儿童对数学知识的掌握，就其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。例如：数目概念的获得，儿童要能够数出4朵花，对"4朵”这个数量的认识并不来自任何一朵花，这个数量的属性存在于它们的相互关系中，即所有的花构成了一个数量为"4”的整体。儿童要获得"4"这一数目概念，不是通过简单直接的感知，而是通过一系列动作的协调，从而得到物体的总数。这种协调至少体现出三种逻辑关系：（1） 对应关系—手点的动作和口数的动作相对应，如手点到第3朵花，口中说出"3”；（2） 序列关系—口中数的数和手点的物是连续而有序的，如：第1朵、第2朵、第3朵、第4朵的顺序；（3） 包含关系—知道最后一个数表示的是一个总数，是一个总体，它包含了其中的所有个体，如：幼儿数到第4朵后，能说出总数，知道总数是"4”。综上可见，一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系和数觉的体现。生活是最好的"活”教材！

编著者的话 数学是思维的体操，是抽象性、逻辑性极强的学科，因此，孩子数学水平的高低往往反映孩子智力发展的水平，对他/她日后的学习有着深远的影响。研究发现，在有早慧表现的儿童中，识字多的儿童将来不一定聪明，但数学能力强的儿童将来会聪明一些。 小学生数学能力的发展与初入学时的数学水平有密切关系。若他们进入小学前就会正确计数、倒数，具有初步的数概念，会10以内数的分解、组合，并且能在此基础上进行10以内的加减，而不是逐一计数水平上的加减，那么他们以后在多位数、小数和分数的学习上，都会表现出较高的理解能力和计算能力。反之，则处于低级水平，计算能力差，解答应用题的能力会更差一些。 在幼儿时期，对幼儿进行初步数前教育，能够给幼儿以后的数学学习带来积极的影响。 其中数前教育的“分类” “对应” “排序” “集合”等训练内容对儿童关键期的大脑发育和数学逻辑的结构化更是起着极其重要的作用。 生活中处处有数学，我们身边形形色色的事物，都能提供给我们许多数学信息。活学活用，数学的学习应该回归生活，运用数学知识解决实际生活问题是数学学习的出发点和归宿。在解决问题的过程中，引导幼儿从不同的角度思考，掌握解决问题的策略，使幼儿初步学会用数学的思维去观察、分析生活现象，解决生活中的问题。这样不仅巩固了所学的知识技能，也提高了幼儿学习数学的兴趣，促进了幼儿主动应用数学的能力。例如，在户外玩耍时，数一数路边有几棵树、几朵花；和孩子一起拣路边的树叶，观察每片树叶的大小、形状、颜色有什么不同，进行比较和分类；上、下楼梯时，数一数台阶的数量；整理玩具时，把玩具分类； 摆凳子、分发筷子和饭碗时，需要有一一对应的概念； 画 “我的家”的图画时，需要有空间概念； 吃水果和点心时，把它们分成几份，告诉孩子你吃了几份，他吃了几份，让孩子初步地感受一下整体与部分的概念。又比如，比较苹果的大小，巧克力的多少； 和孩子一起测量家里的柜子、桌子、椅子及房间的大小，让他们知道不仅可以用尺子来测量物体的长度，还可以用线、绳、自己的手和小棍等来测量长度。和孩子一起统计一下家里人喜欢吃的东西，喜欢看的电视等。还可以带孩子去邻居家里或者社区里做一些调查，提高孩子的交往能力。与孩子一起玩扑克牌或者数字卡，进行倒数、顺数、按顺序排列等，让他们熟悉每个数字的位置，能说出它的前面是几、后面是几，故意放乱让孩子重新排好，或者从中取走一张让孩子猜一猜是哪个数字不见了。还可以选择一些大小、长短、高矮不同的东西，让孩子排序。 在数学的学习过程中，只有把数学与幼儿具体的生活情景相结合并应用于解决实际问题时，其意义才能为幼儿所认识，并转化为幼儿学习数学的内在动力。比如，进行序数的教学，可创设一个电影院的生活情境，引导幼儿去发现电影院中每排椅子和每张椅子的数字所表达的意思，然后发给每个幼儿一张电影票，让幼儿去寻找属于自己的座位，从中让幼儿理解序数的含义，并体验到学习序数对于自己生活的意义。在乘电梯和等红绿灯时，可以引导幼儿学习“10以内顺数和倒数”。