本书系统阐述了基于加权多维标度的无线信号定位理论与方法，全书包含3大部分14章内容。第1部分为基础知识篇（第1～3章），包括绪论、数学预备知识及无线信号定位统计性能分析。第2部分为基本定位方法篇（第4～8章），包括基于TOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于RSS观测信息的加权多维标度定位方法、基于TOA/FOA观测信息的加权多维标度定位方法及基于TDOA/FDOA观测信息的加权多维标度定位方法。第3部分为拓展定位方法篇（第9～14章），包括传感器位置误差存在条件下基于TOA观测信息的加权多维标度定位方法、传感器位置误差存在条件下基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于TOA/FOA观测信息的多不相关源加权多维标度定位方法、校正源存在条件下基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、面向无线传感网节点定位的加权多维标度TOA定位方法及面向无线传感网节点定位的加权多维标度RSS定位方法。本书可作为高等院校信号与信息处理、通信与信息系统、控制科学与工程、应用数学等专业的专题阅读材料或研究生选修教材，也可作为通信、雷达、电子、导航测绘、航天航空等领域的科学工作者和工程技术人员自学或研究的参考书。

无线信号定位作为无线技术的一项重要应用，近年来发展迅猛，已被广泛应用于无线监测、导航遥测、地震勘测、射电天文、应急救援、安全保障等诸多工业与国防领域。无线信号定位的过程通常包含两个步骤：第1步是从无线电波中提取用于定位的空域、时域、频域、能量域参数（或称定位观测量）；第2步则是从这些参数中进一步获取辐射源位置信息（有时也包括速度信息）。依据关键技术进行划分，无线信号定位可以分为两个主要研究方向：第1个方向是研究如何从无线信号中提取用于定位的空域、时域、频域、能量域参数；第2个方向则是基于这些参量估计辐射源位置信息。本书主要针对后者展开讨论和研究。 无线信号定位本质上属于参数估计问题，因此可将其归于统计信号处理领域的范畴。现有的定位方法大都是基于数学理论提出的，其中主要包括基于最小二乘估计的定位方法、基于凸优化的定位方法、基于贝叶斯估计的定位方法、基于重要性采样的定位方法、基于神经计算的定位方法、基于机器学习的定位方法、基于多维标度原理的定位方法等。每一类定位方法都有其特定的优势，都能够在一些场景下取得很好的定位效果。本书主要讨论和研究基于多维标度原理的定位方法。 多维标度是一种将多维空间的研究对象（如样本或变量）简化到低维空间进行定位、分析和归类，同时又保留对象间原始关系的数据分析方法。经过多年的发展，多维标度已成为物理学、地理学、心理学、分子生物学及行为科学中分析实验数据的常用技术。近10多年来，国内外学者提出了一系列基于多维标度原理的定位方法。多维标度定位方法主要具有两大优势：第1个优势是其通常可以给出辐射源位置信息的闭式解，从而避免迭代运算和局部收敛等问题；第2个优势是相比一些传统的定位方法（如最小二乘估计类方法），其对大观测误差具有更强的鲁棒性和稳健性。需要指出的是，早期提出的多维标度定位方法的性能与克拉美罗界（即最优性能界）还有一定的差距，但是随后提出的加权多维标度定位方法的性能则可以逼近克拉美罗界，并且具有较高的噪声门限值（或称噪声阈值）。因此，本书将主要针对加权多维标度定位方法展开讨论和研究。书中将基于现有的研究成果，进一步系统凝练和完善加权多维标度定位理论与方法，对该类方法的理论性能给出更为严谨的数学分析，并且将其拓展至更多复杂的定位场景中。 全书分为3大部分，第1部分是基础知识篇，第2部分是基本定位方法篇，第3部分是拓展定位方法篇。 第1部分由第1～3章构成。第1章对无线信号定位技术进行了简述，并对基于多维标度原理的无线信号定位技术的研究现状进行了概述。第2章介绍了全书涉及的数学预备知识，其中包括矩阵理论、拉格朗日乘子法、矩阵扰动分析及估计器误差分析中的若干预备知识，可作为全书的数学基础。第3章给出了衡量无线信号定位统计性能的若干指标，并给出相应的理论计算公式，从而为本书各章定位方法的性能提供理论依据。 第2部分由第4～8章构成，针对不同的定位观测量，描述了基本的加权多维标度定位方法，分别包括基于TOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于RSS观测信息的加权多维标度定位方法、基于TOA/FOA观测信息的加权多维标度定位方法及基于TDOA/FDOA观测信息的加权多维标度定位方法。 