本书系统总结了作者及其合作者近年来在分数阶混沌系统的控制与同步设计中的分数阶控制理论、方法与最新研究成果。主要内容包括：分别基于无穷状态方法和Mittag-Leffler稳定性方法针对一类新型分数阶混沌系统，设计滑模控制律及自适应律；针对分数阶统一混沌系统，分别设计滑模控制律、自适应律、主动控制律；基于反步控制技术，针对分数阶严反馈系统设计反馈控制律；针对单输入单输出非线性系统设计分数阶滑模控制律。本书除了介绍的内容比较新颖和前沿外，绝大部分的控制与同步方法均提供了详细的仿真程序，有利于初学者学习、模仿与验证。本书的相关研究成果对于从事分数阶微积分、分数阶控制、混沌系统的控制与同步领域的大学老师及研究生具有一定的参考价值。

前言 分数阶微积分将经典微积分的阶次由整数拓展到了任意实数甚至复数的情形，因此可以把它看成整数阶微积分的推广，是整体微积分的一部分。从定义上看，分数阶微积分实际上是带有Abel核函数（或幂律核函数）的第二类Volterra型微分积分方程。因此，它非常适合用来描述具有记忆和遗传性质的材料和物理过程。与整数阶微积分相比，分数阶微积分建模具有简单、精确和参数的物理意义清楚等优势。自20世纪70年代开始，分数阶微积分在机械工程、生物化学、电子工程及医学等多个学科中得到了广泛、有趣而又新奇的应用，成为备受关注的强大数学建模工具与数学分析工具。2009年10月，汤森路透集团独家授权的《科学观察》杂志将分数阶微积分评选为新兴研究前沿。2010年的美国数学分类号（MSC2010）中也增加了分数阶微积分的条目。 混沌现象作为非线性动力学系统所特有的运动形式，广泛存在于物理、化学、生物学、经济学等学科中。随着电子电路中分数阶电容与分数阶电感的出现，分数阶混沌系统成为一类典型的分数阶动力系统。分数阶混沌系统的控制与同步问题的研究引起了广大学者的兴趣。它不仅在保密通信中具有潜在的应用价值，而且可为控制律的设计和实现提供思路和动力。分数阶控制是分数阶微积分与现代控制理论相结合而产生的一种新的控制理论和方法，较早提出的分数阶控制方法有TID控制、CRONE控制、分数阶PID控制等，目前的研究主要集中在分数阶滑模控制、分数阶自适应控制、分数阶最优控制等分数阶非线性控制方法上。 本书系统地总结了作者及其合作者近年来在分数阶混沌系统的控制与同步设计问题研究中的成果。其中，第1章介绍了分数阶微积分的基本理论，包括分数阶微积分的定义及性质、分数阶微积分的几个重要定理、分数阶控制的研究现状、分数阶混沌系统的控制与同步的研究现状；第2、3章分别基于无穷状态方法和Mittag-Leffler稳定性方法针对一类新型分数阶混沌系统设计滑模控制律及自适应律；第4～6章针对分数阶统一混沌系统分别设计滑模控制律、自适应律、主动控制律；第7章基于反步控制技术，针对分数阶严反馈系统设计反馈控制律；第8章针对单输入单输出非线性系统，设计分数阶滑模控制律。 全书共8章。第4、6～8章由张友安与袁建共同编写，第3、5章由张友安、袁建与刘京茂（山东南山国际飞行有限公司高工）共同编写，第1、2章由张友安、袁建与孙玉梅（烟台南山学院教授）共同编写。全书由烟台南山学院教授张友安统稿。 本书的部分内容参考和引用了国内外同行专家、学者的最新研究成果，在此特向他们表示由衷的感谢。本书的出版得到了烟台南山学院、海军航空工程学院与电子工业出版社各级领导和朱雨萌编辑的大力支持，在此一并表示感谢！ 另外，本书的作者之一袁建感谢其博士生导师时宝教授在袁建本人攻读博士研究生期间的精心指导和教诲。感谢修国众博士对书稿所做的校稿工作。 本书的研究工作，得到了山东省自然科学基金（ZR2014AM006）的支持。 由于作者在分数阶微积分领域涉足时间不长，学识水平有限，疏漏和不足之处在所难免，恳请读者批评指正。

