本书将复混沌系统分为整数阶复混沌系统和分数阶复混沌系统两大类，结合反馈控制、自适应技术和 Lyapunov 稳定性理论等，介绍了复混沌系统的同步和控制问题及其应用情况，内容包括：混沌理论的一些基本知识，整数阶复混沌系统、分数阶复混沌系统和混合阶混沌系统的研究现状；几种典型的整数阶复混沌系统、分数阶复混沌系统和混合阶混沌系统及其特性；复混沌系统的各种同步形式及其通信应用，如复修正投影同步 (CMPS)、复修正函数投影同步 (CMFPS)及其通信方案，复修正混合函数投影同步(CMHFPS)、组合同步、复组合同步，N系统组合函数投影同步等；复混沌系统的复修正差函数同步（CMDFS）及其通信方案；复混沌系统的时滞特性及其通信方案；复参数复混沌系统的自适应跟踪控制和参数辨识；最后总结了全书的研究成果，给出了该领域有待解决的一些前沿问题。

混沌（Chaos）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出不可预测的、类似随机性的运动。Chaos源于希腊语，原始含义是宇宙初开的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。混沌的出现使人们原来限于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识了简单与复杂、确定与随机的内在联系，成为20世纪继相对论与量子论之后的第三次科学革命。 法国天文学家和数学家拉普拉斯曾说过：“我们可以认为目前宇宙的状态是过去的果、未来的因。一个能够在任何时刻知道所有对自然产生作用的力以及所有物体位置的天才，如果他能够分析所有的数据，就会得到一个描述宇宙中最庞大的物体和最微小的粒子的运动方程。对于这样的一个人来说，不确定性消失了，未来就如同过去，尽在眼前。”然而，正如我们现在所知道的，一切没那么简单。混沌的出现，仿佛给我们带来了一个新时代，这个时代是那么荒诞，却又那么神秘诱人。目前，混沌科学与其他科学互相渗透，在生物学、物理学、电子学和信息科学等领域都有了广泛的应用。 自从1982年Fowler等提出了复Lorenz方程以来，复混沌系统被用来描述失谐激光和液体的热对流现象、磁盘发电机、电子电路以及高能加速器中的粒子束动力学系统等。复混沌系统是指状态变量处于复空间的混沌动力系统，与实数域混沌系统相比，因为复混沌系统状态变量虚部的存在，所以其动力学行为更加复杂，并且在物理学的众多分支领域发挥着重要的作用，尤其是混沌保密通信系统。复变量增加了所传输信息的内容，也提高了保密效果。复混沌系统的研究扩展了以前的研究成果，更好地促进了混沌学理论的发展，同时为其广泛应用奠定了理论基础，具有重要的研究意义和应用价值，是当今研究的热点问题之一。因此，本书详细介绍了复混沌系统的特性、同步控制及其在通信中的应用情况。 本书分为7章：第1章介绍了混沌系统的基础知识、研究现状及常用的数学定理；第2章介绍了几类典型的复混沌系统；第3章介绍了混沌同步的发展及其从实数域到复数域的推广过程；第4章介绍了复混沌系统的复修正差函数同步及其通信方案；第5章介绍了复混沌系统的时滞特性及其通信方案；第6章介绍了复参数复混沌系统的自适应跟踪控制和参数辨识；第7章对全书进行了总结并对该领域进行了展望。 混沌方面的书籍有很多，但是详细介绍复混沌系统及其同步控制的书籍几乎没有。由于作者水平有限，文中存在的不足之处，恳请各位读者和同行批评指正。 作者的主要研究方向为复动力系统的同步控制及混沌通信。本书是作者将多年的研究成果所整理出来的完整的科学体系。因此，本书既是科研工作的一个系统总结，也为投身该领域的科研工作者提供必要的参考，希望更多的同行在复混沌及其应用领域共同探索。 最后，对支持作者工作的所有国内外同行，特别是陈关荣、刘树堂、刘坚、姜翠美、齐国元、骆超、王兴元、Yawen Chen、Haibo Zhang、Emad Mahmoud等教授和各位朋友们表示深深的感谢。