本书系统地阐释了各种非线性卡尔曼滤波器的基本原理及其在信号处理、混沌通信、生物信息学以及传感器网络中的应用。全书共10章。首先介绍了卡尔曼滤波器等自适应滤波器的基本原理与方法；以容积卡尔曼滤波器为例，讨论采用概率密度函数近似这一类非线性卡尔曼滤波器的增益特性、发展及应用；探讨非线性卡尔曼滤波器在生物信息学、信号处理和混沌通信等领域的应用；然后，就滤波器的阵列算法，重点讨论双非线性卡尔曼滤波器和反馈型非线性卡尔曼滤波器的基本原理和方法；最后，针对非线性卡尔曼滤波器的其他形式，详细讨论了一类非线性卡尔曼信息滤波器的原理及其稳定性分析；将非线性卡尔曼滤波器与粒子滤波器相结合构成另一类非线性滤波器，详细讨论这类非线性滤波器在传感器网络中的各种应用。

前 言 卡尔曼滤波器是一种从噪声污染数据中恢复真实数据的信息处理技术。它采用状态空间模型对所研究问题进行描述，以递推算法的形式实现动力系统的状态估计。因此，与维纳滤波器不同，卡尔曼滤波算法是一种在线实时信号处理算法，能够被广泛应用在实际系统中。阿波罗登月计划中的导航系统是卡尔曼滤波器早期应用的经典实例。 在现实生活中，大多数的实际问题均需要采用非线性系统才能准确描述，因此必须采用非线性状态空间模型对实际问题进行描述。这就衍生出一系列的非线性卡尔曼滤波器。非线性卡尔曼滤波器能够通过贝叶斯滤波理论转化为计算多维高斯加权的非线性函数积分。该积分的闭式解一般情况下是很难求解的，因此需要求其近似解。对积分近似解的划分就形成了非线性卡尔曼滤波器的分类。目前，该分类包括两大类：非线性函数的近似和高斯概率密度函数的近似。本书将围绕这两类非线性卡尔曼滤波器展开讨论。 结合非线性卡尔曼滤波器的基本原理及其在信号处理、混沌通信、生物信号处理以及传感器网络中的应用，本书分为三部分共10章。第一部分（第1～5章）为非线性卡尔曼滤波器的基本理论和应用，重点讨论单个非线性卡尔曼滤波器的相关理论及特性。第1章介绍自适应滤波器的基本原理与方法；第2章介绍非线性卡尔曼滤波器的基本原理与分类；第3章以容积卡尔曼滤波器为例，介绍对概率密度函数近似这一类非线性卡尔曼滤波器的发展及应用；第4章重点讨论采用近似概率密度函数的非线性卡尔曼滤波器的增益特性；第5章介绍单个非线性卡尔曼滤波器在基因识别、基于混沌的相关问题以及盲信号分离中的应用。第二部分（第6章和第7章）为非线性卡尔曼滤波器阵列算法。第6章介绍采用两个滤波器构成的双非线性卡尔曼滤波器的基本原理及应用；第7章介绍采用反馈形式的非线性卡尔曼滤波器阵列算法的基本原理及其应用。第三部分（第8～10章）为其他类型非线性卡尔曼滤波器。第8章介绍一类非线性卡尔曼信息滤波器的原理，并详细讨论了算法的稳定性。第9章和第10章以传感器网络中的信号盲分离和信号重构为例，讨论了将非线性卡尔曼滤波器与粒子滤波器相结合的又一类非线性滤波器的基本原理和方法，重点分析了传感器网络节点数量、信噪比和量化比特数对非线性滤波器性能的影响。 本书研究内容受国家自然科学基金项目（编号61101232）、中央高校基本科研业务费重点项目（编号XDJK2014B001）、重庆市基础与前沿研究计划一般项目（编号cstc2014jcyjA40020）、重庆市科技人才培养计划（新产品创新青年科技人才，编号stc2013kjrc-qnrc40011）和西南大学博士基金（编号SWU111027）资助，在此特别表示感谢。 由于自适应滤波器技术仍在不断发展，再加上作者们学识有限，书中错误在所难免，恳请广大读者及同仁批评指正。欢迎读者来信讨论其中的技术问题，作者联系邮箱为wsy@swu.edu.cn。 作 者 2014年12月

