本书主要研究复杂网络拓扑结构演化模型及其拥塞与同步问题。首先，本书研究了复杂网络中的拥塞问题，分析了复杂网络的拓扑结构对网络流量传输产生的影响，根据现实网络中各种关系连接强弱的非均衡性，提出了几种改进的加权无标度网络模型。其次，本书对复杂网络的同步问题进行了较为深入的探讨，针对高聚类系数无标度演化模型存在的不足，将三角结构、随机连接和模块结构三种机制引入特定的加权网络的演化过程，得到了一种高聚类系数的加权演化网络模型，对强度优先连接机制进行了重要补充，并研究了演化机制对同步动态特性的影响。最后，本书研究了加权方式和牵制控制对同步能力的影响。本书可作为控制科学领域的科研技术人员、工程师和高等院校师生的参考书。

前 言 自从小世界现象和无标度特性被提出以来，复杂网络的结构和动态行为受到了各领域学者的广泛关注。任何复杂网络都可以抽象地被看作由相互作用的个体组成的网络。研究复杂网络的最终目标是理解网络中的各种动力学过程是如何受到网络结构的影响的。网络的形成和演化机制能够决定网络的结构，因此，研究网络结构与演化过程成为研究复杂网络的前提和重点之一。大型通信网络（如因特网）在当今世界起着极其重要的作用，而拥塞现象是发生在通信网络和交通网络等复杂网络中的一种典型的动态行为。随着通信网络的发展，保证信息正常、高效地传输成为越来越紧迫的问题。因此，研究路由策略的优化问题成为非常重要的课题。复杂动态网络系统中的同步行为在自然界和工程技术领域也很常见，探索具有复杂拓扑结构的动态网络的同步行为成为当今复杂网络研究领域的另一个重要课题。 本书主要进行了两方面的研究：拥塞控制和同步控制。本书在归纳和总结前人对复杂网络拥塞和优化路由策略的研究基础上，分析了不同网络结构产生拥塞的原因及其控制策略，对网络结构和网络中发生的动态行为进行了初步探讨，研究了若干复杂网络结构模型中的拥塞问题及路由算法，提出了几种改进的路由策略以提高网络的吞吐量及其传输性能。本书还针对复杂动态网络的同步问题进行了较为深入而广泛的探讨，本书涉及网络结构与同步能力的关系，权值和演化机制对同步能力的影响等内容。 本书第1章讲解了复杂网络基本概论，包括复杂性科学与复杂系统的发展、复杂网络、复杂网络的基本属性及复杂网络基本模型。 第2章对复杂网络中的拥塞和同步概念进行了基本概述，包括复杂网络拥塞模型、复杂网络中的路由及优化策略、复杂网络中的同步、同步的稳定性判据及网络结构特性与同步能力。 第3章针对可调聚类系数的无标度网络模型提出了感知流量路由策略。在该策略中，通过一个控制参数调节最短路径和等待时间之间的权重，可以使网络的吞吐量达到最大。与最短路径路由算法相比，基于等待时间的路由算法显著地提高了网络的容量，推迟了拥塞现象的发生。研究发现，与原始的BA无标度网络相比，在聚类系数较高的网络中，新路由算法的效率有所降低。 第4章采用第3章提出的感知流量路由策略，研究了网络拓扑结构对网络动态流量传输的影响。本章针对ER随机网络、WS小世界网络和BA无标度网络三种网络拓扑结构，重点分析了网络拓扑结构特性、动态机制及网络性能三者之间的关系。本章根据网络中单个节点传输数据包的能力的不同，提出了三种传输模型，并通过仿真数据分析了网络的整体容量与单个节点传输数据包的能力的关系。研究表明，相同的路由策略在不同的动态机制和不同的网络拓扑结构中表现出的效果大不相同。 第5章考虑到在大规模网络中无法获得全局信息的情况，针对无标度网络模型提出了四种基于局部信息的路由策略，研究了系统中的信息流从自由流到拥塞流的相变特性，并利用这一特性刻画了网络的通信能力。通过仿真研究发现，在所提出的基于静态拓扑结构信息、基于动态队列长度信息、结合静态拓扑结构信息和动态队列长度信息，以及结合数据包等待时间信息的四种局部路由策略中都存在一个最优参数能使网络的吞吐量达到最大。为分析信息流量对网络拥塞造成的影响，通过数值模拟研究了在不同状态下各个节点数据包的分布情况。 