在和幼儿做各种游戏时进行“倒计时”活动，等等。看过的容易忘记，听过的不一定明白，但做过的理解会很深，记得也更牢固。通过看一看、摸一摸、玩一玩长方体、正方体和球体，儿童的语言表达能力也能得以发展。在幼儿玩的过程中不要做过多的解释和说明，让幼儿尽情地说出自己最真实的感受，幼儿的语言能力就在无意间得到了升华，每位幼儿的智慧也在他们的手指尖上迸发出火花。 幼儿在掌握自然数的基数（有几个）和序数（第几个）两方面的含义之前还要经过感知集合和排序的数前准备阶段，而且认识基数要早于掌握序数。所以，幼儿的数的教育从分类和排序开始，然后再进入认数。 幼儿的认知及思维能力结构是否形成且稳固，要通过变式守恒法来检验。变式守恒法，是指通过数量的变式训练使学前儿童形成守恒认知结构的教学方法。变式守恒法是由瑞士儿童心理学家皮亚杰的守恒实验演绎过来的一种方法，目的在于了解儿童是否获得了某些数学概念，或者所获得的概念是否具有稳定性。所谓变式，就是在运用典型材料说明问题时，不断地变换呈现形式，其中本质属性恒定，而非本质属性则不断出现变化。 皮亚杰把概念的稳定性称为守恒。具体指的是：一定数量（长度、面积、体积、重量等）的物体，在改变其形状、排列位置或方向，但不改变原来总量的情况下，儿童能确认其总量的恒定性（不变性），而不受其无关因素变化的干扰，就说明他掌握了守恒概念，儿童已真正理解了这一数学概念。 幼儿的认知及思维逻辑结构是否科学，要通过幼儿数学的敏捷性和灵活性来训练。比如，给两组小朋友两套相同的图形卡片（内含不同大小的三角形、正方形、长方形），让两组小朋友把所有的图形拼成一个大的正方形，看哪组小朋友拼得最快。再如，学习自然测量时，成人为幼儿提供巨幅世界地图，让幼儿自己想办法比较不同国家之间和不同城市之间的距离远近，幼儿用手、手指、线、绳、尺子、笔、木棍等不同的自然测量工具，测量得数不同，但距离是不变的，此类问题训练幼儿用不同的方法解决同一问题，不必遵循固定的解题模式。 人的发展不能靠自然生长。大量的实践证明，“自然生长”严格地说是不可能“自然”的，这是因为人的生长要受各种因素的影响，比如，遗传因素、客观环境，文化教育等。我国有句谚语：“近朱者赤，近墨者黑”就是讲环境对人的影响作用。 一分耕耘、一分收获，没有人可以随随便便“成功”，勤奋和有效的方法以及坚持是改变一切的良药和不二途径。在孩子学习数学的过程中，需要注意的是：不能仅仅凭孩子会算很多题目就断定他的数学能力超常，事实上这样的孩子很可能是机械记忆教出来的。 幼儿的数学能力发展有两个关键期，一个在2岁半左右，是人的计算能力发展的关键期；另一个在5岁左右，是幼儿掌握数学概念，进行抽象运算，以及开始形成综合数学能力的关键期。这个时期的幼儿，尽管数学能力的水平较低，但正是进行系统训练开发的最佳时期。而一旦错过关键期，花费极大气力也许仍难以补偿到位，只能是尽量减少缺失，因为“亡羊补牢，为时不晚”，任何时候开始都不晚，晚的是任何时候都不开始。 人文环境是最重要的教育资源，教育是人类最有意义的事情。 我国著名教育家陈鹤琴先生曾经说过一句话： “大自然、大社会都是活教材。” 刘勇 2018年1月1日于东湖 绪言：幼儿数学教育的数学思想方法和科学原则 在掌握知识的过程中，运用数学思想使知识有了灵魂。这也使得我们学习数学不再与以前学习“哑巴英语”一样，是一种“哑巴数学”，而通过语言表达和思想建构，不但使得“语言是思维的物质外衣，思维是语言的内在结构”得到落实，而且“有货倒得出”，学得也更通畅。 关于幼儿数学教育相关的数学思想方法，常常听到这样的回答：“幼儿数学教育中还有数学思想方法，不可能吧？”“什么是数学思想方法？”“数学思想方法是高等数学研究的问题，在幼儿数学教学中也有，这是不是天方夜谭？”??实际上在幼儿数学教育中处处都渗透着数学思想方法。 幼儿数学教育涉及一些简单的数学思想方法，作为幼儿教师和家长们只有理解了这些数学思想方法，才能选择适合幼儿的教育内容，才能明确为什么要选择这些内容，这些内容对幼儿的发展起何种作用，从而解决“为什么教”的问题，这也是当前数学教育的发展趋势与要求。 