本书利用区间二型T-S模糊模型表示具有参数不确定性的非线性系统，进而设计区间二型模糊反馈控制器，在此基础上，利用李雅普诺夫稳定性理论推导控制器存在的充分条件。全书共7章，主要包括：绪论、区间二型T-S模糊系统的域值切换控制、区间二型T-S模糊系统的状态反馈控制新方法、区间二型T-S模糊系统的静态输出反馈控制、区间二型T-S模糊系统的动态输出反馈H∞控制、基于观测器的区间二型T-S模糊系统的H∞控制、结论与展望。本书可以作为控制类各专业高年级学生和工科类专业研究生的教材，也可供广大工程技术人员和其他大专院校师生自学时参考。

前 言 模糊控制可以处理复杂非线性系统，并已成功地应用到了许多工业领域。T-S模糊模型是由非线性模糊权重将一系列线性子模型光滑连接而成的全局模型，它可以在凸紧集内以任意精度逼近任意光滑非线性函数。近年来，基于T-S模型的非线性系统控制得到了极大的关注与发展。传统的T-S模糊控制通常假定模糊权重不包含不确定性信息，进而通过并行分布补偿策略设计反馈控制器，在此基础上，利用李雅普诺夫稳定性理论推导反馈控制器存在的充分条件。然而，在实际应用中，非线性系统常常伴随着不确定性，例如，具有不确定参数、包含不可测变量，以及/或具有未知扰动。于是，当用传统的T-S模糊模型表示具有参数不确定性的非线性系统时，可能导致T-S模糊模型的模糊权重包含不确定性信息，此时并行分布补偿策略将会失效。相对一型模糊集，二型模糊集具有更强的处理不确定性能力，将二型模糊逻辑推广到T-S模糊模型会增强系统处理不确定性和非线性的能力。本书利用区间二型T-S模糊模型表示具有参数不确定性的非线性系统，进而设计区间二型模糊反馈控制器，在此基础上，利用李雅普诺夫稳定性理论推导控制器存在的充分条件。首先，提出了新的区间二型模糊状态反馈控制方法，并且所获结论比现有文献的类似结论具有更少保守性；然后，针对实际系统的状态通常无法直接量测，本书对输出反馈控制进行了深入研究，分别得到了静态输出反馈控制器、动态输出反馈控制器和基于观测器的状态反馈控制器设计算法。本书的主要工作包括以下几个方面。 第1章，概述区间二型模糊系统产生的背景及相关研究现状，对本书的主要研究内容进行简要说明。 第2章，提出了区间二型T-S模糊系统的区间二型模糊域值切换控制方法。提出的控制器依据系统状态值进行切换，相对单一全局控制器，提出的控制器具有更强的补偿非线性能力。通过考虑上、下隶属函数的形状信息，给出保证闭环系统渐近稳定的线性矩阵不等式条件。提出条件比文献中存在条件具有更少的保守性。 第3章，提出了新的区间二型模糊状态反馈控制器综合区间二型T-S模糊系统。通过使用模糊李雅普诺夫函数，给出了基于线性矩阵不等式的隶属函数形状依赖镇定条件。将上、下隶属函数微分信息整合到推导过程，获得了比文献结果更加放松的线性矩阵不等式条件。 第4章，提出了区间二型T-S模糊系统的静态输出反馈控制方法。通过使用普通二次李雅普诺夫函数，给出了基于线性矩阵不等式的隶属函数形状独立镇定条件。利用上、下隶属函数的形状信息，获得了具有较少保守性的隶属函数形状依赖镇定条件。在此基础上，给出了区间二型模糊静态输出反馈 控制器的线性矩阵不等式设计方法。 第5章，提出了区间二型T-S模糊系统的动态输出反馈 控制方法。为了获得基于线性矩阵不等式的镇定条件，将区间二型闭环系统表示为开环广义系统形式。通过李雅普诺夫稳定性理论，给出了保证闭环系统渐近稳定且满足给定 性能的隶属函数形状独立镇定条件。基于上、下隶属函数交叉乘积的界信息，定义了松弛矩阵变量，从而获得了更加放松的线性矩阵不等式条件。 第6章，提出了基于观测器的区间二型T-S模糊系统 控制方法。将区间二型T-S模糊系统表示的被控对象、区间二型模糊观测器，以及基于观测器的区间二型模糊控制器连接形成区间二型模糊闭环系统。利用李雅普诺夫稳定性理论和矩阵不等式技术，给出了保证闭环系统渐近稳定且满足给定 性能的隶属函数形状独立镇定条件。通过划分前提变量域，并且在每个子域内考虑上、下隶属函数的局部界信息，获得了更加放松的隶属函数形状依赖镇定条件。 第7章，做了结论性的评价，并对今后的工作方向进行了展望。 本书可以作为控制类各专业高年级学生和工科类专业研究生的教材，也可供广大工程技术人员和其他大专院校师生自学时参考。 限于水平，书中难免存在不足和错误之处，敬请读者不吝指正。 作 者 2017年7月

目 录 第1章 绪论 1 1.1 区间二型模糊系统的产生背景 1 1.2 一型T-S模糊控制研究现状 3 1.2.1 松弛变量法及参数依赖李雅普诺夫函数法 6 1.2.2 隶属函数形状依赖分析法 8 1.3 二型模糊控制研究现状 10 1.3.1 二型模糊集及系统 10 1.3.2 二型T-S模糊控制 12 1.4 现有研究结果的空白及不足 17 1.5 本书主要内容 19 第2章 区间二型T-S模糊系统的域值切换控制 21 2.1 引言 21 2.2 问题描述 21 2.3 域值切换控制器的设计 23 2.4 仿真算例 32 2.5 本章小结 38 第3章 区间二型T-S模糊系统的状态反馈控制新方法 39 3.1 引言 39 3.2 问题描述 40 3.3 状态反馈控制器的设计 41 3.4 仿真算例 54 3.5 本章小结 58 第4章 区间二型T-S模糊系统的静态输出反馈控制 59 4.1 引言 59 4.2 区间二型模糊静态输出反馈控制器的设计 60 4.2.1 问题描述 60 4.2.2 隶属函数形状独立镇定条件 61 4.2.3 隶属函数形状依赖镇定条件 65 4.3 区间二型模糊静态输出反馈H∞控制器的设计 71 4.3.1 问题描述 71 4.3.2 镇定条件 72 4.4 仿真算例 75 4.5 本章小结 81 第5章 区间二型T-S模糊系统的动态输出反馈H∞控制 83 5.1 引言 83 5.2 问题描述 84 5.3 区间二型模糊动态输出反馈H∞控制器的设计 86 5.3.1 隶属函数形状独立镇定条件 87 5.3.2 隶属函数形状依赖镇定条件 93 5.4 仿真算例 97 5.5 本章小结 106 第6章 基于观测器的区间二型T-S模糊系统的H∞控制 107 6.1 引言 107 6.2 问题描述 108 6.3 基于观测器的区间二型模糊H∞控制器的设计 110 6.3.1 隶属函数形状独立镇定条件 111 6.3.2 隶属函数形状依赖镇定条件 119 6.4 仿真算例 123 6.5 本章小结 128 第7章 结论与展望 129 7.1 主要结论 129 7.2 工作展望 130 参考文献 133

赵涛，博士，四川大学电气信息学院副研究员。四川省自动化与仪器仪表学会会员；中国人工智能学会粗糙集及软计算专业委员会会员。