本书是格子玻尔兹曼方法（LBM）方面的一本入门教程。本书从LBM的基本原理和常用模型入手，采用循序渐进的方式，逐步介绍了LBM在扩散、对流-扩散、等温和非等温不可压缩流体流动，以及复杂流动等典型问题中的实际应用。本书提供了全部实例完整的计算机代码（FORTRAN语言编写），针对扩散和对流-扩散问题，还给出了有限差分法和LBM的对比程序和研究结果。全书理论简单，程序结构清晰，实用性强，便于读者学习、调试和应用。

前 言 计算方法已经成为一种研究和探索物理和化学现象本质，以及解决实际工程问题的强大技术。1956年，Turner等人首次应用有限元方法（FEM）解决结构力学问题。20世纪60年代末，FEM成为一种解决由偏微分方程描述的固体力学、传热和流体动力学问题的强大技术。同时，有限差分法（FDM）也被广泛用于解决流体动力学问题。1980年，有限体积法（FVM）由帝国理工学院开发，主要是为了解决流体动力学问题，此后，FVM被广泛用于解决各类输运问题。实际上，FDM、FEM和FVM均属于加权残值法（Weighted Residual Methods），唯一的区别是基函数和权函数的性质不同。1988年，McNamara和Zaretti引入玻尔兹曼方法（LBM），用于克服格子气自动机的缺点。从此，LBM成为一种求解流体动力学问题的功能强大的替代方法。在传统的计算流体动力学（CFD）方法中，纳维—斯托克斯（NS）方程用于求解离散节点、单元或体积上的动量守恒方程，即将非线性偏微分方程转换成一组非线性代数方程，并通过反复迭代求解。在LBM中，流体由粒子群代替，粒子流沿着给定的方向（格子链）迁移并在格子结点处发生碰撞重整。LBM可视为一种显式方法，碰撞和迁移过程都是局部的，易于编程，且具有良好的并行性。LBM的另一个优点是它可以自然地处理复杂现象，例如，移动边界（多相流、凝固和溶解问题），而不需要解决传统计算流体动力学的界面追踪问题。 几年前，在拥有多年使用FDM和FVM的经验之后，笔者开始学习LBM方法。作为一个工程师，由于粒子动理学理论背景有限，经常会遇到一些难以理解的动理学专业术语。然而，LBM方法简单性的优点吸引了笔者。可以预见，该方法在处理多相和多组分流问题方面有广阔前景。LBM方法与热力学问题的结合非常简单，而用传统的方法解NS方程是非常困难的。用传统CFD方法求解不可压缩流体，最耗时的过程就是求解压力项。每一步都需要求解拉普拉斯方程以满足连续方程，这个过程最耗费计算资源，尤其是非稳态问题。由于LBM是一种显式方法，在LBM中不需要这个过程。当然，没有哪种方法是没有缺点的。 对于那些只有少量数学和物理背景知识但是想用这种强大方法的工程师和普通读者，笔者认为需要一本关于这方面的入门教材。本书是写给那些想用LBM模拟传热、传质和动量传递的工程师和科学家们的，尽力避免了复杂的理论和数学知识，而且，为了避免读者对复杂的符号产生困惑，用的都是数学中的一阶和二阶微积分符号。同时，本书从简单的一维问题开始逐步深入，使读者能更清晰地理解更复杂的问题。 笔者相信通过问题和应用示例的学习可以帮助读者更好地理解LBM。由于工程专业的学生和一些理科生不具有动力学和统计学知识，本书在介绍LBM方法前，先介绍了动理学理论和统计学的基础，它是分子统计和微观分析的重要部分。本书采用循序渐进的方式，逐步加以介绍。为了帮助读者更好地理解本书内容，本书列出了许多参考文献和学习材料。本书主要介绍LBM方法，重点是它的实际应用，附有一些完整的例子及其计算机代码，读者自己应该能够得出书本所给出的结论。本书可作为高年级本科生的教材，也可作为研究生的课后参考用书。本书介绍的方法和材料，毫无疑问，能够在理解LBM方法和编程方面帮助读者建立自信。在许多情况下，将FDM与LBM进行比较，原因有两个：一是显示FDM与LBM的相同点和区别，二是比较两种方法的结果。由于FDM以泰勒级数展开为基础，多数学生在微积分课程中已有所接触，因此很好理解。 本书给出了所有例子完整的计算机代码，这些代码用FORTRAN语言编写，可以很容易地转换为其他的计算机语言。编写代码时以清晰简单为主，而非计算效率。本书结构安排如下：第1章介绍了动力学理论，旨在使读者熟悉动理学理论相关的概念。