本书所指的数学竞赛是指初中的各种少年学生参加的数学竞赛，其中最著名的有华罗庚金杯少年数学邀请赛杯赛、全国希望杯数学邀请赛等.本书对几类常见的几何试题进行了分类讲解，例题新颖，解法巧妙，各讲都配有适量的练习题（有提示和解答），供读者独立研习.对数学思维训练有良好的启迪作用.既是少年朋友学习几何常识的良师益友，也是参加数学竞赛同学的备赛宝典.

前言 在贯彻全面的素质教育的实践中，学校和社会为青少年学生生动活泼主动地发展，探索了许多新的途径. 其中有各种科普讲座、各种培训班、夏令营和学科竞赛，根据爱好自主选择参加. 这些活动对早期发现人才、培养人才是极为有益的. 其中人们关注的各类少年数学竞赛也很能说明问题. 比如自1986年创办的华罗庚金杯少年数学邀请赛的早期竞赛优胜者，不少人今天已成为所从事行业的知名人士，华杯赛的优胜，成为开启他们成功之路的起点. 再如自1991年创办的“希望杯”全国数学邀请赛，为不少教育条件欠发达地区的孩子们带来了希望！我国数学普及工作的经验证实了数学家王元院士的题词“数学竞赛好”！我国青少年数学竞赛活动的成果，证明了1956年以华罗庚教授为代表作出的在我国开展数学竞赛活动的决定是极有远见的！ 数学竞赛当今已经成为世界数学教育的潮流，它是青少年数学教育的重要组成部分. 著名数学教育家弗赖登塔尔说：“数学是智力的磨刀石，对于所有信奉教育的人而言，是一种不可缺少的思维训练”. 菲尔兹奖获得者陶哲轩（Terence Tao）教授对此深有体会，他说：“数学问题或智力题，对于现实中的数学（即解决实际生活问题的数学）是十分重要的，就如同寓言、童话和奇闻轶事对年轻人理解现实生活的重要性一样”.“如果把学习数学比做勘探金矿，那么解决一个好的数学问题就近似于为寻找金矿而上的一堂‘捉迷藏’课：你要去寻找一块金子……，是在你的能力所及的范围内，同时适当地给了你去挖掘它的合适工具（例如已知条件）. 因为金子隐藏在一个不易发现的地方，要找到它，比随意挖掘更重要的是正确的思路和技巧.” 可见，数学对开发智力、锻炼思维的重要作用. 多年来各种少年杯赛，积累了不少有实际背景、具有一定挑战性的趣味问题，对发展数学爱好者的数学思维十分有益. 为今后的少年数学培训和智力开发提供了有效的途径和大量的资料. 因此，对这些问题的分类整理研究的时机已经成熟，条件已经具备.《几何问题十讲》就是其中的一项. 其内容主要以小学高年级与初一的知识为主，个别问题涉及初二年级的知识. 它是一套以图形变化为载体的锻炼思维的健美操. 期望广大少年数学爱好者能从本书受益，也期望本书能对数学教练员的培训和数学普及工作提供有益的资料和启示.

目 录 第一讲 图形割补求面积 /1 第二讲 等积变形巧求积 /18 第三讲 面积比例综合题 /34 第四讲 勾股定理妙解题 /50 第五讲 面积重叠的妙用 /65 第六讲 布列方程求面积 /81 第七讲 几何极值应用题 /95 第八讲 点线组合智趣题 /111 第九讲 三视图与展开图 /128 第十讲 动脑动手操作题 /141 参考答案 /156

首都师范大学数学科学学院教授.1964年毕业于北京师范学院数学系.中国数学会会员、中国数学奥林匹克首批高级教练员.从事数学教育与教学工作.直至2001年退休.