数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是数学内容的进一步提炼和概括，是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁。从分析数学认知结构与解决数学问题可知，形成数学能力所需要的知识，是那些具有较高概括性和包容性、显示数学特色和贯穿前后的基本概念、原理、观念和方法，即数学的思想方法。学生一旦掌握了数学的思想方法，就能触类旁通，举一反三。因此，学习基本的数学思想方法是形成和发展数学能力的基础。 数学方法是数学思想的具体化形式，是处理、探索、解决问题，实现数学思想的技术手段和工具。数学方法的运用、实施与数学思想的概括、提炼相互作用、互为表里，都建立在一定的数学知识基础上，反过来又促进知识的深化向能力的转化。如果把数学方法比喻为钥匙，那么数学思想就相当于制造钥匙的工具。 鉴于幼儿数学中数学方法与数学思想的这种特殊关系，以及从数学方法论的角度来考虑既统一又有差别，或没有明确界限的数学思想和数学方法时，我们在幼儿数学教育中一般笼统地使用“数学思想方法”一词。 一、幼儿数学教育中常见的数学思想方法 （一）数形结合的思想方法 数与形是数学中两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化。数形结合的思想方法在幼儿数学中的应用主要包括两个方面。 （1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”。例如，在自然测量的教学中，对于某些线段、几堆沙子，当直接观察看不出规律时，就需要给图形（线段与沙子）赋值。比如，分别用同样长的小棒度量这些线段，度量几次可以完成？分别用同样大小的碗去装这些沙子，几碗可以装完？从而判断出线段的长度和沙子的体积大小。 （２）借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以形助数”。例如，在数的教学中常用韦恩图（几个圆之间的包含与排除）表示一个集合，用串珠、图片、圆点等学习数的形成或比较数的大小等。 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。”“数形结合”的实质是通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在幼儿数学教育中，应有意识地引导幼儿从数和形两个方面去分析问题，可促进幼儿形象思维和抽象思维的协调发展。 （二）集合的思想方法 集合是现代数学中最基本的概念之一，是数学学科通用的语言载体。人们在认识、解决问题的实践中，把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体，对它们做统一的研究和处理，这种处理问题的思想方法就是集合思想方法。 例如，幼儿学习“数的守恒”时，用韦恩图向幼儿直观地渗透集合的概念，让他们感知韦恩图内的物体都具有某种共同的属性，这些有共同属性的物体组成的整体就是一个集合；学习与理解图形间的关系，比如，长方形集合包含正方形集合，正是幼儿感受集合间关系的过程。 在幼儿学习数学的过程中，要帮助幼儿养成一种集合的思维习惯：把某些方面有类似性质的或满足某一条件的对象放在一起视为一个集合，然后用集合的有关思想来研究和解决问题。 （三）类比的思想方法 类比是指把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处。 类比的思想方法是依据两个数学对象的已知相似性，把一个数学对象已知的特殊知识迁移到另一个数学对象上去，从而获得对另一个数学对象的新认识。数学中的类比有：“数”与“形”的类比，有限与无限的类比，旧知识与新知识的类比等。 在幼儿数学教育中，常常运用类比的思想方法。例如，学习相邻数的过程中，当用操作法学习了3和4的相邻数后，一般采用类比的思想方法学习5?9的相邻数；当用操作法学习了2、3、4、5的组成后，一般采用类比的思想方法学习6?10的组成。