本书根据教育部制订的"高职高专教育数学课程教学基本要求”，以"应用为目的，够用为度”的定位原则，结合目前高职高专教育现状的基础上编写。全书由预备知识、基础模块、专业模块、实验模块及数学建模模块（阅读材料部分）五个部分组成。主要内容有函数（包含复数）、一元函数微积分及其应用、常微分方程与变换、多元函数微积分及其应用、无穷级数、线性代数初步、离散数学初步、MATLAB数学实验等，书后附有习题参考答案及数学建模报告格式。本书适合于高职高专院校理工科专业的数学基础课教材，也可作为成人高校及其他职业学校的参考教材或教学参考书。

第1版前言 高等数学课程是高职高专院校理工类专业学生必备的一门文化基础课．为能使数学教育进一步适应现代高职教育发展的需要，编者以《高职高专高等数学课程教学基本要求》为依据，在认真总结了高职高专数学教学改革的经验与教训的基础上，编写了此教材．本教材编写过程中始终围绕以下三个教学原则： 第一．用数学思想去思考问题．以案例为背景导入数学概念，培养学生利用数学思想消化、吸收工程概念和工程原理的能力． 第二．用数学方法去认识问题．知识的展开以解决问题为导向，反映数学与实际之间的紧密联系，遵循高职学生的认知规律，淡化数学理论证明要求，提高学生自主学习能力． 第三．用数学能力去解决问题．以数学模型求解为最终目标引入相关的数学计算方法，辅助数学软件提升学生的计算能力，搭建起高职学生用数学能力解决问题的平台，增强学生的可持续发展能力． 全书由预备知识、基础模块、专业模块、实验模块及数学建模模块（阅读材料部分）五个部分组成．其中，预备知识是以中学学习过的函数为基础，并引入复数的概念、复数的运算及其复数的应用（为电气电子类专业学生学习后续专业课程设置）；基础模块主要内容是一元函数微积分，为必学模块；专业模块由常微分方程与变换、多元函数微积分、无穷级数、线性代数初步、离散数学初步五部分组成，建议教师根据专业需要进行模块化教学；实验模块根据每章内容设计介绍MATLAB软件相应指令，辅助软件进行教学可以降低学习难度，提高学生学习兴趣；数学建模模块以阅读材料形式给出，分别向学习者介绍了数学建模方法、微分法模型与工程数学建模．选取简单易懂的数学模型，使学生在学数学知识的同时知道如何运用数学工具解决实际问题，提高学生对数学的认识． 本书在内容难易度设计上依据分层教学理念，设计了由浅入深的案例和例题，并设计了新颖的“小贴士”对学生在计算过程中容易出现的错误、容易混淆的概念进行点评与总结．同时在例题后面设计“同步练习”，为学生课后自主学习提供方便，同时减少了教师在教学工作中寻找配套练习题的麻烦．整书的编写分为两个层次，全书中带“*”号章节可供基础较好层次的学生学习使用． 本书每节配有同步练习，每章配有综合练习题，拥有配套的课件、案例汇编、习题参考答案等资源，供学生与教师教学使用． 本书适合作为高职高专院校理工科专业的数学基础课教材，也可作为成人高校及其他职业学校的参考教材或教学参考书． 全书由刘莹主编并统稿，张颖颖、胡松瀛、邢益冰任副主编．具体编写任务：第1章、第9章、第10章及三个阅读材料由浙江商业职业技术学院刘莹编写；第2章由台州学院黄道增编写；第3章由浙江商业职业技术学院刘莹与张颖颖共同编写；第4章由浙江商业职业技术学院石西琳与浙江广播电视大学萧山学院黄德超共同编写；第5章及第7章由浙江商业职业技术学院刘莹与商丘职业技术学院胡松瀛共同编写；第6章由浙江水利水电专科学校邢益冰编写；第8章由浙江商业职业技术学院周萍编写． 本书在编写的过程中得到了出版社相关人员的热情关怀和指导，在此表示感谢． 由于水平所限，书中不当之处敬请读者和同仁给予批评指正． 编　者 2013年5月于杭州 第2版前言 本书自2013年首次出版发行以来，被多所高职高专院校选用，深受广大读者的喜爱，使用面广、效果好．本书以《高职高专高等数学课程教学基本要求》为依据，编写上兼顾中高职衔接，充分考虑学生多样化与基础情况，内容通俗易懂，例题与习题由浅入深，满足不同专业多层次学生多样化学习的需求． 为了进一步适应高职高专教育不断发展与人才培养工作改革的需要，2020年5月28日，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确指出全面推进课程思政建设是落实立德树人根本任务的战略，落实立德树人根本任务，必须把价值塑造、知识传授和能力培养融为一体．