第6章针对现实网络特征的真实情况提出了一类可调聚类系数的加权无标度网络模型，该模型具有现实网络的度和节点权重满足幂律分布的统计特性。聚类系数与度之间的非线性关系恰好符合某些现实网络的聚类系数与度之间的平头关系特征。本章最后研究了可调聚类系数加权网络模型中的拥塞问题，采用基于强度优先传递的局部路由策略，分析了网络中的流量传输问题。 本书第3～6章的内容主要研究的是各种网络结构中的拥塞控制和路由策略，从第7章开始分析网络结构与同步能力的关系。 第7章研究无权网络演化机制对网络同步能力的影响，基于高聚类系数无标度网络模型（HK模型），提出了度分布和聚类系数可调的扩展HK模型。扩展HK模型将HK模型中的三角结构扩展到了旧节点之间，解决了HK模型边的演化只存在于新旧节点之间及每一时间步加入网络节点的边数固定的不足。本章研究了三角结构对网络同步能力的影响，三角结构会降低两类无权网络的同步能力，扩展HK模型比HK模型的同步能力弱。 第8章研究了加权网络演化机制对网络同步能力的影响。基于BBV加权网络模型，引入了三角结构、随机连接和模块结构三种演化机制，提出了三种高聚类系数的加权无标度网络演化模型。仿真分析表明本章所提出的网络的度、强度和权值分布都满足幂律分布，且具有高聚类系数的特性。本章研究了三种演化机制对同步能力的影响：随机连接机制能提高网络的同步能力；三角连接机制能提高类型I网络的同步能力，降低类型II网络的同步能力；模块结构机制会降低类型I网络的同步能力。 第9章针对真实网络中权值与节点度的相关特性，提出了一种与连接点的度相关的非对称加权方式，在不同的网络结构下研究了加权方式对同步能力的影响。网络异质性越强，通过调节网络权值改变网络同步能力的效果越显著；若网络匀质，通过调节权值的方式改变网络同步能力的效果则不明显。当边权仅与终点的度相关时，会得到与Motter等所得结论一致的结论。无论是在小世界网络中，还是在无标度网络中，都是在节点的输入强度为1时获得最优的同步能力。 第10章研究复杂网络的牵制控制策略问题，提出了自适应指数同步的稳定性判据。对于一个给定的复杂系统，在耦合结构已知的情况下，可以通过简单地计算特征值的方法计算出牵制所需要的节点。本章将无权有向网络节点重要性的定义扩展到加权网络中，提出了加权有向网络节点重要性的定义，并且研究了随机牵制和特定牵制下设计方法的有效性。 本书具体章节的内容来源于作者及项目组成员多年来从事复杂网络研究的相关成果。 特别需要说明的是，本书第6章和第8章的图，有很多曲线由于相关参数在一个区间中，所表现出的斜率都比较接近甚至重叠，因此无法用图例做出区分，读者只需要关注图例中所表现出的具体的幂律指数的数值即可。

目 录 第1章 复杂网络基本概论 1 1.1 复杂性科学与复杂系统的发展 1 1.2 复杂网络 4 1.3 复杂网络的基本属性 5 1.3.1 图的表示 6 1.3.2 平均路径长度 6 1.3.3 聚类系数 7 1.3.4 度与度分布 7 1.3.5 介数 8 1.3.6 相关性 9 1.4 复杂网络基本模型 9 1.4.1 规则网络 9 1.4.2 随机网络 10 1.4.3 小世界网络 11 1.4.4 无标度网络 12 参考文献 14 第2章 复杂网络中的拥塞与同步基本概述 18 2.1 复杂网络拥塞模型 18 2.1.1 基于二维网格的拥塞模型 18 2.1.2 基于分层网络的拥塞模型 21 2.1.3 基于无标度网络的拥塞模型 22 2.1.4 基于梯度网络的拥塞模型 24 2.1.5 基于加权复杂网络的拥塞模型 25 2.2 复杂网络中的路由及优化策略 27 2.3 复杂网络中的同步 33 2.3.1 背景及意义 33 2.3.2 问题描述 35 2.4 同步的稳定性判据 36 2.4.1 一般连续时间耦合网络同步判据 36 2.4.2 