本书介绍Hopf群余代数的基础知识和最新研究成果. 全书共分八章，第一章是必要的概念及准备，第二、三、四章分别介绍拟三角Hopf群余代数和余拟三角Hopf群代数的构造，第五章介绍Radford群双积，并讨论其上的自同构，第六章讨论Hopf群余代数的偏作用，第七章讨论群余环的函子可分性、Galois理论及Morita关系，第八章介绍弱Hopf群代数及其表示.本书可供高等院校数学和数学物理专业的高年级大学生、研究生、教师以及科研人员阅读参考.

前 言 同伦量子域理论是拓扑量子域理论的一个分支, 利用理论物理的思想来研究流形上的主丛. 在文献[43]中，Turaev系统地研究了同伦量子域理论, 主要集中于二维和三维同伦量子域理论. 研究同伦量子域理论衍生出新的对象: 交叉Frobenius群代数, 交叉ribbon群范畴和Hopf 群余代数. Hopf群余代数不仅是Hopf代数概念的重要推广, 而且是构造交叉群范畴的一种工具. 自Hopf群余代数提出以来, Hopf群余代数日益被重视, 并得到深入的研究, 涌现出许多新成果, 例如, Turaev 在文献[42]中引入了拟三角Hopf 群余代数, 借此构造一类交叉群范畴; 对偶地, 余拟三角Hopf 群代数被王栓宏教授引入文献[50]. 经过30多年的发展, Hopf群余代数从广度和深度上都得到充分发展, 已经成为代数方向研究的热点之一. 本书作者自2010年开始, 与国内同行经常开展学术交流, 加强合作研究, 在Hopf群余代数方面取得一系列成果. 对成果进行整理、凝练, 争取自成体系, 形成此书, 更好地介绍有关Hopf群余代数的最新成果以及研究动态, 成为本书的目的. 书中难免有不足甚至错误之处, 恳请读者批评指正. 王顶国教授、东南大学王栓宏教授对于本书的写作给予了热情的鼓励, 并提出了宝贵的意见. 在成书过程中, 得到了硕士生程相东、成文静、姜潞萍、郭怀文和博士生王兴的帮助, 特此致谢! 特别感谢妻子滕云玲默默的付出以及两个可爱儿子(陈鸿鸣、陈鸿泽)的精神支持。 本书得到了国家自然科学基金项目 “群余环的可分函子及picard群(No.11261063)” “Hopf代数的结构、表示及同调性质的研究(No.11871301)”和“张量范畴中的带状结构及其在扭结不变量中的应用(No.11801304)”, 山东省自然科学基金项目“Hopf型代数的自同构、辫子张量范畴及相关问题(No. ZR2018MA012)” 以及曲阜师范大学山东省一流学科---数学的资助.

第一章 Hopf 群(余)代数 1.1 群(余)代数和群(余)模 1.2 Hopf群(余)代数 1.3 Hopf群模代数及对偶 1.4 群积分 1.5 拟三角Hopf群余代数和对偶 1.6 可分函子 1.7 Turaev 辫子群范畴 第二章 群Unified积 2.1 双代数的群扩张结构和群Unified积 2.2 群Unified积的等价性 2.3 群Unified积的余拟三角结构 第三章 群Unified余积 3.1 双代数的群余扩张结构和群Unified余积 3.2 群Unified余积的等价性 3.3 群Unified余积的拟三角结构 第四章 群扭曲张量双积 4.1 群扭曲张量(余)积 4.2 群扭曲张量双积 4.3 群扭曲张量双积上的拟三角结构 第五章 Radford群双积 5.1 Radford群双积基本概念 5.2 Radford群双积的自同构 5.3 应用 第六章 Hopf 群余代数的偏(余)作用 6.1 偏群缠绕模 6.2 偏(余)作用 6.3 偏群缠绕模上的可分函子 6.4 应用 第七章 群余环 7.1 群余环 7.2 群余环上的可分函子 7.3 群余环的诱导函子 7.4 余矩阵群余环 7.5 群余环的Morita关系 第八章 弱Hopf群代数 8.1 基本概念和性质 8.2 余拟三角弱Hopf群代数 8.3 弱Hopf群代数的余表示