第2章，通过该方法的一般性讨论，介绍了格子玻尔兹曼方程。第3章论述了热量、质量和动量扩散方程。第4章分别介绍了有无源项的对流－扩散方程。第5章通过实例讨论了等温不可压缩流体流动问题（无热、质传递）。第6章是第5章的补充，讨论了非等温不可压缩流体流动问题，包括耦合和非耦合，即自然和强制对流问题。第7章介绍了多松弛格式。第8章分若干主题概括介绍了处理复杂流动条件的方法，以及对每个主题的参考建议，比如多孔介质流、化学反应流、燃烧、相变和多相流等。 作者非常欢迎来自读者的任何意见，E-mail：mohamad@ucalgary.ca。 译者序 格子玻尔兹曼方法（LBM）是一种介于宏观连续模拟与微观分子动力学模拟之间的介观模拟方法，自1988年问世以来，因其物理背景清晰、易于并行计算、程序易于实现等诸多优点，迅速发展成为计算流体力学方面的一种强有力的数值模拟方法。应用研究涵盖了流体力学、传热学、量子力学、数学、计算机技术等诸多领域，特别是在许多传统模拟方法难以胜任的微/纳尺度流动、多相流、多孔介质流、燃烧问题、化学反应流、晶体生长等领域取得了开拓性的进展，已经成为相关领域研究的国际热点之一，受到越来越多的关注。 在我国，LBM相关领域的研究起步相对较晚，却受到国内学者的广泛关注。特别是近年来，越来越多的国内人员开始研究和应用LBM，我国学者在国际上发表的LBM相关论文已经占据国际论文的重要部分。 译者在参加国内一些相关学术会议时，与不少同行及国内各大高等院校的研究生交流和探讨过程中，发现一个几乎所有人都认同的问题，那就是系统介绍LBM的低门槛、零基础的中文入门教材比较少。现有的相关书籍专业术语和理论推导深奥，多数要求读者预先掌握大量的计算流体力学基础知识，大篇幅复杂的偏微分方程让很多基础薄弱的读者望而却步。 本书作者穆罕默德阿卜杜勒马吉德（A. A. Mohamad）教授是一位特别注重工程应用的专家，主要从事计算流体力学与传热学、燃烧学、能源系统与环境等领域的研究，具有丰富的工程经验和应用背景，理解LBM初学者的需求。 本书的特点是尽量避免复杂的数学计算和物理理论，将复杂问题简单化，以一种浅显易懂的语言和循序渐进的方式介绍了LBM基础与工程应用。本书从粒子动力学理论到格子玻尔兹曼方程（LBE），再到对流-扩散方程，衔接过渡自然；从LBE到BGKW近似，再到Chapman-Enskog展开，作者应用一阶、二阶微积分方程，易于理解，使得数学和物理基础知识欠缺的读者也能够快速入门。 本书共有8章和一个附录，第1、2章介绍了LBM的理论基础和模型；第3~6章介绍了LBM在扩散、对流-扩散、等温和非等温不可压缩流体流动等领域的具体应用；第7章介绍了LBM的多松弛格式及应用；第8章概括介绍了LBM在复杂流动领域的应用情况。全书共有15个典型案例，如库埃特流、泊肃叶流、凸台流、障碍流、方腔流、Rayleigh-Benard对流等。附录中提供了用FORTRAN语言编写的15个完整的程序，包括全书所有实例的程序代码以及部分实例的有限差分法（FDM）代码。部分章节还提供了共计16个练习和习题，方便读者进一步应用和提高。全书理论简单，程序结构清晰，实用性强，便于读者学习、调试和参考。 全书由南昌大学杨大勇翻译、整理和统稿，由清华大学王沫然审校，研究生肖水云、罗艳参与了部分程序调试和图片制作等工作，在此向她们表示感谢。电子工业出版社和Springer出版社为本译著的出版付出了巨大的努力，为我们提供了诸多指导与帮助，特此深表感谢，同时感谢薄宇老师出色的编辑工作。特别感谢本书原作者，穆罕默德阿卜杜勒马吉德教授，在译者与作者的交流过程中，更是深刻地体会到其作为学术前辈对后辈的指导和帮助，本书的翻译过程也是一个很好的学习过程。本书的翻译工作得到了国家自然科学基金项目（11302095）的资助，在此表示感谢！ 由于时间仓促和译者水平有限，书中难免有不妥和错误之处，恳请读者批评指正。译者联系方式，E-mail：dayongyang@ncu.edu.cn。 译者 南昌大学 2015年3月

