本书从人工智能数学建模入手，全面介绍人工智能应用中涉及的数学基础知识，主要包括微积分学初步、线性代数、概率论与数理统计、最优化理论、随机过程、插值与回归，重点介绍基本概念、基本原理及计算，其中涉及的计算大部分由Python实现。同时，本书理论与实践相结合，结合具体案例，介绍如何运用这些数学基础知识来实现人工智能应用中的建模及求解。本书既可作为人工智能类专业教材，又可供其他专业学习数学基础知识，同时可作为广大科技工程人员进一步了解数学知识的参考教材。

近年来，人工智能技术发展异常火爆，其应用已渗透社会各行各业，人工智能正迎来发展的黄金期。人工智能人才社会需求量极大，目前各院校都在加速人工智能人才的培养。但人工智能作为新专业，各院校在课程体系及配套资源建设方面都在积极探索。目前已形成共识的是：在人工智能领域，无论是大数据处理、机器人、语音识别，还是图像识别、自然语言处理，都离不开数学。这些研究及应用方向都建立在一定的数学基础之上，因而，要想在人工智能的研发及应用领域走得更远，一定要有一个扎实的数学基础。 由于数学理论性强，运算较为复杂，数学公式看着也让人很头疼，许多同学对数学产生了畏惧心理。同时，各高职高专院校开设数学基本上只讲授一元微积分部分，远远不能满足人工智能技术应用、大数据技术应用等相关专业所需理论基础的要求。 根据目前高职高专学生的特点及专业课程体系的要求，为帮助大家快速掌握人工智能学习所依赖的数学知识，提高对数学知识及数值计算工具的理解与应用，为后续专业课程的学习打下扎实的数学基础，特地编写了本书。本书重点介绍人工智能最常用、最基本的数学知识，主要包括人工智能数学建模、微积分学初步、线性代数、概率论与数理统计、最优化理论、随机过程、插值与回归，并和工程案例紧密结合在一起，对于复杂的数学知识，给出通俗易懂的解释，帮助大家快速夯实数学基础。本书的绝大部分计算以Python进行编程代码演示实现，这样既提升了学生们的编程能力，又提高了学生学习数学的兴趣，为以后的机器学习、深度学习、人工智能视觉、自然语言处理等专业课程的学习做好无障碍升级的准备。 本书将人工智能建模思想、方法贯穿始终。人工智能的知识学习最终用于解决实际问题，对于实际问题首先通过抽象分析，以数学的语言描述现实问题，从而建立数学模型，然后通过编程来求解实际问题。本书第一章就通过实例导入建模概念，将各章的数学知识融入建模中，每章都有一个综合实验来阐述如何进行人工智能模型建立及求解。 本书将创新思维、科技兴国贯穿教材的编写过程，数据计算基本上都可以调用相应接口及方法来实现。为增强学生们的爱国情怀和创新意识，有不少计算都采用底层编码来实现。 本书由南京信息职业技术学院的杨和稳担任主编，由南京科技职业学院吴文娟老师、武汉职业技术学院王珊珊担任副主编，上海交通大学博导、教授应文俊主审。编写团队多年从事人工智能、计算机、数学等学科的教学与研究，同时具有多年教材编写经验，团队学术水平高、教学经验丰富、实践能力强、教科研基本功扎实。经过三年多初稿的试用、修改、打磨及内容完善，最终完成本书的终稿。这里还要特别感谢南京信息职业技术学院人工智能学院院长聂明教授，对本书的构思、框架的确定提出了大量的宝贵建议，对本书给予了全面指导与帮助。 由于编者水平能力有限，书中难免有疏漏之处，恳请广大读者批评指正！

第1章　人工智能数学建模 1 1.1　数学与人工智能 1 1.1.1　人工智能常见算法 1 1.1.2　人工智能数学模型 3 1.1.3　数学建模的基本流程 3 1.2　人工智能数学基础 4 1.2.1　微积分 4 1.2.2　线性代数 5 1.2.3　概率论与数理统计 5 1.2.4　最优化理论 6 1.2.5　随机过程 6 1.2.6　回归与预测 7 1.3　模型求解工具 7 1.3.1　Anaconda编程环境 8 1.3.2　numpy模块简介 12 1.3.3　scipy库 15 1.3.4　matplotlib库 19 实验1　数据可视化 24 练习1 27 第2章　微积分学初步 28 2.1　函数、极限与连续 28 2.1.1　函数 28 2.1.2　极限 29 2.1.3　连续 32 2.2　导数与微分 32 2.2.1　导数 32 2.2.2　微分 36 2.2.3　偏导数与全微分 37 2.2.4　