连续时间线性耗散耦合网络同步判据 39 2.4.3 连续时间线性时变耦合网络同步判据 40 2.4.4 具有耦合时滞的连续时间网络完全同步判据 41 2.5 网络结构特性与同步能力 42 2.5.1 网络结构特性与同步能力的关系 42 2.5.2 同步最优网络模型 44 2.5.3 耦合方式与网络同步能力的关系 45 2.5.4 通过改变网络结构提高网络同步能力 45 参考文献 46 第3章 无标度网络中的拥塞问题研究 57 3.1 可调聚类系数的无标度网络模型 58 3.2 网络传输流量模型描述 60 3.3 感知流量路由策略 61 3.4 数值仿真与分析 62 3.5 本章小结 67 参考文献 67 第4章 基于不同复杂网络结构和传输模型的拥塞问题研究 70 4.1 三种复杂网络模型结构 71 4.1.1 ER随机网络 71 4.1.2 WS小世界网络模型 72 4.1.3 BA无标度网络模型 73 4.2 路由算法及动态机制 74 4.3 仿真结果及分析 75 4.4 本章小结 81 参考文献 82 第5章 基于局部信息的局部路由策略研究 85 5.1 基于静态拓扑结构信息的局部路由策略 86 5.1.1 路由策略的设计 86 5.1.2 数值仿真与分析 87 5.2 基于动态队列长度信息的局部路由策略 89 5.2.1 路由策略的设计 89 5.2.2 数值仿真与分析 90 5.3 结合静态拓扑结构信息和动态队列长度信息的局部路由策略 92 5.3.1 路由策略的设计 92 5.3.2 数值仿真与分析 93 5.4 结合静态拓扑结构信息和数据包等待时间信息的局部路由策略 94 5.4.1 路由策略的设计 95 5.4.2 数值仿真与分析 95 5.5 几种局部路由策略的比较分析 99 5.6 本章小结 100 参考文献 101 第6章 高聚类系数加权网络拥塞问题研究 103 6.1 可调聚类系数的加权无标度网络模型的构建 104 6.2 网络模型演化的仿真结果及分析 105 6.3 加权网络的拥塞研究 113 6.3.1 路由策略设计 113 6.3.2 仿真分析 114 6.4 本章小结 116 参考文献 116 第7章 扩展HK模型的网络结构与同步研究 119 7.1 EHKⅠ高聚类系数网络模型（EHKⅠ模型） 120 7.1.1 EHKⅠ模型概述 120 7.1.2 EHKⅠ模型的度分布 121 7.1.3 仿真分析 122 7.2 EHKⅡ高聚类系数网络模型 124 7.2.1 EHKⅡ模型 124 7.2.2 EHKⅡ模型的度分布 125 7.2.3 仿真分析 126 7.3 演化机制与网络同步能力的关系 128 7.4 本章小结 131 参考文献 131 第8章 高聚类系数加权网络同步研究 133 8.1 几种高聚类系数加权网络模型 134 8.1.1 考虑三角连接机制的加权网络模型 134 8.1.2 考虑随机连接机制的加权网络模型 136 8.1.3 考虑模块结构机制的加权网络模型 137 8.2 仿真分析 138 8.3 演化机制与同步能力的关系 143 8.4 本章小结 146 参考文献 147 第9章 加权方式与网络同步研究 149 9.1 问题的提出 149 9.2 与节点度相关的加权方式 150 9.3 仿真分析 152 9.3.1 小世界网络 152 9.3.2 无标度网络 154 9.3.3 度分布可调网络 156 9.4 本章小结 159 参考文献 159 第10章 复杂网络中的自适应局部指数和全局指数同步研究 161 10.1 问题描述 161 10.2 基本理论 162 10.3 自适应指数同步的稳定性判据 164 10.3.1 自适应局部指数同步判据 164 10.3.2 全局指数同步判据 168 10.4 数值仿真 170 10.5 本章小结 173 参考文献 173