量子力学是研究物质世界微观粒子运动规律的物理学分支，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论。全书分为五部分：第一部分介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析、概率论，以及粒子和波的经典描述；第二部分介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、互补性、海森堡不确定性关系、量子干涉和纠缠、不可克隆定理，以及量子力学的基础问题，如延迟选择量子擦除、薛定谔的猫、EPR 悖论和贝尔定理；第三部分介绍量子力学在量子通信安全、量子隐形态、反事实通信中的应用；第四部分介绍量子力学在量子计算中的应用；第五部分介绍薛定谔方程与牛顿动力学的关系及其在势箱内的粒子和氢原子应用。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材，也可作为量子力学初学者的自学图书。

量子力学的定律大约形成于一百年前，取代了牛顿和麦克斯韦的经典定律。从那时起，量子力学就成功地解释了许多观测和系统。尽管量子力学的定律在预测和解释很多已知物理现象方面的成功令人震惊，但它仍然很神秘，波粒二象性、互补性、测量的概率性、量子干涉和量子纠缠等概念仍然是热点问题。量子力学之所以成为一门引人入胜的学科，不仅因为它在解释很多已知现象方面取得的非凡成功，而且因为即使是在如今，只了解它的一些基本假设就能产生惊人的新想法和新设备。例如，仅仅了解互补原理就可构建绝对安全的通信系统，了解单光子分束器就可设计非常反直觉的、传输信道不需要粒子的通信协议，了解量子纠缠就可设计新的量子计算算法。因此，具备物理和数学基础知识后，不仅能学会量子力学基础，而且能学会一些难以置信的应用，如量子通信和量子计算。 那么能不能让只学过少量物理和数学知识的人学会量子力学的基本概念与应用呢？2018年秋，我为得克萨斯农工大学的新生开设了一门量子力学课程。这些刚从高中毕业的学生在上力学和电磁学课程之前就上了这门课。本书是根据这门课的讲义编写的，旨在让只有高中物理和数学背景的人通过阅读本书学会量子力学。 本书打破了“认为量子力学是一门数学艰深、高度抽象的学科，不会高等数学就不能入门”的传统观念。除了介绍薛定谔方程的最后一章，阅读本书只需要代数知识。全书尽量从非常简单的想法出发，用入门级数学工具得出一些惊人的结果。我们希望本书的每一章都能得到非常反直觉的和有趣的结果。本书可作为本科阶段量子力学或量子信息学课程的教材。对那些不熟悉这门学科但想了解量子力学基础及其在量子通信和量子计算等领域的国内外研究进展的人来说，本书也有益、有趣、浅显易懂。 本书分为五部分。第一部分介绍一些基本的数学工具，如复数、矢量分析、概率论，以及粒子和波的经典描述。第二部分介绍量子力学的基本概念，如波粒二象性、互补性、海森堡不确定性关系、量子干涉和纠缠、不可克隆定理，以及量子力学的基础问题，如延迟选择量子擦除、薛定谔的猫、EPR悖论和贝尔定理。第三部分介绍量子力学在量子通信安全、量子隐形态、反事实通信中的应用。第四部分介绍量子力学在量子计算中的应用。第五部分介绍薛定谔方程与牛顿动力学的关系及其在势箱内的粒子和氢原子应用。 为了引导感兴趣的读者阅读相关的书籍和论文，每章末尾列出了简短的参考书目，还为学生布置了习题。 衷心感谢大家在本书编写过程中给予我的支持和鼓励。首先，感谢Marlan Scully的友谊和卓有成效的合作。对本书贡献最大的是David Lee，他首先提出了这一想法且在本书编写过程中一直是热情的支持者和灵感来源。感谢系主任Peter McIntyre，他为新生讲授了一门前所未有的量子力学课程，他的热情支持对本书至关重要。Robert Brick和Wenchao Ge阅读了书中的部分内容并给予了坦率但非常有帮助的评论。还要感谢Jiru Liu和Chaofan Zhou帮忙校对稿件。特别感谢牛津大学出版社的Sonke Adlung、Harriet Konishi和SPi Global公司的Cheryl Brant在出版过程中提供的帮助。 最后，感谢家人Sarah、Neo、Sahar、Shani、Raheel和Reema的支持，感谢我的妻子Parveen，在本书的写作过程中及我这一生的大小事情中，她都给予了我毫无保留的支持。 M. Suhail Zubairy 于得克萨斯农工大学

