hermite 逼近的噪声相关非线性系统WMF-PF 滤波算法 .............................................................................................. 246 7.7 仿真研究 ............................................................................................... 248 7.8 本章小结 ............................................................................................... 267 第8 章 多传感器加权观测融合Kalman 滤波器的预测控制算法 ................. 268 8.1 加权观测融合Kalman 滤波器的预测控制系统 ................................. 268 8.2 加权观测融合预测控制算法 ............................................................... 271 8.3 自校正加权观测融合预测控制算法 .................................................... 275 8.3.1 带相同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ............................. 275 8.3.2 带不同观测矩阵和不相关观测噪声的情形 ............................. 277 8.3.3 带不同观测矩阵和相关观测噪声的情形 ................................. 281 8.4 仿真 ....................................................................................................... 284 8.4.1 带相同观测矩阵和不相关观测噪声的系统仿真 ..................... 284 8.4.2 带不同观测矩阵和不相关观测噪声的系统仿真 ..................... 288 8.4.3 带不同观测矩阵和相关观测噪声的系统仿真 ......................... 293 8.5 本章小结 ............................................................................................... 298 参考文献 ................................................................................................................ 300