第1章 自适应滤波器基本原理 1 1.1 引言 1 1.2 自适应滤波器 2 1.3 最小均方误差 4 1.4 最小均方自适应滤波器 6 1.4.1 最速下降法 6 1.4.2 最小均方自适应滤波 7 1.5 递归最小二乘自适应滤波器 8 1.5.1 最小二乘法 8 1.5.2 递归最小二乘法 9 1.6 卡尔曼滤波器 10 1.7 粒子滤波器 12 1.8 本章小结 13 参考文献 13 第2章 卡尔曼滤波器原理及分类 15 2.1 引言 15 2.2 线性连续系统的离散化 15 2.3 线性离散卡尔曼滤波器 17 2.3.1 贝叶斯滤波理论 17 2.3.2 线性最小方差估计 18 2.4 非线性离散卡尔曼滤波器 22 2.4.1 非线性函数的近似 25 2.4.2 概率密度函数的近似 31 2.5 本章小结 36 参考文献 36 第3章 容积卡尔曼滤波器 39 3.1 引言 39 3.2 数值积分 39 3.3 容积积分准则 44 3.3.1 积分坐标变换 44 3.3.2 球面-径向准则 45 3.3.3 径向准则 49 3.3.4 容积准则 51 3.4 矩阵分解 55 3.5 球面-径向容积卡尔曼滤波器 57 3.5.1 滤波算法 57 3.5.2 收敛性分析 64 3.5.3 仿真分析 66 3.6 球面单纯形-径向容积卡尔曼滤波器 71 3.6.1 滤波算法 71 3.6.2 仿真分析 72 3.7 本章小结 75 参考文献 76 第4章 非线性卡尔曼滤波算法的增益特性 78 4.1 引言 78 4.2 状态空间模型及特性 78 4.3 标量无先导卡尔曼滤波算法及其增益特性分析 83 4.3.1 滤波算法 83 4.3.2 卡尔曼增益特性的理论分析 84 4.3.3 仿真分析 88 4.4 标量容积卡尔曼滤波算法及其增益特性分析 91 4.4.1 滤波算法 91 4.4.2 卡尔曼增益特性的理论分析 92 4.4.3 仿真分析 93 4.5 本章小结 95 参考文献 96 第5章 非线性卡尔曼滤波器系列的应用 97 5.1 引言 97 5.2 基因识别 99 5.2.1 研究现状 99 5.2.2 基于符号动力学的DNA序列表示方法 102 5.2.3 基于非线性卡尔曼滤波器的基因识别 110 5.3 混沌信号的滤波与混沌通信 117 5.3.1 混沌 117 5.3.2 混沌的定义 117 5.3.3 混沌的主要特征 119 5.3.4 基于混沌的通信 124 5.3.5 仿真分析 129 5.4 盲信号分离 143 5.4.1 盲信号分离问题概述 143 5.4.2 基于卡尔曼滤波器的盲信号分离算法 145 5.4.3 基于非线性卡尔曼滤波器的盲信号分离算法 151 5.5 本章小结 162 参考文献 162 第6章 双非线性卡尔曼滤波器系列 167 6.1 引言 167 6.2 双非线性卡尔曼滤波器 168 6.2.1 状态估计 168 6.2.2 参数估计 172 6.2.3 双估计 173 6.3 仿真分析 174 6.3.1 信道均衡 174 6.3.2 通信 181 6.4 本章小结 188 参考文献 188 第7章 非线性卡尔曼滤波器阵列算法 190 7.1 引言 190 7.2 滤波器阵列 191 7.2.1 系统模型 191 7.2.2 反馈型无先导卡尔曼滤波器阵列算法 192 7.2.3 反馈型平方根无先导卡尔曼滤波器阵列算法 195 7.3 仿真分析 197 7.3.1 两用户通信 197 7.3.2 多用户通信 202 7.4 本章小结 203 参考文献 204 第8章 非线性卡尔曼信息滤波器 206 8.1 引言 206 8.2 矩阵求逆引理 206 8.3 两种信息矩阵的更新 207 8.4 扩展卡尔曼信息滤波器 209 8.5 非线性信息滤波器 210 8.5.1 一类非线性信息滤波器 211 8.5.2 平方根非线性信息滤波器 214 8.5.3 稳定性分析 218 8.6 仿真分析 224 8.6.1 稳定性仿真 224 8.6.2 轨迹跟踪 229 8.7 本章小结 232 参考文献 232 第9章 传感器网络中的信号盲分离 234 9.1 引言 234 9.2 传感器网络中的信号盲分离 236 9.2.1 盲分离模型 236 9.2.2 信号量化 238 9.2.3 盲分离算法 243 9.2.4 算法复杂度分析 246 9.2.5 仿真分析 246 9.3 本章小结 250 参考文献 251 第10章 传感器网络中的信号重构 253 10.1 引言 253 10.2 传感器网络中的信号重构 254 10.2.1 信号重构模型 254 10.2.2 信号量化 255 10.2.3 信号重构算法 256 10.2.4 算法复杂度分析 259 10.2.5 仿真分析 259 10.3 本章小结 263 参考文献 263