本书根据应用型本科院校学生实际情况编写，分为上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用这6章的内容。本书知识编排遵循"够用、管用、会用”的原则。借用实例引入定义、定理，使学生了解高等数学的应用性。例题编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练，浅显易懂；每节后开设"加油站”，加入一些综合性或技能性较强的题目，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用；各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，以提高学生的运算能力和思维能力。

前 言 高等数学是理工科各专业的重要基础课，它既为后续课程准备必要的数学知识与方法，又对学生科学思维的训练起着重要的作用。 目前普通本科院校有多部优秀的高等数学教材可供选择，高职类院校也有成型的教材，而应用型本科院校符合自己实际情况的教材很少。有些应用型本科院校选择使用普通本科院校的高等数学教材，老师在讲授时删减一些内容，这种做法使得知识无法融会贯通，给学生学习带来了很大的困扰；还有些院校选用专科教材，这些教材内容过于简单，无法满足考研学生的需求。 本书是为应用型本科院校工科专业编写的高等数学教材，充分考虑了应用型本科院校以培养具有实践能力和创新能力的应用型人才为宗旨，力求贯彻“够用、管用、会用”的三用原则。在编写过程中，进行了以下几个方面的努力。 1．文字通俗易懂，语言力求准确。 2．有些定理只给出直观的原理解释或进行部分证明，以适应本书的既定任务。 3．书中例题和习题的编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练。 4．在每节后增设了“加油站”，增加了综合性或技能性较强的题目，以适应不同层次学生的需求。 5．每章末都设有小结，对本章知识进行归纳总结，使知识条理化、系统化。 为了方便使用，本书配有习题答案（电子版），请有此需要的读者登录华信教育资源网（www.hxedu.com.cn）免费下载。 本书由张瑶担任主编并对全书进行统稿，由汪永娟、段宏博担任副主编，由张春志、付吉丽担任主审。编写情况如下：张瑶编写第1章与第2章；汪永娟编写第3章与第4章；段宏博编写第5章与第6章。本书得到了哈尔滨石油学院院领导的大力支持，得到了曾昭英教授、朱志范教授的悉心指导，在此一并表示衷心的感谢。 我们致力于编写一本适用于应用型本科院校的较高水平的优秀教材，编者做了大量工作，但由于编者的水平有限，书中难免也会存在诸多错误与不足，敬请读者不吝指正，编者在此不胜感激。 编 者 2017年5月

目录 第1章函数与极限 1 1.1 函数 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 区间与邻域 3 1.1.3 函数 3 1.1.4 函数的表示法 4 1.1.5 常用函数 5 习题1.1 9 1.2 函数的性质 10 1.2.1 有界性 10 1.2.2 单调性 11 1.2.3 周期性 11 1.2.4 奇偶性 11 习题1.2 16 1.3 数列的极限 17 1.3.1 数列的极限 17 1.3.2 收敛数列的性质 20 习题1.3 21 1.4 函数的极限 22 1.4.1 函数极限 22 1.4.2 函数极限的性质 23 习题1.4 28 1.5 无穷小与无穷大 29 1.5.1 无穷小 29 1.5.2 无穷小的阶的比较 30 1.5.3 无穷大 31 习题1.5 33 1.6 两个重要极限 34 习题1.6 41 1.7 函数的连续性 43 1.7.1 连续函数的概念与性质 43 1.7.2 函数的间断点 45 1.7.3 闭区间上连续函数的性质 46 习题1.7 49 本章小结 49 复习题1 51 第2章　导数与微分 54 2.1 导数 54 2.1.1 问题的提出 54 2.1.2 导数 55 习题2.1 59 2.2 求导法则与基本公式 60 2.2.1 基本公式 60 2.2.2 导数的四则运算法则 61 习题2.2 63 2.3 复合函数求导法则 63 习题2.3 67 2.4 隐函数求导及其他 68 2.4.1 隐函数的导数 68 2.4.2 参数式函数求导 69 2.4.3 反函数的求导法则 70 2.4.4 相关变化率 70 习题2.4 72 2.5 高阶导数 74 习题2.5 78 2.6 微分 80 2.6.1 微分的概念 80 2.6.2 微分的几何意义 82 2.6.3 微分法则与基本初等函数的微分公式 82 2.6.4 微分在近似计算中的应用 84 习题2.6 88 本章小结 89 复习题2 92 第3章中值定理与导数的应用 94 3.1 微分中值定理 94 3.1.1 费马（Fermat）定理 94 3.1.2 罗尔定理 94 3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95 3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97 习题3.1 99 3.2 洛必达法则 101 习题3.2 107 3.3 函数的单调性及极值 108 3.3.1 函数的单调性 108 3.3.2 函数的极值 110 3.3.3 函数的最值 112 3.3.4 应用 112 习题3.3 117 3.4 曲线的凸凹性、拐点及函数作图 119 3.4.1 曲线的凸凹性 119 3.4.2 曲线的渐近线 121 3.4.3 函数作图 122 习题3.4 126 3.5 曲率 127 3.5.1 曲率 127 3.5.2 曲率公式 128 习题3.5 130 本章小结 130 复习题3 133 第4章不定积分 136 4.1 不定积分 136 4.1.1 原函数与不定积分的概念 136 4.1.2 不定积分的性质 137 4.1.3 基本公式 137 习题4.1 141 4.2 第一换元法 143 习题4.2 150 4.3第二换元法 152 习题4.3 157 4.4 分部积分法 159 4.4.1 （或指数） 159 4.4.2 （或反三角） 160 4.4.3 三角×指数 161 习题4.4 164 *4.5　有理函数与三角函数有理式的积分 166 本章小结 170 复习题4 173 第5章定积分 176 5.1 定积分的概念与性质 176 5.1.1 问题的提出 176 5.1.2 定积分的定义 178 5.1.3 定积分的性质 179 习题5.1 183 5.2 微积分基本定理 184 5.2.1 变限积分与原函数 185 5.2.2　牛顿—莱布尼茨公式 186 习题5.2 191 5.3 定积分的换元法与分部积分法 193 5.3.1 定积分的换元法 193 5.3.2 定积分的分部积分法 197 习题5.3 203 5.4 反常积分 205 5.4.1　无穷限的反常积分 205 5.4.2 无界函数的反常积分 207 5.4.3 函数 210 习题5.4 213 本章小结 214 复习题5 215 第6章定积分的应用 218 6.1 平面图形的面积 218 6.1.1 定积分的微元法 218 6.1.2 平面图形的面积 219 习题6.1 223 6.2 体积与曲线的弧长 224 6.2.1　旋转体的体积 224 6.2.2 已知平行截面面积的立体体积 226 6.2.3 平面曲线的弧长 227 习题6.2 230 6.3 定积分在物理学上的应用 230 6.3.1 变力沿直线所作的功 230 6.3.2 水压力 232 习题6.3 234 本章小结 235 复习题6 235

2002.9——2005.7 哈尔滨师范大学 本科 数学与应用数学__eol__2010.09-2012.06哈尔滨师范大学，研究生，基础数学__eol__