本书为了满足普通高等院校及高职高专类院校经济、金融、管理专业本专科学生学习的需要，定位在“以应用为目的，以必需够用为度”的平台上，简略了定理的推导、证明，采用了学生容易理解的方式叙述，并选配了适量的例题、练习，使学生掌握基本理论和解题方法，并结合应用例题解决经济和日常生活中遇到的问题，提高学生应用数学和数学应用的能力。 本书内容包括函数、极限与连续、导数及应用、积分的计算及应用、行列式、矩阵及线性方程组、概率和统计初步知识等，每章附有习题。

经济数学是经济管理类专业的一门基础课，它不仅为后续课程的学习打下基础，而且其思想和方法也被广泛应用于经济、金融、管理、人文科学等各个领域． 本书的编写思路如下： （1） 在编写过程中，我们既保持数学学科的科学性和系统性，又结合职业教育的特点，以应用为目的，以必需够用为度，对大部分定理不再进行证明，而是对定义和定理采用学生容易理解的方式进行叙述，并选配了适量的例题、习题，使学生能掌握基本理论和方法，结合应用例题解决经济和日常生活中遇到的简单问题． （2） 由于学生基础不同，本书将中学讲述过的函数部分进行回顾与总结，并增加了常用的经济函数. （3） 为了使学生能更好地掌握每章内容，本书在每章后面配有本章知识结构图． （4） 教材中有适量的典型例题和习题，例题和习题前面带有“*”的，是难度较大的题，用以提高基础好的学生解题技巧，讲课时可以不做要求． 本教材分三部分，共12章，分别由王金武（第1章、第2章、第8章）、张雅琴（第3章）、吴洁（第4章）、任晓华（第5章）、孙健（第6章）、胡农（第7章）、王翠芳（第9章～第12章）编写，全书由王金武统稿． 在本书的编写过程中，我们参考了国内外众多院校教师和数学工作者编写的教材与书籍，以及许多网站提供的数据．本书在学院教务处、基础课部、经济管理学院及科研处领导的大力支持下，得以顺利出版，在此我们一并表示感谢． 由于编者水平有限，教材中不妥之处在所难免，敬请读者和同行批评指正． 编 者 2015年3月

目 录 第1篇 微积分 1 第1章 函数 1 1.1 函数的概念 1 1.1.1 常量与变量 1 1.1.2 函数的概念及表示法 1 习题1.1 7 1.2 函数的性质 7 1.2.1 函数的有界性 7 1.2.2 函数的单调性 8 1.2.3 函数的奇偶性 9 1.2.4 函数的周期性 10 习题1.2 10 1.3 反函数 10 1.3.1 反函数的概念 10 1.3.2 互为反函数的函数图像间的关系 11 习题1.3 12 1.4 初等函数 12 1.4.1 基本初等函数 12 1.4.2 复合函数与初等函数 18 习题1.4 19 1.5 常用经济函数 19 1.5.1 需求函数与供给函数 20 1.5.2 总成本函数、总收入函数及总利润函数 22 习题1.5 24 本章小结 25 第2章 极限与连续 26 2.1 极限的概念 26 2.1.1 数列的极限 26 2.1.2 函数的极限 28 2.1.3 极限的性质 31 习题2.1 32 2.2 无穷小量与无穷大量 32 2.2.1 无穷小量 32 2.2.2 无穷大量 34 习题2.2 36 2.3 极限的运算 36 2.3.1 极限的四则运算法则 36 2.3.2 两个重要极限 39 习题2.3 44 2.4 函数的连续性 44 2.4.1 函数连续性的概念 44 2.4.2 初等函数的连续性 48 2.4.3 闭区间上连续函数的性质 50 2.4.4 经济管理中的函数连续性 52 习题2.4 52 本章小结 53 第3章 导数与微分 54 3.1 导数的概念 54 3.1.1 两个实例 54 3.1.2 导数概念 55 3.1.3 导数的几何意义 57 3.1.4 可导与连续的关系 58 习题3.1 59 3.2 导数计算 59 3.2.1 求导公式 59 3.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则 60 3.2.3 高阶导数 62 习题3.2 62 3.3 复合函数的求导法则 63 习题3.3 67 3.4 微分及其应用 67 3.4.1 两个实例 68 3.4.2 微分的概念 69 3.4.3 微分公式 70 3.4.4 复合函数的微分 71 3.4.5 微分的应用 71 习题3.4 72 3.5 导数在经济学中的应用 73 习题3.5 77 本章小结 77 第4章 导数的应用 79 4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性 79 4.1.1 拉格朗日中值定理 79 4.1.2 函数的单调性 80 习题4.1 81 4.2 函数的极值与最值 81 4.2.1 函数的极值 82 4.2.2 函数的最值 84 习题4.2 86 4.3 曲线的凹凸与拐点 87 4.3.1 曲线的凹凸及其判别法 87 4.3.2 曲线的拐点 88 4.3.3 曲线的渐近线 89 4.3.4 作函数图像的一般步骤 89 习题4.3 92 4.4 洛必达法则 93 习题4.4 96 4.5 极值原理在经济分析中的应用举例 96 习题4.5 99 本章小结 99 第5章 不定积分 102 5.1 不定积分的概念与基本运算 102 5.1.1 原函数 102 5.1.2 不定积分 103 5.1.3 不定积分的基本性质 105 5.1.4 不定积分的基本积分公式 105 5.1.5 不定积分的基本运算 106 习题5.1 107 5.2 不定积分的换元积分法 108 5.2.1 第一换元法（凑微分法） 108 5.2.2 第二换元法 115 习题5.2 