第3部分由第9～14章构成，将本书第2部分给出的定位方法进行了拓展，分别包括传感器位置误差存在条件下基于TOA观测信息的加权多维标度定位方法、传感器位置误差存在条件下基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、基于TOA/FOA观测信息的多不相关源加权多维标度定位方法、校正源存在条件下基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法、面向无线传感网节点定位的加权多维标度TOA定位方法及面向无线传感网节点定位的加权多维标度RSS定位方法。 本书由战略支援部队信息工程大学王鼎、王建辉、王成及郑娜娥共同执笔完成，并最终由王鼎对全书进行统一校对和修改。在本书编写过程中参考了一些文献，在此向这些文献的作者表示最诚挚的谢意。 本书得到了“国家十三五重点图书规划项目”、“国家自然科学基金项目（编号：61201381和61772548）”及“河南省科技攻关项目（编号：192102210092）”的资助。此外，本书的出版还得到了各级领导和电子工业出版社的支持，在此一并表示感谢。 限于作者水平，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请读者批评指正，以便于今后纠正。如果读者对书中的内容有所疑问，可以通过电子邮箱（wang_ding814 @aliyun.com）与作者联系，望不吝赐教。 编 者 2020年3月于战略支援部队信息工程大学

第1部分 基础知识篇 第1章 绪论 1 1.1 无线信号定位技术简述 1 1.2 基于多维标度原理的无线信号定位技术研究现状概述 3 1.3 本书的内容结构安排 5 第2章 数学预备知识 7 2.1 数学符号表 7 2.2 关于矩阵理论的预备知识 8 2.2.1 矩阵求逆计算公式 8 2.2.2 Moore-Penrose广义逆矩阵和正交投影矩阵 10 2.2.3 矩阵Kronecker积和矩阵向量化运算 12 2.2.4 矩阵奇异值分解 14 2.2.5 一个重要的矩阵等式 15 2.2.6 标量函数的梯度向量和向量函数的Jacobian矩阵 16 2.3 关于拉格朗日乘子法的预备知识 17 2.4 关于矩阵扰动分析的预备知识 21 2.5 关于估计器误差分析的预备知识 23 2.5.1 无等式约束情形下的一阶误差分析 23 2.5.2 含有等式约束情形下的一阶误差分析 25 第3章 无线信号定位统计性能分析 27 3.1 定位克拉美罗界 27 3.1.1 传感器位置精确已知条件下的单个辐射源定位 27 3.1.2 传感器位置误差存在条件下的单个辐射源定位 28 3.1.3 传感器位置误差存在条件下的多辐射源协同定位 29 3.1.4 校正源和传感器位置误差存在条件下的单个辐射源 定位 32 3.2 定位成功概率 34 3.3 定位误差椭圆 37 3.4 定位误差概率圆环 42 第2部分 基本定位方法篇 第4章 基于TOA观测信息的加权多维标度定位方法 46 4.1 TOA观测模型与问题描述 46 4.2 基于加权多维标度的定位方法1 47 4.2.1 标量积矩阵的构造 47 4.2.2 一个重要的关系式 49 4.2.3 定位原理与方法 50 4.2.4 理论性能分析 53 4.2.5 仿真实验 54 4.3 基于加权多维标度的定位方法2 58 4.3.1 标量积矩阵的构造 58 4.3.2 一个重要的关系式 60 4.3.3 定位原理与方法 60 4.3.4 理论性能分析 63 4.3.5 仿真实验 65 第5章 基于TDOA观测信息的加权多维标度定位方法 69 5.1 TDOA观测模型与问题描述 69 5.2 基于加权多维标度的定位方法1 70 5.2.1 标量积矩阵的构造 70 5.2.2 一个重要的关系式 72 5.2.3 定位原理与方法 74 5.2.4 理论性能分析 84 5.2.5 仿真实验 88 5.3 基于加权多维标度的定位方法2 93 5.3.1 标量积矩阵的构造 93 5.3.2 一个重要的关系式 95 5.3.3 定位原理与方法 96 5.3.4 理论性能分析 102 5.3.5 仿真实验 102 第6章 基于RSS观测信息的加权多维标度定位方法 107 6.1 RSS观测模型与问题描述 107 6.2 距离平方的无偏估计值 108 6.3 基于加权多维标度的定位方法1 111 6.3.1 标量积矩阵的构造 111 6.3.2 一个重要的关系式 112 6.3.3 定位原理与方法 112 6.3.4 理论性能分析 114 6.3.5 仿真实验 116 6.4 基于加权多维标度的定位方法2 120 6.4.1 标量积矩阵的构造 120 6.4.2 一个重要的关系式 122 6.4.3 定位原理与方法 122 6.4.4 理论性能分析 125 6.4.5 仿真实验 126 第7章 基于TOA/FOA观测信息的加权多维标度定位方法 132 7.1 TOA/FOA观测模型与问题描述 132 7.2 基于加权多维标度的定位方法1 134 7.2.1 标量积矩阵的构造 134 7.2.2 两个重要的关系式 135 7.2.3 定位原理与方法 136 7.2.4 理论性能分析 