本书内容包括概率论和数理统计两大部分，第1至5章介绍概率论的基本知识，包括随机事件与概率、随机变量及分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理等；第6至9章介绍数理统计的基本知识，包括数理统计基础知识、参数估计、假设检验、回归分析等。

前 言 “概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其统计规律性的学科，在自然科学和社会科学的许多领域都有广泛的应用。 本书系统地阐述了概率论与数理统计的基本概念、基本理论和计算方法，主要包括随机事件与概率、一维随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、数理统计、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。在编写过程中，本书保证知识体系的完整和全面，力求内容通俗易懂，删除了繁杂的证明过程，将知识条理化，并且加入了大量的应用实例，重点讲解了基础知识如何应用于实际模型。本书基于Excel软件介绍了概率统计中的一些运算和分析的软件操作步骤，包括随机变量的分布及其概率计算、抽样统计计算、区间估计计算、假设检验计算、方差分析与回归分析。软件操作安排在对应的章节中，先介绍理论知识，再拓展到应用实例，最后介绍Excel软件的具体操作步骤，构建了从理论到实践应用的完整知识体系。 本书的编写具有如下特点： 一、在教材体系和章节的安排上，严格遵循循序渐进、由浅入深的教学规律；在对内容深度的把握上，考虑应用型人才的培养要求和接受基础，做到深浅适中、难易适度。 二、每章都配备了难度适中的习题，书后附有习题解答。 三、每章都有一节关于实际应用的内容，内容涉及生活的方方面面，力争做到理论联系实际，帮助学生理解该章的知识，并且达到学以致用的目的，让数学知识不是停留在书本上，而是应用到实际生活中，强化学生分析问题、解决问题的能力以及动手操作能力。 四、本书将Excel软件中的概率统计运算和分析单独列出，放到对应的章节，结合理论知识，详细介绍Excel软件的具体操作步骤，并举例说明。 全书共10章，讲授需80学时。根据不同层次的需要，课时和内容可酌情取舍。 本书由李秋敏编写。 在本书的编写过程中，我们参阅了大量的资料，在此向这些书的作者表示感谢。 由于编者水平有限，书中难免有缺点和不当之处，恳请同行专家和读者批评指正。 李秋敏 2020年8月于成都