目 录 第1章 引言与粒子动力学 1 1.1 引言 2 1.2 动力学理论 4 1.2.1 粒子动力学 4 1.2.2 压力和温度 5 1.3 分布函数 7 第2章 玻尔兹曼方程 15 2.1 玻尔兹曼输运方程 16 2.2 BGKW近似 19 2.3 格子排列 20 2.3.1 一维模型 20 2.3.2 二维模型 21 2.3.3 三维模型 22 2.4 平衡分布函数 23 第3章 扩散方程 25 3.1 扩散方程简介 26 3.2 有限差分近似法 27 3.3 格子玻尔兹曼方法 29 3.4 平衡分布函数 31 3.5 Chapman-Enskog展开 32 3.5.1 归一化和尺度 35 3.5.2 恒温无限大板中的热扩散 36 3.5.3 Chapman-Enskog展开的边界条件 37 3.5.4 恒热流密度例子 38 3.6 源或汇 39 3.7 轴对称扩散 40 3.8 二维扩散方程 41 3.8.1 D2Q4 41 3.8.2 D2Q5 42 3.9 边界条件 42 3.9.1 给定边界函数值 43 3.9.2 绝热边界条件 43 3.9.3 恒热流密度边界条件 43 3.10 二维平板中的热扩散 44 3.10.1 D2Q9 45 3.10.2 第一类边界条件 47 3.10.3 恒热流密度边界条件 48 3.11 问题 48 第4章 对流—扩散问题 50 4.1 对流 51 4.2 对流—扩散方程 52 4.2.1 有限差分法 52 4.2.2 格子玻尔兹曼方法 53 4.3 平衡分布函数 55 4.4 Chapman-Enskog展开 56 4.5 二维格子玻尔兹曼方法 61 4.5.1 D2Q4 61 4.5.2 D2Q9 63 4.6 问题 65 4.6.1 多孔介质中的燃烧 65 4.6.2 加热板冷却 66 4.6.3 带有源项的耦合方程 66 第5章 等温不可压缩流体流动 68 5.1 Navier-Stokes方程 69 5.2 格子玻尔兹曼 70 5.3 边界条件 74 5.3.1 反弹格式 75 5.3.2 已知速度边界条件 77 5.3.3 平衡和非平衡分布函数 80 5.3.4 开放边界条件 80 5.3.5 周期性边界条件 81 5.3.6 对称条件 82 5.4 计算机算法 82 5.5 例子 83 5.5.1 方腔流 83 5.5.2 二维通道发展流 84 5.5.3 障碍绕流 87 5.6 涡量－流函数法 93 5.7 六边形格子 94 5.8 问题 94 第6章 非等温不可压缩流体流动 96 6.1 Naiver-Stokes方程和能量方程 97 6.2 强制对流 98 6.3 热方腔流 98 6.4 热通道中的强制对流 100 6.5 流固耦合传热 101 6.6 自然对流 102 6.7 多孔介质中的流动与传热 106 第7章 多松弛格式 107 7.1 多松弛方法（MRT） 108 7.2 问题 110 7.3 双松弛时间（TRT） 111 第8章 复杂流动 112 附录A 计算机代码 114 A.1 扩散问题（第3章） 115 A.1.1 The LBM Code (D1Q2) 115 A.1.2 The FDM Code (1-D) 116 A.1.3 The LBM Code (D2Q4) 117 A.1.4 The FDM Code (2-D) 120 A.1.5 The LBM Code (D2Q9) 123 A.2 对流—扩散问题（第4章） 127 A.2.1 The LBM Code (D1Q2) 127 A.2.2 The FDM Code (1-D) 129 A.2.3 The LBM Code (D2Q4) 130 A.2.4 The FDM Code (2-D) 133 A.2.5 The LBM Code (D2Q9) 136 A.3 等温不可压缩流体流动（第5章） 141 A.4 非等温不可压缩流体流动（第6章） 148 A.4.1 The LBM Code for a heated lid-driven cavity 148 A.4.2 The LBM Code for a forced convection 157 A.4.3 The LBM Code for a natural convection 167 A.5 多松弛格式（第7章） 176 参考文献 186 索引 191