140 7.2.5 仿真实验 142 7.3 基于加权多维标度的定位方法2 146 7.3.1 标量积矩阵的构造 146 7.3.2 两个重要的关系式 149 7.3.3 定位原理与方法 150 7.3.4 理论性能分析 154 7.3.5 仿真实验 156 第8章 基于TDOA/FDOA观测信息的加权多维标度定位方法 161 8.1 TDOA/FDOA观测模型与问题描述 161 8.2 基于加权多维标度的定位方法1 163 8.2.1 标量积矩阵的构造 163 8.2.2 两个重要的关系式 165 8.2.3 定位原理与方法 166 8.2.4 理论性能分析 178 8.2.5 仿真实验 184 8.3 基于加权多维标度的定位方法2 190 8.3.1 标量积矩阵的构造 190 8.3.2 两个重要的关系式 193 8.3.3 定位原理与方法 194 8.3.4 理论性能分析 203 8.3.5 仿真实验 203 第3部分 拓展定位方法篇 第9章 传感器位置误差存在条件下基于TOA观测信息的加权多维标度 定位方法 210 9.1 TOA观测模型与问题描述 210 9.2 传感器位置误差存在条件下基于加权多维标度的定位方法1 212 9.2.1 基础结论 212 9.2.2 传感器位置误差的影响 214 9.2.3 定位原理与方法 217 9.2.4 理论性能分析 218 9.2.5 仿真实验 220 9.3 传感器位置误差存在条件下基于加权多维标度的定位方法2 225 9.3.1 基础结论 225 9.3.2 传感器位置误差的影响 228 9.3.3 定位原理与方法 232 9.3.4 理论性能分析 234 9.3.5 仿真实验 236 第10章 传感器位置误差存在条件下基于TDOA观测信息的加权 多维标度定位方法 242 10.1 TDOA观测模型与问题描述 242 10.2 传感器位置误差存在条件下基于加权多维标度的定位方法1 244 10.2.1 基础结论 244 10.2.2 传感器位置误差的影响 247 10.2.3 定位原理与方法 253 10.2.4 理论性能分析 259 10.2.5 仿真实验 265 10.3 传感器位置误差存在条件下基于加权多维标度的定位方法2 272 10.3.1 基础结论 272 10.3.2 传感器位置误差的影响 275 10.3.3 定位原理与方法 277 10.3.4 理论性能分析 279 10.3.5 仿真实验 280 第11章 基于TOA/FOA观测信息的多不相关源加权多维标度 定位方法 287 11.1 TOA/FOA观测模型与问题描述 287 11.2 基于加权多维标度的多辐射源协同定位方法1 290 11.2.1 标量积矩阵及其对应的关系式 290 11.2.2 定位原理与方法 291 11.2.3 理论性能分析 300 11.2.4 仿真实验 303 11.3 基于加权多维标度的多辐射源协同定位方法2 310 11.3.1 标量积矩阵及其对应的关系式 310 11.3.2 定位原理与方法 313 11.3.3 理论性能分析 323 11.3.4 仿真实验 326 第12章 校正源存在条件下基于TDOA观测信息的加权多维标度 定位方法 333 12.1 TDOA观测模型与问题描述 333 12.1.1 针对辐射源的观测模型 333 12.1.2 针对校正源的观测模型 334 12.2 步骤a——提高传感器位置向量的估计精度 335 12.2.1 标量积矩阵及其对应的关系式 335 12.2.2 定位原理与方法 336 12.2.3 理论性能分析 342 12.3 步骤b——对辐射源进行定位 344 12.3.1 标量积矩阵及其对应的关系式 344 12.3.2 定位原理与方法 345 12.3.3 理论性能分析 352 12.4 仿真实验 355 第13章 面向无线传感网节点定位的加权多维标度TOA定位方法 361 13.1 TOA观测模型与问题描述 361 13.2 标量积矩阵的构造 363 13.3 一个重要的关系式 365 13.4 定位原理与方法 366 13.4.1 一阶误差扰动分析 367 13.4.2 定位优化模型及其求解方法 368 13.5 理论性能分析 370 13.6 仿真实验 372 第14章 面向无线传感网节点定位的加权多维标度RSS定位方法 377 14.1 RSS观测模型与问题描述 377 14.2 距离平方的无偏估计值 379 14.3 标量积矩阵及其对应的关系式 381 14.4 定位原理与方法 382 14.4.1 一阶误差扰动分析 382 14.4.2 定位优化模型及其求解方法 384 14.5 理论性能分析 386 14.6 仿真实验 388 附录A 393 附录B 396 附录C 400 附录D 402 附录E 406 附录F 413 附录G 417 附录H 425 附录I 434 附录J 437 附录K 438 参考文献 439