在这种学习的过程中幼儿能不断地感知具体事物中的类似方面，从而感知与建立类比的思想方法，以及建立类似的逻辑知识结构。再如，学前儿童认识了三角形有3条边、3个角后，对多种多样的三角形也能做出正确的判断。因为它们都有3条边，3个角，所以都是三角形。 （四）对应的思想方法 对应是人的思维对两个集合间联系的把握。对应将各种类别、各种层次的对象联系起来，呈现它们之间某些相似或相同的属性，使各种数学对象能够相互结合、转化和深入。用这种对“对应”的认识来研究和解决数学问题，是对应思想方法的体现。比如，“7的认识”教学中，首先通过讲故事创设情境：小兔请客，请来了几位客人？（出示图片）让幼儿数数后引出数字7。接着小兔准备请客人坐下，请客人吃桃子，用一个盘子装一个桃子。提问：要几把椅子？几个盘子？几个桃子？ 让幼儿比较后，引导幼儿得出：其物体不同，但数目相同，都是7个的结论；再将图形隐去，剩下7个圆点。在此教学中，运用对应的思想，通过把动物、椅子、盘子、桃子与圆点进行一一对应，从而形象生动地将数字7从实物中逐步抽象出来。7位客人、7把椅子、7个盘子、7个桃子、7个圆点、数字7，正是在一一对应的过程中完成了由具体到抽象的教学过程，促进了幼儿抽象思维能力的发展。 运用一一对应的思想方法，可以培养幼儿的对应意识和逻辑结构，逐步形成周期对应、数量对应以及量份对应的对应能力。 （五）化归的思想方法 化归的思想是指在处理、解决问题的过程中有意识地对问题进行变化或变换，从而较容易或较简捷地解决问题的思想方法。也就是将待解决的或者难以解决的问题A经过某种转化手段，转化为容易解决的问题B，通过解决问题B从而解决问题A的方法。 在幼儿日常生活中常常用到这种思想方法，例如，购物时的等价交换（用钱币购买物品）；买鞋时用尺码代替脚长；测量某两棵小树间的距离时，用步长代替测量的单位量进行度量；减法运算可转化为对应的加法运算；比较多少可转化为对应替代；测量两个容器的大小可转化为比较沙子的多少（等积变换）等。这些活动中都渗透着化归的思想方法，这也是幼儿将来生活中处理问题的重要思想方法。 常见的化归方式有一般与特殊转化、等价转化、复杂与简单转化、新旧转化、不同与相同转化、直接与间接转化、变与不变转化、不规则与规则转化。 （六）归纳的思想方法 由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理，简称归纳。这种从特殊到一般的思维方式称为归纳的思想方法，数学知识的形成过程就是归纳思想方法的应用过程。在解决数学问题时，运用归纳思想方法，不仅可以由此发现给定问题的解决方法，还能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维的一次飞跃。 幼儿认识事物或事物特征时都是由对具体事物的认识上升到一般性认识的。例如，在数的组成的教育中，“2和3合起来是5”，就是从具体实物的操作中归纳得出的结论；在认识圆的教育中，就是通过操作圆形饼干、杯盖、铁环等实物，从而归纳出圆的特征。再如，儿童认识了各种各样的5个物体之后，能从不同颜色、不同大小，以及不同排列方式的若干张物体卡片中归纳出“它们个数都一样，都是5”的结论；儿童认识了10以内的数及其相邻关系后，他们能从中概括出10以内自然数列中的任何一个数都比前面一个数多1，比后面一个数少1的规律性知识。 （七）符号化的思想方法 数学是一个符号化的世界，数学符号也是世界上最通用的语言之一，是数学抽象的表现形式，是对现实世界数量关系的结构反映。符号化思想是指将所研究的对象进行抽象，用数学符号加以表述，进而解决问题的一种思想方法，符号化的思想方法在幼儿生活与数学教育中随处可见。 例如，在日常生活中常用的天气符号、交通标志符号等；在数学教育中用到的数字、三角形和圆形符号；在加减运算时，用方框或括号代表未知数，如“2+口=5，5-( )=4”等。在幼儿数学教育中，要有意识地进行引导，让幼儿在日常生活与数学学习中，逐步建立符号化思想方法。 （八）函数的思想方法 函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想是指用联系、变化的观点，建立各变量间的依存（函数）关系，用函数形式与有关概念、性质分析问题、转化问题和解决问题。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。 函数思想在幼儿数学教育中随处可见。例如，幼儿测量物体长度时，所用量具（度量单位）的变化会影响测量的得数，度量的量数与被度量的量数间的变换关系就是函数；学习5的组成时，可以观察到当一个部分数逐渐增加时，另一个部分数则逐渐减少，这两个部分数间的数量变化关系是函数关系y=5-x。在这两例的教学过程中，成人都可以帮助幼儿感知与体验初步的函数思想方法。 函数思想方法的可贵之处在于它是用运动发展、变与不变的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在的规律。这种思想方法对幼儿从小学习用变化、运动的观点看待世界有着重要的作用。函数思想的建立需要一个较长的过程，在幼儿数学教育中，要让孩子充分理解函数思想方法，并慢慢“一回生，二回熟”地尽可能让孩子感受、熟悉这些数学思想方法及术语，这样才能自如地在数学教育过程中有意识地加以渗透与运用。 （九）统计的思想方法 在生产、生活和科学研究中，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，这就需要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理出研究对象的整体特征，这就是统计的思想方法。 在幼儿生活与数学教育中经常需要运用统计的思想方法。例如，要比较两个班幼儿的身高情况，幼儿就要收集数据，并对这些数据进行分类、比较；在美术活动中评选优秀作品；在语言活动中选择背景音乐，评选出最好听的故事；在体育活动中选择游戏；在日常生活中评选出最喜欢吃的水果、糖果；看一看，哪个月过生日的小朋友最多等。 （十）建模的思想方法 用数学语言描述的事物称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，这些实验往往是用抽象出来的数学模型代替实际物体进行相应的实验。例如，在幼儿数学应用题的教学中，教师提出问题：池塘里有3只鸭子，又游来了2只鸭子，池塘里一共有几只鸭子？要解决这个问题，一般通过建立数学模型“3+2=？”，再用加法运算“3+2=5”得出结论：池塘里一共有5只鸭子。这个过程就是根据实际问题，建立数学模型，通过解决数学模型问题，从而使实际问题得以解决的过程。所有此类问题，都可以通过建立加法算式这一数学模型解决。 在幼儿数学教育中，除了以上几种数学思想方法外，还有分类的思想方法、逐步调整的思想方法等。在此不一一赘述，可在教育实践中感知与探究。 在运用教学方法的指导思想中，有两大点应特别注意： 第一，幼儿是学习的主体； 第二，教育起主导作用。 以上指导思想不可偏废。如果只强调教育的主导作用，那么即使运用了操作法、游戏法等有效的幼儿学习方法，也可能使这种方法变成一种呆板的活动，失去活动本身的教育魅力。反之，一味强调幼儿是主体，也易造成学习上的放任自流，使幼儿得不到应有的初步数学知识和智力上的发展以及抽象性与逻辑性的培养。 二、幼儿数学教学的科学原则 要想有效培养幼儿抽象性和逻辑性，还必须先了解幼儿学习数学的心理特点，特别是掌握以下幼儿数学教学的科学原则。 （一）教与学的转化原则 这里的“教”，不是单纯地指教师给予幼儿一个问题上的结果，这里的“学”也不是简单地指幼儿只听教师的讲解。 “教”与“学”反映了一种新型的教学关系。 一方面，数学课程中的“教”体现在教学行为的显性形态上，是教师在数学活动中对幼儿疑惑的启迪、引导，是教师对幼儿零散经验的梳理与提升；体现在教师教学行为的隐性形态中，是教师对幼儿学习兴趣和能力的培养，是教师对幼儿主体参与程度的调动，是教师对幼儿形成数学思维的积极影响。