本书是为适应高等职业教育高等数学课程教育的改革与教学需求而编写的，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、Mathematica操作与应用。除Mathematica操作与应用外，每章都由一个应用案例引出并导向本章教学内容，让学生从开始就认识学习内容的应用性。

前　　言 本书依据职业教育高等数学课程改革与教学的需求而编写，编写中遵循“基础理论以应用为目的，以‘必需、够用’为度”的原则。在内容编排上，每章都至少编写一个实际案例，体现教学内容的应用性；同时强调知识背景，潜移默化中引导学生体会知识的“从实践中来，到实践中去”，提高其应用能力与自主学习能力，培养创新意识，充分发挥数学的素质教育之长。本书保持了数学自身体系的完整性，只对难点内容做了一定删减，对部分公式、定理不做严格证明。 本书是在2017年由广州城市职业学院数学教师集体编写的《高职数学》基础上进行的修订改版。为适应职业教育的能力本位特征及新时期数学教学变化，本书将传统数学中的例子根据题目内容分别称为案例和任务，练习与习题也改称为实训，重新编排任务，增加应用案例，如：化学物质浓度与时间的函数关系及应用、个税与收入的函数关系、连续复利、残值计算、均匀货币流、最大收入利润的灵敏度分析、优化模型求解、稀释模型、租和买的决策判定、控制体重方案、广告策略、不可积函数的定积分计算、优化近似计算。删减线性代数基础一章，并为满足“专升本”学生的需要，加大部分实训题目的难度，增加级数一章。为使学生更好掌握学习内容、提高应用能力，各节配有实训，各章配有总实训。为便于学生自主学习，本书后附有常用数学公式及实训参考。 本书根据职业院校数学教育的实际情况，精心选择案例、任务和实训，由浅入深，体现素质教育特点，注重培养数学方法、数学思想和数学素质；内容难易适中，体现以应用为目的，以“必需、够用”为度。本书可作为职业院校高等数学、经济数学等数学基础课程教材，也可作为各类成人高等教育的数学课程教材或参考书。 本书由广州城市职业学院数学教师姚伟权、陈新宏、鲍建强编写。另外，本书的编写得到了广州大学钟育彬和陈蓉西两位教授的指导和帮助，电子工业出版社工作人员也为此付出甘辛并提出宝贵意见，对此我们一并表示衷心感谢! 经过多年努力，在整理师生建议和反馈基础上，我们对教材做了勘误，并由姚伟权老师构建了高职数学学习与交流公众号（其二维码如下图），提供书中例题的解答视频和实训的详解，便于学生自主学习。

目　　录 第1章　函数 1 1.1　函数的概念 2 1.2　基本初等函数 10 1.3　初等函数 14 1.4　常用经济函数 15 总实训1 19 附录　案例1-1的任务1-1中构建函数的操作过程 20 第2章　极限与连续 21 2.1　极限的概念 22 2.2　极限的运算法则 28 2.3　两个重要极限 31 2.4　函数的连续性 36 总实训2 41 附录　均匀货币流 42 第3章　导数与微分 45 3.1　导数的概念 46 3.2　导数的基本公式与运算法则 52 3.3　三种特殊求导法 58 3.4　高阶导数 62 3.5　函数的微分 64 3.6　边际与弹性 68 总实训3 75 第4章　导数的应用 77 4.1　微分中值定理 78 4.2　洛必达法则 81 4.3　函数的单调性 85 4.4　函数的极值 87 4.5　函数的最值及其应用 92 4.6　曲线的凹凸性与渐近线 96 总实训4 99 第5章　不定积分 101 5.1　不定积分的概念 102 5.2　基本积分公式和不定积分的运算性质 104 5.3　换元积分法 107 5.4　分部积分法 113 总实训5 116 第6章　定积分 117 6.1　定积分的概念与性质 118 6.2 微积分基本定理 122 6.3　定积分的计算 125 6.4　广义积分 129 6.5　定积分的应用 133 总实训6 141 第7章　常微分方程 143 7.1 一阶常微分方程 144 7.2 二阶常系数线性微分方程 150 7.3　可降阶的高阶微分方程及微分方程应用举例 155 总实训7 162 第8章　多元函数微分学 164 8.1　多元函数的极限 165 8.2　偏导数 169 8.3　全微分 174 8.4　二元复合函数与隐函数的微分法 177 8.5　偏导数的几何应用 181 8.6　多元函数的极值 183 总实训8 187 第9章　多元函数积分学 190 9.1　二重积分的概念与性质 191 9.2　二重积分的计算方法及几何应用 194 总实训9 200 第10章　无穷级数 202 10.1 级数的概念和性质 203 10.2 常数项级数的审敛法 207 10.3 幂级数 212 10.4 函数的幂级数展开式 216 总实训10 221 第11章　Mathematica操作与应用 223 11.1　Mathematica基本操作 223 11.2　用Mathematica拟合函数 230 11.3　函数图形 232 11.4　用Mathematica求极限和求微分 239 11.5　用Mathematica进行积分计算 244 11.6　用Mathematica求解方程 247 附录A 常用数学公式 250 附录B　实训参考 252