他们多年来为作者提供了许多宝贵的资料。感谢国家自然科学基金 (61603203、61773010)、齐鲁工业大学(山东省科学院)青年博士合作基金 (Grant No 2018BSHZ001)、齐鲁工业大学(山东省科学院)国际合作研究专项资金计划项目(QLUGJHZ2018020)等对本课题的资金资助。 在本书的编写过程中，齐鲁工业大学研究生冷森、刘加勋、李正峰、张雪、宋增许、黄哲、霍文丽提供了翻译和校对等帮助，在此表示衷心的感谢。向支持本书出版的齐鲁工业大学(山东省科学院)、电子工业出版社及其编辑表示衷心的感谢。同时，深深感谢我的家人长期以来对我工作的理解、支持和关爱。

第1章绪论 11研究背景及意义 12混沌的基础理论 121混沌的定义 122混沌的特征 123混沌系统的主要研究方法 124混沌同步 125混沌控制 13混沌系统的研究现状 131整数阶复混沌系统的研究现状 132分数阶复混沌系统的研究现状 133混合阶混沌系统的研究现状 14准备知识 141相关引理及方法 142整数阶系统稳定性理论 143分数阶系统稳定性理论 144重要符号说明 15本书的主要内容及章节分布 第2章几类典型的复混沌系统 21整数阶复混沌系统 211复Lorenz混沌系统 212复Lü混沌系统 213复Chen混沌系统 22分数阶复混沌系统 221分数阶复Lorenz混沌系统 222分数阶复Lü混沌系统 223分数阶复Chen混沌系统 23混合阶混沌系统 231混合阶实Lorenz混沌系统 232其他混合阶混沌系统 233混合阶混沌系统参数之间的关系 24本章小结 第3章几类典型的混沌同步 31完全同步及其扩展 311实混沌系统的完全同步和反同步 312复混沌系统的完全同步和反同步 32广义同步 33相位同步 34滞后同步 35投影同步及其扩展 351实混沌系统的投影同步及其扩展 352复混沌系统的投影同步及其扩展 36函数投影同步及其扩展 361实系统的函数投影同步及其扩展 362复混沌系统的复函数投影同步及其扩展 37组合同步及其扩展 371实组合同步及其扩展 372复组合同步及其扩展 38修正差函数同步及其扩展 39N系统组合函数投影同步系列 391N系统组合函数投影同步 392时滞函数投影同步 310本章小结 第4章复混沌系统的复修正差函数同步(CMDFS)及其通信方案 41整数阶复混沌系统的复修正差函数同步及其通信方案 411复修正差函数同步（CMDFS） 412基于整数阶复系统CMDFS的通信方案 413数值仿真 42分数阶复混沌系统的复修正差函数同步及其通信方案 421分数阶CMDFS定义及控制器 422基于分数阶复系统CMDFS的通信方案 423数值仿真 43本章小结 第5章复混沌系统的时滞特性及其通信方案 51单时滞复混沌系统及其自时滞同步 511单时滞复Chen混沌系统特性 512自时滞同步控制器 513数值仿真 52双时滞复混沌系统及其自时滞同步 521双时滞复Lorenz混沌系统特性 522自时滞同步控制器 523数值仿真 53多时滞耦合复混沌系统的完全同步及其通信方案 531多时滞耦合复混沌系统的完全同步 532多时滞耦合复混沌系统的通信方案 533数值仿真 54复混沌系统的滞后同步及其通信方案 541复Lorenz混沌系统的LS控制器 542基于LS的通信方案 543数值仿真 55本章小结 第6章复参数复混沌系统的自适应跟踪控制和参数辨识 61数学模型及问题描述 62自适应跟踪控制器的设计 621复参数已知的目标信号 622复参数未知的目标信号 63参数辨识 631参数辨识的相关定理及推论 632参数辨识的充分条件和必要条件 633一种辨识出真实值的观测器方案 64数值仿真 641所有参数已知的复Lorenz混沌系统 642所有参数都未知的复Lorenz混沌系统 643收敛到真实值的观测器仿真 644一个简单的目标信号仿真 65本章小结 第7章结论和展望 参考文献