幼儿的“学”是教师在生活数前教育的引领下进行的有目的的探索，是幼儿与同伴之间的相互学习，是幼儿在生活和游戏中的自主探索。 另一方面，在幼儿生活数学教育的不同阶段，教师与幼儿之间“教”与“学”的关系是双向启发、相互影响的积极互动的教学关系，在一定程度上是一种潜在的相互转化的关系。 在活动之初，幼儿探索的兴趣点对教师筛选和确定数学教育内容有帮助，教师能从中受到启发，能从幼儿的实际表现中学会分析掌握其年龄特点、思维特点、认知方式。此时，教师的角色由“教”转到“学”，幼儿潜在地由“学”转到“教”的角色。 在数学教育活动设计与组织阶段，教师把幼儿学数学的过程变成幼儿自己主动探索的过程，通过教学环节的巧妙设计，使幼儿在由浅入深的活动环节中主动探索，发现数学数量关系并获取数学经验。此时，教师把自己“教”的过程部分转到幼儿自己“学”的过程中。 在活动实施过程中，教师对幼儿学习中的多种信息进行及时整理，这又成为教师在数学教育活动中由“学”到“教”乃至“一起探讨”“共同学”的重要依据。 （二）生成与预设的统一原则 幼儿生活化数学课程中的生成与预设，体现了教师在数学教育活动全过程中与幼儿平等而互动的新的教学观、新的课程观；反映了教师在进行数学教育活动时，不只是单方面考虑教师的预设，而是要更多地关注幼儿的疑问，关注幼儿所关注的事情，关注幼儿在课程进行中主体参与的积极程度。 “生成”不仅包括教师对幼儿生活及身边发生的事情进行价值判断后确定数学教育的内容和方法，还包括根据出现的不同情况和幼儿共同商讨后确定数学活动内容，也包括活动中发现偶发的数学问题。 “生成”可以是自然产生的随机生成，也可以是教师有目的地将活动意向先期隐性渗透而达到“自然产生”的预设生成。 “预设”不仅包括教师根据教育目标、幼儿的实际水平，以及日常兴趣设计组织数学教育活动，还包括教师根据当前幼儿普遍感兴趣或遇到的问题预设数学教育活动。教师的“预设”是对所实现目标载体进行的理性思考。“预设”既缜密又能实现教育目标，既满足幼儿探索动机又能丰富其相关经验，既有教师主导、又能发挥幼儿主体的数学活动。 （三）数学与其他学科的融合原则 在幼儿园生活化数学课程中，我们认为数学是各领域教育、学习和生活的基础，是一种工具，是一种思维的工具，是学习其他学科的得力工具；各个学科是数学学习的内容与学习数学的途径。数学与其他学科相互依存、相互支持、相互辅助，有着密不可分的关系。 幼儿对语言、情境、画面的理解会有利于对数学信息中各元素的前后关系、主次关系的理解；幼儿的音乐节奏感有助于提高他们对数学元素之间规律的敏感度。多学科的经验，使得幼儿易于理解数学的丰富内涵，从概念、方法等多方面建立多学科的横向联系，形成感知数学、探索教学的合力，在头脑中不断建构起数学概念体系。

第一章 量 一、什么是“量” /2 二、为什么要先学习“量” /2 三、怎样学习“量” /3 四、量的相对性的学习 /34 五、量的守恒的学习 /38 1.什么是“量的守恒”/39 2.为什么要学习 “量的守恒”/39 3.怎样学习“量的守恒”/39 4.“量的守恒”观念的评价方法/42 5. “量的守恒”的学习/43 六、量的差异性的学习 /59 1.什么是“量的差异性”/60 2.为什么要学习“量的差异性”/61 3.怎样学习“量的差异性”/62 七、测量的学习 /66 1.长度测量 /72 2.面积测量 /73 3.容积测量 /75 4.体积测量/75 5.质量测量/75 6.温度测量/76 7.角度测量/76 八、量的排列与排序的学习 /81 1.什么是“排列与排序”/83 2.为什么要学习“排列与排序”/85 3.怎么学习“排列与排序”/87 九、时间的学习 /100 1.什么是“时间”/101 2.为什么要认识“时间”/102 3.怎样认识“时间”/103 十、货币的学习 /132 1.什么是“货币”/133 2.为什么要认识“货币”/134 3.怎样认识“货币”/136 第二章 图形 一、什么是“图形” /142 二、 为什么要学习“图形” /148 三、怎样学习“图形” /149 四、图形掌握的评价 /159 五、图形的学习 /161