方向导数与梯度 38 2.3　导数应用 39 2.3.1　单调性判定 39 2.3.2　凹凸性判定 40 2.3.3　一元函数极值 42 2.3.4　多元函数极值 42 2.4　积分 45 2.4.1　不定积分 45 2.4.2　定积分 47 2.4.3　反常积分 48 2.4.4　二重积分 49 2.4.5　三重积分 50 2.5　级数 51 2.5.1　常数项级数 51 2.5.2　幂级数 53 2.5.3　泰勒级数 55 实验2　定积分近似值 59 练习2 61 第3章　线性代数 62 3.1　行列式 62 3.1.1　行列式定义 62 3.1.2　行列式的性质 65 3.1.3　克莱姆法则 67 3.2　矩阵 68 3.2.1　矩阵的概念 69 3.2.2　矩阵的线性运算 70 3.2.3　矩阵的乘法 70 3.2.4　转置矩阵 73 3.2.5　逆矩阵 73 3.2.6　矩阵的秩及矩阵的初等变换 75 3.3　向量 78 3.3.1　向量的概念 78 3.3.2　n维向量组的线性相关性 79 3.3.3　向量组的最大线性无关组与秩 80 3.4　线性方程组 81 3.4.1　齐次线性方程组 81 3.4.2　非齐次线性方程组 83 3.5　矩阵对角化 84 3.5.1　特征值与特征向量 84 3.5.2　相似矩阵 86 3.5.3　矩阵对角化 86 3.6　二次型 87 3.6.1　二次型概念 87 3.6.2　用正交变换化实二次型为标准型 89 3.6.3　正定二次型 90 实验3　矩阵相乘 91 练习3 93 第4章　概率论与数理统计 95 4.1　统计初步 95 4.1.1　阶乘、排列、组合及排序 95 4.1.2　加法原理与乘法原理 97 4.1.3　常用排序方法 98 4.1.4　常用统计方法 100 4.2　随机事件 103 4.2.1　随机试验 103 4.2.2　随机事件的概率 105 4.2.3　古典概型 107 4.2.4　条件概率及乘法公式 107 4.2.5　事件的独立性与二项概率公式 110 4.3　随机变量 111 4.3.1　随机变量的概念 111 4.3.2　重要的随机分布 114 4.4　随机变量的数学特征 120 4.4.1　期望 120 4.4.2　方差 121 4.4.3　协方差与相关系数 122 4.5　常用统计量及其分布 124 4.5.1　统计量 124 4.5.2　统计量的评价标准 125 4.6　参数估计 126 4.6.1　点估计 126 4.6.2　区间估计 128 4.6.3　置信区间的程序实现 129 实验4　数据统计与分析 130 练习4 134 第5章　最优化理论 135 5.1　minimize方法 135 5.2　多元函数无条件极值 137 5.2.1　无条件极值 137 5.2.2　梯度、海赛矩阵与泰勒公式 137 5.2.3　无条件极值的条件 141 5.2.4　无条件极值问题的迭代算法 141 5.3　有条件极值 143 5.3.1　有条件极值模型 143 5.3.2　拉格朗日乘数法 145 5.4　多目标优化 147 5.4.1　多目标优化的模型 147 5.4.2　多目标优化的解法 148 实验5　利用牛顿迭代法求解方程的根 149 练习5 150 第6章　随机过程 152 6.1　马尔可夫链 152 6.1.1　随机过程 152 6.1.2　正规概率矩阵 153 6.1.3　马尔可夫链 155 6.2　吸收马尔可夫链 159 6.2.1　吸收马尔可夫链概念 159 6.2.2　吸收马尔可夫链n步概率转移矩阵 160 6.3　隐马尔可夫链 164 6.3.1　隐马尔可夫链简介 165 6.3.2　隐马尔可夫链应用举例 165 实验6　马尔可夫分析 167 练习6 168 第7章　插值与回归 169 7.1　插值 169 7.1.1　最近邻插值 170 7.1.2　线性插值 170 7.1.3　抛物性插值 172 7.1.4　拉格朗日插值 174 7.1.5　各类插值方法的比较 175 7.1.6　二维插值 176 7.2　回归 179 7.2.1　线性回归 180 7.2.2　多项式回归 181 7.2.3　非线性回归 182 实验7　回归与预测 183 练习7 184 习题答案 186