117 5.3 不定积分的分部积分法 117 5.3.1 多项式乘以指数函数及多项式乘以三角函数的积分 118 5.3.2 多项式乘以对数函数及多项式乘以反三角函数的积分 119 5.3.3 指数函数与三角函数乘积的积分 119 习题5.3 121 5.4 不定积分的应用 121 5.4.1 在数学方面的应用 121 5.4.2 在经济方面的应用 121 习题5.4 123 本章小结 123 第6章 定积分及其应用 124 6.1 定积分的概念与性质 124 6.1.1 定积分概念产生的两个实例 124 6.1.2 定积分的概念 126 6.1.3 定积分思想方法的应用 127 6.1.4 定积分的几何意义 128 6.1.5 定积分的性质 130 习题6.1 132 6.2 微积分基本定理（牛顿—莱布尼茨公式） 133 6.2.1 积分变上限函数及其导数 133 6.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 135 习题6.2 137 6.3 定积分的计算 138 6.3.1 定积分的换元积分法 138 6.3.2 定积分的分部积分法 141 习题6.3 142 6.4 广义积分 143 习题6.4 145 6.5 定积分的应用 145 6.5.1 几何应用 145 6.5.2 经济中的应用 148 习题6.5 150 本章小结 151 第7章 常微分方程 152 7.1 常微分方程的基本概念 152 习题7.1 153 7.2 一阶微分方程 153 7.2.1 型的方程 153 7.2.2 可分离变量的微分方程 153 7.2.3 齐次微分方程 155 7.2.4 一阶线性微分方程 157 7.2.5 一阶微分方程应用举例 160 习题7.2 163 7.3 二阶常系数线性微分方程 164 7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质 164 7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 164 7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法 166 习题7.3 168 本章小结 169 第2篇 线性代数 171 第8章 行列式 171 8.1 行列式的定义 171 8.1.1 二阶与三阶行列式 171 8.1.2 阶行列式 175 习题8.1 176 8.2 行列式的性质 177 习题8.2 179 8.3 行列式的计算 179 8.3.1 “化三角形法” 179 8.3.2 利用行列式性质计算行列式 182 习题8.3 185 8.4 克莱姆法则 185 习题8.4 187 本章小结 188 第9章 矩阵 189 9.1 矩阵的概念及其运算 189 9.1.1 矩阵的概念 189 9.1.2 矩阵的运算 192 习题9.1 198 9.2 矩阵的初等行变换与矩阵的秩 199 9.2.1 矩阵的初等行变换 199 9.2.2 矩阵的秩 201 习题9.2 202 9.3 逆矩阵 202 9.3.1 逆矩阵的概念与性质 202 9.3.2 逆矩阵的求法 204 习题9.3 207 本章小结 208 第10章 线性方程组 209 10.1 消元法 209 习题10.1 215 10.2 齐次线性方程组 216 10.2.1 向量的概念及运算 216 10.2.2 齐次线性方程组解的结构 217 习题10.2 222 10.3 非齐次线性方程组 223 10.3.1 非齐次线性方程组解的性质 223 10.3.2 非齐次线性方程组解的结构 223 习题10.3 226 本章小结 226 第3篇 概率与统计初步 227 第11章 概率论初步 227 11.1 随机事件 227 11.1.1 随机现象与随机试验 227 11.1.2 事件的关系及运算 228 习题11.1 230 11.2 随机事件的概率 230 11.2.1 排列与组合 230 11.2.2 频率与概率 232 11.2.3 古典概型 233 11.2.4 概率的性质 235 习题11.2 236 11.3 条件概率 236 11.3.1 条件概率 236 11.3.2 乘法公式 238 11.3.3 全概率公式 239 11.3.4 贝叶斯公式 240 习题11.3 241 11.4 事件的独立性 242 11.4.1 事件独立性的定义 242 11.4.2 伯努利试验 244 习题11.4 245 本章小结 246 第12章 统计初步 248 12.1 离散型随机变量及其分布 248 12.1.1 随机变量 248 12.1.2 离散型随机变量及其分布 249 12.1.3 常用离散型随机变量的分布 250 12.1.4 离散型随机变量的分布函数 253 习题12.1 255 12.2 连续型随机变量及其分布 255 12.2.1 连续型随机变量及其概率密度 255 12.2.2 常见的概率密度函数 257 习题12.2 262 12.3 随机变量函数的分布 263 12.3.1 离散型随机变量函数的分布 263 12.3.2 连续型随机变量函数的分布 264 习题12.3 265 12.4 随机变量的数学期望与方差 266 12.4.1 随机变量的数学期望 266 12.4.2 随机变量的方差 270 习题12.4 272 本章小结 273 附录A 常用的数学公式 274 附录B 泊松概率分布表 278 附录C 标准正态分布表 280 附录D 习题参考答案 281 参考文献 299