本书在保持数学科学体系完整性的基础上，将数学课程思政元素融入教程，使教材更加符合当前高职教育改革发展方向，更加切合当前高职人才培养模式和高职数学课程改革的理念．本次教材内容修订主要有以下几个方面： 第一．模块化和专业应用的融合．从结构上分为四大模块，预备知识、基础模块、专业模块、实验模块，其中预备知识和基础模块是所有专业必学的基础内容，专业模块是针对各专业的不同要求而设置的，教师可以根据各专业需求灵活地选择和组织教学内容． 第二．数学应用和数学思想的融合．本书从功能上来看，包括三个方面：实际案例、基础理论及其应用和数学文化，其中基础理论及其应用是显性学时，而实际案例和数学文化则为课外隐性学时．正如李大潜院士说：“忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义．”本书着力扩充有关数学的精神、思想与历史的内容，结合现今的数学发展及其应用，揭示它们在数学文化层面上的意义及作用，使高职数学教育成为学生素质教育培养的重要途径． 第三．强调应用和育人功能．本书在注重学生应用数学的基础上，体现了通识必修课的文化功能．重视数学思想的融合和渗透，例如，中国古代的极限思想、变化率思想、数学家刻苦钻研精神等，以此展示数学思想的形成背景和数学对现实世界的影响，引导学生领会到数学的精神实质和思想方法，有利于发挥数学课程的育人功能． 第四．适当调整章节内容．每一章增加挖掘出来的数学思政元素，比如中国古代数学思想、邮票中的数学思想和数学家的故事等；增加了数学应用案例，比如介绍生活中实用的数学案例、工程中的数学案例和经济中的数学案例；每一章增加了自测题，为学生课后学习增加学习资料． 本书适合作为高职高专院校各专业的数学基础课教材，也可作为成人高校及其他职业学校的数学参考教材或教学参考书． 全书由刘莹主编并统稿，周萍、吕徐莹任副主编．具体编写任务：第1、2、5章及阅读材料由浙江商业职业技术学院刘莹编写；第3章由浙江商业职业技术学院刘莹与吕徐莹共同编写；第4章由浙江商业职业技术学院张颖颖编写；第6章由浙江水利水电专科学校邢益冰编写；第7章由浙江商业职业技术学院刘莹与商丘职业技术学院胡松瀛共同编写；第8章由浙江商业职业技术学院周萍编写，第9章由浙江商业职业技术学院巨进化和刘莹共同编写． 本书在编写的过程中得到了电子工业出版社相关人员的热情关怀和指导，在此表示感谢． 由于水平所限，书中不当之处敬请读者和同仁给予批评指正． 编　者 2021年4月于杭州

预备知识 第1章　函数 1.1　函数的概念与性质 1.1.1　函数的定义 1.1.2　函数的定义域 1.1.3　函数的性质 1.2　初等函数 1.2.1　基本初等函数 1.2.2　复合函数 1.2.3　初等函数 1.3　函数应用案例 1.3.1　生活中的分段函数 1.3.2　工程中的函数 1.3.3　经济中的函数 *1.4　复数的概念及其表示 1.4.1　复数的概念 1.4.2　复数的各种表示 *1.5　复数的运算及应用 1.5.1　复数的运算 1.5.2　复数的应用 *【数学应用】数学建模方法简介 实验作业 习题1 自测题 1 基础模块 第2章　一元函数的极限与连续 2.1　极限的概念 2.1.1　数列的极限 2.1.2　函数的极限 2.2　无穷小量与无穷大量 2.2.1　无穷小量与无穷大量的概念 2.2.2　无穷小量的性质 *2.2.3　无穷小量的阶 2.3　极限的运算 2.3.1　极限的四则运算法则 2.3.2　两个重要极限 2.4　函数的连续性 2.4.1　函数连续性的概念 2.4.2　闭区间上连续函数的性质—零点定理 【数学文化聚焦】大学数学重在介绍思想 习题2 自测题 2 第3章　一元函数的微分及其应用 3.1　导数的概念 3.1.1　导数的定义 3.1.2　导数的几何意义 3.1.3　导数在实际问题中的意义 *3.1.4　函数可导与连续的关系 3.2　导数的运算 3.2.1　导数的基本公式 3.2.2　导数的四则运算法则 3.2.3　复合函数的导数 3.3　隐函数与参数方程的导数 3.3.1　隐函数的导数 *3.3.2　参数方程的导数 3.3.3　高阶导数 3.4　微分中值定理及其应用 3.4.1　两个微分中值定理 3.4.2　导数符号在函数单调性中的应用 *3.4.3　洛必达法则 3.5　导数在实际问题中的应用 3.5.1　函数的极值 3.5.2　函数的最值 3.5.3　最值问题应用 3.6　微分及其应用 3.6.1　微分的定义 3.6.2　