儿童对数学知识的掌握，就其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。例如：数目概念的获得，儿童要能够数出4朵花，对"4朵”这个数量的认识并不来自任何一朵花，这个数量的属性存在于它们的相互关系中，即所有的花构成了一个数量为"4”的整体。儿童要获得"4"这一数目概念，不是通过简单直接的感知，而是通过一系列动作的协调，从而得到物体的总数。 这种协调至少体现出三种逻辑关系： （1） 对应关系—手点的动作和口数的动作相对应，如手点到第3朵花，口中说出"3”； （2） 序列关系—口中数的数和手点的物是连续而有序的，如：第1朵、第2朵、第3朵、第4朵的顺序； （3） 包含关系—知道最后一个数表示的是一个总数，是一个总体，它包含了其中的所有个体，如：幼儿数到第4朵后，能说出总数，知道总数是"4”。 综上可见，一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系和数觉的体现。 生活是最好的"活”教材！

一位年轻的妈妈无奈地说，她的儿子才4 岁，就已经开始厌学了。这位妈妈近乎情绪失控地控诉其婆婆高压式的小学化教育剥夺了儿子的“快乐”童年。 原来，小男孩的奶奶是一位中学校长兼任课教师，非常在意孙子的早期教育，而且对自己的教育方式感到格外自豪。她找来小学一年级的课本按计划教孙子，要求孙子每天进行1 篇数字描红、做10 道算式题、背1 首唐诗。有一天，孩子已经睡眼惺忪，奶奶突然提出一道7 可以分成几和几的问题，要求孩子回答出来后才能睡觉。 年轻妈妈对奶奶的教育方式毫不认同，激动地说：“我才不要让孩子学什么数学，这么小的孩子根本不用学数学。” 在许多家庭和幼儿园的教育实践中都能够发现类似的案例。虽然奶奶的教育方法不可取，但是否像年轻妈妈所说，幼儿不需要学数学？在学前阶段，到底要不要教数学？如何教？这些将是本书重点讨论的问题。 学前数学应反对两种极端思想，一是盲目超前教授死记硬背的数学知识及纯粹计算，二是没有在生活中学习数学，把学习数学的任务和责任完全推给学校，错过幼儿6 岁前最重要的数学感受期。学习学前数学不是纯粹的枯燥学习，也不是简单盲目的玩耍，而是在文化、游戏及操作中感受与探索数学。 幼儿在各种各样的数学活动环境下，进行观察、比较、操作、分析、推理等活动，从对事物的感性认识逐渐上升到理性认识，整个过程较好地发展了幼儿的思维结构。譬如，我们单纯地教幼儿背诵数目和学习加减，这是偏重于数学知识的传授；而如果同时让幼儿学习比较大小（如数目的多少、形体的大小），比较类别，分析在什么情况下应该相加或相减，懂得数的多少是不会受数以外的其他因素（如颜色、方位）干扰的，等等，便是培养逻辑思维能力的发展。 瑞士著名心理学家皮亚杰学派研究发现，“数学教育的任务是使学生形成科学思维结构，并借助这些结构去认识数学结构，也就是认识数学本身，这样做要比直接向学生教授一定的数学知识快一些”。用灌输的、急功近利的方法教授，表面上幼儿好像掌握了具体的数学知识和解决数学问题的方法，但是幼儿并没有真正建立相应的数学思维结构，也就不可能真正理解抽象的数学概念了。 另一方面，学习、理解具体的数学概念和知识，也能促进幼儿思维结构的构建。在实际数学教育活动中，成人不要把重点只放在幼儿记住或学会了数学知识和方法，而更应该让幼儿通过自身的探索活动，实现思维结构的发展。当幼儿遇到困难时，成人不要马上把答案告诉幼儿，应该给幼儿足够的时间，让幼儿有一个逐渐深入理解、逐渐建构的过程。例如，有些家长不了解幼儿思维发展的过程，喜欢让幼儿超前学习一些数学知识，如背诵加法口诀1+1=2，1+2=3，1+3=4，……，其实当幼儿运用思维能力还不能进行抽象水平的加减时，让幼儿死记硬背进行学习远不及让幼儿摆弄实物或小棒效果好。 幼儿的认知及思维逻辑结构是否达标，要通过数学教育评价来判断；科学教学是否真正体现幼儿的主体地位，要看 “教是否为学提供帮助”。 本书认为的数学教育评价标准主要有以下几点： （1）是否以最佳的知识体系为基础，构建良好的数学认知结构。教育规律表明，学习材 料的优劣影响着幼儿心理发现的不同程度，故编写科学的幼儿数学教材十分必要和重要。 （2）是否以发展智力为核心。 （3）是否“为迁移化归而教”，是否“为生活应用而教”，以及是否“为品质素养而教”。

第二章 算数 一、10 以内数的组成/2 1. 什么是“数的组成”/2 2. 为什么要学习“数的组成”/15 3. 怎样学习“数的组成”/17 二、10 以内数的加减/87 1. 什么是“10 以内数的加减 ”/92 2. 为什么要学习“10 以内数的加减 ”/93 3. 怎样学习“10 以内数的加减 ”/105 4. 复习“10 以内数的加减”/140 三、相同数连加/145 1. 为什么要学习“相同数连加” /145 2. 怎样学习“相同数连加” /147 四、相同数连减/152 五、10 以内的数连加减/153 六、整十加减/160 1. 为什么要学习“整十加减”/160 2. 怎样学习“整十加减”/161 七、十加几的运算/165 1. 为什么要学习“十加几的运算”/165 2. 怎样学习“十加几的运算”/166 八、进退位加减与不进退位加减/168 1. 20 以内数的进退位加减/168 2.100 以内不进退位的加减法/195 3.100 以内进退位的加减/199 九、复习按群计数/202 十、乘法/206 1. 什么是“乘法”/206 2. 为什么要学习“乘法”/208 3. 怎样学习“乘法”/208 十一、 复习等分/215 十二、 除法/226 十三、 总复习/229 参考文献/241