第1章 关于本书 001 1.1 从经典力学到量子力学 002 1.2 本书概要 005 参考书目 010 第一部分 入门知识 第2章 数学背景 012 2.1 复数 012 2.2 三角学 016 2.3 矢量和标量 020 2.4 概率论要点 025 习题 031 参考书目 032 第3章 质点动力学 033 3.1 经典运动学 033 3.2 线性动量 037 3.3 动能与势能 039 3.4 非弹性碰撞和弹性碰撞 040 3.5 角运动 041 3.6 角动量 046 3.7 电子在电场和磁场中的运动 047 习题 051 参考书目 051 第4章 波动理论 052 4.1 波的运动 052 4.2 杨氏双缝实验 059 4.3 衍射 064 4.4 瑞利判据 070 习题 072 参考书目 073 第二部分 量子力学基础 第5章 量子力学基础 075 5.1 能量的量化 075 5.2 波粒二象性 076 5.3 确定性的终结——概率描述 077 5.4 海森堡不确定性关系和玻尔互补原理 078 5.5 相干叠加与量子纠缠 079 习题 081 参考书目 082 第6章 量子力学的诞生——普朗克、爱因斯坦和玻尔 083 6.1 光的简史 083 6.2 炽热物体发出的辐射 086 6.3 爱因斯坦和光电效应 089 6.4 20世纪初的原子史 092 6.5 卢瑟福原子模型 093 6.6 氢谱 095 6.7 原子量子理论：玻尔模型 096 习题 101 参考书目 102 第7章 德布罗意波：电子是波还是粒子 103 7.1 德布罗意波 103 7.2 波粒二象性——波函数法 108 7.3 玻色－爱因斯坦凝聚 112 7.4 海森堡显微镜 114 7.5 康普顿散射 119 习题 124 参考书目 125 第8章 量子干涉：波粒二象性 126 8.1 杨氏电子双缝实验 126 8.2 爱因斯坦－玻尔关于互补性的辩论 132 8.3 延迟选择 135 8.4 量子擦除 136 习题 141 参考书目 141 第9章 最简易的量子器件：偏振器与分束器 142 9.1 光的偏振 142 9.2 单个光子的马吕斯定律——狄拉克左矢－右矢符号 148 9.3 经典分束器的输入－输出关系 154 9.4 单个光子态与分束器 156 9.5 偏振分束器与普克尔盒 157 习题 159 参考书目 160 第10章 量子叠加与纠缠 161 10.1 相干叠加态 161 10.2 量子纠缠和贝尔基 165 10.3 薛定谔的猫悖论 170 10.4 量子隐形传态 172 10.5 纠缠交换 176 习题 179 参考书目 179 第11章 不可克隆定理与量子复制 181 11.1 量子克隆与超光速通信 181 11.2 不可克隆定理 185 11.3 量子复制 186 习题 191 参考书目 191 第12章 爱因斯坦－波多尔斯基－罗森悖论与贝尔定理 192 12.1 隐变量 192 12.2 EPR悖论 193 12.3 玻尔的回复 196 12.4 贝尔不等式 198 12.5 量子力学的预测 201 12.6 实验验证贝尔不等式 203 12.7 贝尔－CHSH不等式 204 习题 209 参考书目 209 第三部分 量子通信 第13章 量子安全通信 211 13.1 二进制数 212 13.2 公钥分发算法RSA 213 13.3 贝内特－布拉萨德84（BB-84）协议 216 13.4 贝内特92（B-92）协议 221 13.5 量子货币 224 习题 225 参考书目 226 第14章 不可见光子的光通信 227 14.1 马赫－曾德尔干涉仪 228 14.2 零作用测量 230 14.3 马赫－曾德尔干涉仪阵列 231 14.4 反事实通信 234 习题 236 参考书目 237 第四部分 量子计算 第15章 量子计算Ⅰ 239 15.1 量子计算简介 239 15.2 量子逻辑门 243 15.3 多伊奇问题 248 15.4 重新审视量子隐形传态 251 15.5 量子密集编码 252 习题 254 参考书目 255 第16章 量子计算Ⅱ 256 16.1 怎样因数分解N 256 16.2 离散量子傅里叶变换 259 16.3 秀尔算法 263 16.4 量子押宝游戏 266 16.5 检索无序数据库 270 习题 273 参考书目 274 第五部分 薛定谔方程 第17章 薛定谔方程 276 17.1 一维薛定谔方程 276 17.2 经典力学和量子力学中的运动学 281 17.3 势箱中的粒子 287 17.4 势垒贯穿 290 17.5 三维薛定谔方程与氢原子 295 习题 299 参考书目 300