第1章 分数阶微积分的基本理论 1 1.1 分数阶微积分的定义及性质 2 1.1.1 Grunwald-Letnikov微积分定义及性质 2 1.1.2 Riemman-Liouville分数阶积分的定义及性质 6 1.1.3 Caputo导数定义及性质 8 1.1.4 三种分数阶导数之间的关系 8 1.1.5 电子电路中的分数阶导数 9 1.2 分数阶微积分的几个重要引理 10 1.3 分数阶控制 12 1.4 分数阶混沌的控制与同步 13 第2章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：无穷状态方法 15 2.1 问题描述 16 2.2 无穷状态方法 17 2.3 分数阶滑模控制设计 19 2.3.1 分数阶滑模面设计 19 2.3.2 分数阶滑模控制律设计 21 2.3.3 分数阶滑模自适应控制律设计 22 2.4 应用实例及数值仿真 24 2.4.1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 24 2.4.2 分数阶Chen系统的滑模控制律设计与仿真 34 2.4.3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 43 2.5 本章小结 48 第3章 一类分数阶混沌系统滑模控制设计：Mittag-Leffler稳定性方法 49 3.1 分数阶滑模控制设计 50 3.1.1 分数阶滑模面设计 50 3.1.2 分数阶滑模控制律设计 51 3.1.3 分数阶滑模自适应控制律设计 52 3.2 数值仿真 54 3.2.1 分数阶Lorenz系统滑模控制律设计与数值仿真 54 3.2.2 分数阶Lorenz系统的滑模自适应控制律设计与仿真 59 3.2.3 分数阶Lorenz-Stenflo系统的滑模控制律设计与仿真 66 3.3 无穷维状态方法与Mittag-Leffler稳定性方法的比较 76 3.4 本章小结 77 第4章 分数阶统一混沌系统的同步设计：滑模方法（I） 78 4.1 问题描述 78 4.2 标称混沌系统之间的同步设计 80 4.3 不确定混沌系统之间的同步 82 4.4 数值仿真 86 4.5 本章小结 109 第5章 分数阶统一混沌系统控制与同步：滑模方法（II） 110 5.1 分数阶统一混沌系统的镇定 110 5.2 分数阶统一混沌系统的同步 112 5.3 数值仿真 113 5.4 本章小结 126 第6章 分数阶统一混沌系统控制与同步设计：主动控制方法 127 6.1 分数阶统一混沌系统的控制 127 6.2 分数阶统一混沌系统的同步 130 6.3 数值模拟 132 6.4 本章小结 144 第7章 分数阶严反馈系统的反步控制及同步设计 145 7.1 问题描述 145 7.2 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的控制设计 146 7.3 基于反步法的分数阶Genesio-Tesi系统的同步设计 149 7.4 数值模拟 151 7.5 本章小结 165 第8章 分数阶伴随型系统的滑模控制设计 166 8.1 问题描述 166 8.2 控制律设计 167 8.3 分数阶G-T系统与Arneodo系统的同步设计 170 8.4 数值模拟 171 8.5 本章小结 176 参考文献 177

张友安（1963— ），男，博士，湖北天门人，现为烟台南山学院工学院电气与电子工程系教授（原为海军航空工程学院控制工程系军用控制工程教研室教授、博士研究生导师）。主要研究方向为飞行器导航、制导与控制，先进控制理论与控制方法。目前重点研究无人机的导航、制导与控制。主持国家自然科学基金项目“反舰导弹同时到达导引律”、总装预研基金、航空科学基金等项目。__eol__袁建，男，博士，讲师，1987年出生，山东济南人。2009年本科毕业于西安交通大学，2011年硕士毕业于装甲兵工程学院，2016年博士毕业于海军航空工程学院控制科学与工程专业。攻读博士学位期间一直从事分数阶微积分、分数阶微分方程及分数阶控制理论方面的研究。目前的研究方向为分数阶微积分在混沌系统、粘弹性力学、振动理论及自动控制理论中的应用。先后发表学术论文19篇，其中SCI收录10篇（其中9篇是通讯作者），EI收录4篇。