微分的运算及其应用 【数学应用】数学在经济中的应用 习题3 自测题 3 第4章　一元函数的积分及其应用 4.1 定积分 4.1.1 定积分的概念 4.1.2 定积分的几何意义 4.1.3 定积分的性质 4.2 原函数与微积分基本定理 4.2.1 变上限积分函数 4.2.2 原函数与微积分基本定理 4.3 积分计算 4.3.1 不定积分及其基本公式 4.3.2 换元积分法 4.3.3 分部积分法 4.4 积分的应用 4.4.1 积分在物理中的应用 4.4.2 积分在几何中的应用 4.4.3 积分在经济中的应用 4.5 广义积分 4.5.1 无穷区间上的广义积分 *4.5.2 无界函数的广义积分 *【数学应用】微分法模型简介 实验作业 习题4 自测题 4 专业模块 第５章 常微分方程与变换 5.1 常微分方程的概念 5.1.1 两个案例 5.1.2　常微分方程的有关概念 5.2 可分离变量的微分方程 5.2.1 可分离变量的微分方程的解法 5.2.2 齐次方程的解法 5.3 一阶线性微分方程及其应用 5.3.1 一阶线性微分方程的解法 5.3.2 一阶线性微分方程的应用 5.4 拉普拉斯变换 5.4.1 拉氏变换及其逆变换的定义 5.4.2 拉氏变换的性质 5.4.3 拉氏变换的逆变换 5.5 拉普拉斯的应用 5.5.1 线性系统的传递函数 5.5.2 用运算法分析 R、L、C 串联电路问题 【数学文化聚焦】李大潜院士谈学数学目的不在定理和公式 习题5 自测题 5 第6章 多元函数微积分 6.1 空间解析几何简介 6.1.1 空间直角坐标系 6.1.2 空间曲面及其方程 6.2 多元函数的极限与连续 6.2.1 多元函数的概念 6.2.2 二元函数的极限 6.2.3 二元函数的连续性 6.3 多元函数微分及其应用 6.3.1 偏导数 6.3.2 全微分 *6.3.3 多元复合函数的求导法则 *6.3.4 隐函数的求导法则 6.3.5 多元函数的极值 6.4 多元函数积分及其应用 6.4.1 二重积分的概念与性质 6.4.2 二重积分的计算 6.4.3 二重积分在几何上的应用 【数学文化聚焦】数学大师丘成桐细谈数学艺术 习题6 自测题 6 第7章　无穷级数 7.1　数项无穷级数 7.1.1　数项无穷级数的概念与性质 7.1.2　收敛级数的性质 7.2　数项级数的审敛方法 7.2.1　正项级数 7.2.2　交错级数 7.2.3　任意项级数 7.3　幂级数及其展开应用 7.3.1　函数项级数的概念 7.3.2　幂级数的概念 7.3.3　幂级数的敛散性 7.3.4　幂级数的性质 7.3.5　函数的幂级数展开式 *7.3.6　函数的幂级数展开式的应用 【数学文化聚焦】陈省身谈数学是有很强活力的 习题7 自测题7 第8章　线性代数初步 8.1　矩阵 8.1.1　矩阵的概念 8.1.2　几种常用的特殊矩阵 8.1.3　矩阵相等 8.2　矩阵的运算 8.2.1　矩阵的加法与减法 8.2.2　矩阵的数乘 8.2.3　矩阵的乘法 8.2.4　矩阵的转置 8.3　矩阵的初等变换及其应用 8.3.1　初等变换的概念 8.3.2　矩阵的秩 *8.3.3　逆矩阵 8.4　用初等变换求解线性方程组 8.4.1　n 元线性方程组 8.4.2　线性方程组解的讨论 【数学应用】工程数学建模简介 实验作业 习题8 自测题 8 实验模块 第9章　MATLAB数学实验 9.1　 MATLAB 软件简介 9.1.1　MATLAB 功能及用户窗口介绍 9.1.2　变量与常量 9.2　利用 MATLAB 运算与绘图 9.2.1　算术运算实验 9.2.2　代数式运算实验 9.2.3　绘图实验 9.3　利用 MATLAB 软件计算一元微积分 9.3.1　极限实验 9.3.2　导数实验 *9.3.3　极值实验 9.3.4　积分实验 9.4　MATLAB 软件计算方程与变换 9.4.1　常微分方程实验 9.4.2　拉氏变换实验 9.5　利用 MATLAB 计算多元微积分与级数 9.5.1　多元函数的极限实验 9.5.2　多元函数的偏导数实验 9.5.3　二重积分实验 9.5.4　函数展成幂级数实验 9.5.5　常数项级数实验 9.6　利用 MATLAB 计算线性代数 9.6.1　MATLAB 矩阵生成实验 9.6.2　MATLAB 矩阵运算实验 9.6.3　MATLAB 矩阵求逆、求秩实验 9.6.4　MATLAB 线性方程组求解实验 习题9 参考文献