目 录 第1章 随机事件与概率 1 1.1 随机现象与随机试验 1 1.1.1 随机现象 1 1.1.2 随机试验 1 1.2 随机事件 2 1.2.1 样本空间 2 1.2.2 随机事件 2 1.2.3 事件的关系及运算 2 1.3 概率及其性质 5 1.3.1 概率的公理化定义 5 1.3.2 古典概型 8 1.3.3 几何概型 9 1.4 条件概率 10 1.4.1 条件概率 10 1.4.2 乘法公式 12 1.4.3 全概率公式 13 1.4.4 贝叶斯公式 14 1.5 事件的独立性 16 1.5.1 两个事件的独立性 16 1.5.2 多个事件的独立性 17 1.5.3 伯努利概型 18 1.6 应用实例 19 习题1 20 第2章 随机变量及其分布 23 2.1 随机变量及其分布函数 23 2.1.1 随机变量 23 2.1.2 分布函数 24 2.2 离散型随机变量 25 2.2.1 离散型随机变量及其分布律 25 2.2.2 常见的离散型分布 28 2.3 连续型随机变量 31 2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 31 2.3.2 常见的连续型分布 34 2.4 随机变量函数的分布 39 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 39 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 40 2.5 应用实例 42 2.5.1 离散型随机变量的应用实例 42 2.5.2 连续型随机变量的应用实例 43 2.6 Excel在概率统计中的应用 44 2.6.1 二项分布 44 2.6.2 泊松分布 46 2.6.3 超几何分布 47 2.6.4 指数分布 48 2.6.5 正态分布 49 习题2 51 第3章 多维随机变量及其分布 54 3.1 多维随机变量及其分布函数 54 3.1.1 多维随机变量 54 3.1.2 联合分布函数 54 3.1.3 联合分布律 55 3.1.4 联合概率密度函数 56 3.1.5 常见的二维连续型分布 57 3.2 边缘分布与独立性 59 3.2.1 边缘分布函数 59 3.2.2 边缘分布律 59 3.2.3 边缘概率密度函数 61 3.2.4 随机变量的独立性 62 3.3 条件分布 65 3.3.1 条件分布律 65 3.3.2 条件概率密度函数 66 3.4 二维随机变量函数的分布 67 3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布 67 3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布 69 3.4.3 特殊函数的分布 71 3.5 应用实例 73 习题3 75 第4章 随机变量的数字特征 79 4.1 数学期望 79 4.1.1 数学期望的概念 79 4.1.2 随机变量的函数的数学期望 81 4.1.3 数学期望的性质 82 4.2 方差 83 4.2.1 方差的概念 83 4.2.2 方差的性质 84 4.2.3 几种常见分布的数学期望与方差 86 4.3 协方差与相关系数 89 4.4 矩、协方差矩阵 91 4.4.1 矩 91 4.4.2 协方差矩阵 92 4.5 应用实例 92 习题4 94 第5章 大数定律及中心极限定理 97 5.1 随机变量序列的收敛性 97 5.2 大数定律 98 5.2.1 切比雪夫不等式 98 5.2.2 大数定律 99 5.3 中心极限定理 102 5.4 应用实例 105 习题5 107 第6章 数理统计 108 6.1 数理统计基本概念 108 6.1.1 总体和样本 108 6.1.2 统计量 110 6.2 抽样分布 111 6.2.1 c2分布 111 6.2.2 t分布 113 6.2.3 F分布 113 6.3 抽样分布定理 114 6.3.1 单个正态总体的样本均值和样本方差的分布 114 6.3.2 两个正态总体的样本均值和样本方差的分布 116 6.4 应用实例 116 6.5 Excel在概率统计中的应用 117 6.5.1 样本均值 117 6.5.2 样本方差和标准差 117 6.5.3 相关系数 120 6.5.4 描述统计 122 习题6 123 第7章 参数估计 125 7.1 参数的点估计 125 7.1.1 矩估计 125 7.1.2 极大似然估计 127 7.2 估计量的优良性准则 129 7.2.1 无偏性 130 7.2.2 有效性 131 7.2.3 相合性 132 7.3 参数的区间估计 132 7.3.1 基本概念 132 7.3.2 枢轴变量法 133 7.3.3 单个正态总体参数的置信区间 133 7.3.4 单侧置信区间 136 7.3.5 两个正态总体参数的置信区间 139 7.4 应用实例 140 7.5 Excel在概率统计中的应用 141 7.5.1 方差已知时总体均值的区间估计 141 7.5.2 方差未知时总体均值的区间估计 142 习题7 143 第8章 假设检验 146 8.1 假设检验的基本概念 146 8.1.1 引例 146 8.1.2 假设检验的基本概念 146 8.1.3 假设检验的基本步骤 148 8.2 参数的假设检验 148 8.2.1 均值的检验 148 8.2.2 方差的检验 152 8.3 分布的假设检验 155 8.3.1 离散总体的 拟合检验 155 8.3.2 连续总体的 拟合检验 156 8.4 Excel在概率统计中的应用 159 8.4.1 均值的检验 159 8.4.2 方差的检验 164 习题8 165 第9章 方差分析 168 9.1 单因素方差分析 168 9.1.1 统计模型 168 9.1.2 统计检验 170 9.2 双因素方差分析 172 9.2.1 统计模型 172 9.2.2 统计检验 174 9.3 Excel在概率统计中的应用 177 9.3.1 单因素方差分析 177 9.3.2 双因素方差分析 178 习题9 179 第10章 回归分析 182 10.1 一元线性回归 182 10.1.1 变量间的关系 182 10.1.2 参数估计 183 10.1.3 显著性检验 185 10.2 多元线性回归 191 10.2.1 参数估计 191 10.2.2 显著性检验 192 10.3 非线性回归 195 10.3.1 几种常见的可线性化的曲线类型 195 10.3.2 非线性回归分析实例 197 习题10 197 附录A 统计分布表 200 习题解答 211 参考文献 221

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