《DK数学百科（全彩）》内容简介：几千年来，人类一直处于探索、发现数学真理的征途中。数学试图为伟大的思想找寻简洁的解释方法，数学致力于发现特征并总结特征。从上古时代的莱因德纸草书、芝诺运动悖论，中世纪的二项式定理、斐波那契数列，文艺复兴时期的梅森素数、帕斯卡三角形，启蒙运动时期的欧拉数、哥德巴赫猜想，19世纪的贝塞尔函数、黎曼猜想、拓扑学，到近现代的无限猴子定理、模糊逻辑、四色定理，本书介绍了数学领域的诸多伟大思想，并用通俗易懂的语言进行阐释。让我们一起翻开这本书，品味数学的优雅与美丽。

序言 将所有数学知识凝缩成一本书是一项艰巨且注定无法完成的任务。几千年来，人类一直处于探索、发现数学真理的征途中。在实践方面，人类用数学让自身得以进化，将早期的算术与几何知识作为城市与文明的奠基石；而在哲学方面，人类将数学作为纯粹思想活动，试图从中找寻特征与逻辑。 我们极难用一个笼统的定义来概括数学。“数学”并非像许多人想象的那样仅仅是“关于数的学问”。倘若这样定义，大量的数学主题将被排除在外，例如本书涉及的几何与拓扑等领域。当然，即便是在最深奥的数学领域中，“数”仍是一种行之有效的辅助理解的工具，但并非数学最具趣味性的一面。如果我们只着眼于“数”，就会只见树木，不见森林。 数学试图为伟大的思想找寻最简洁的解释方法。数学致力于发现特征并总结特征。这种特征可能是在建造金字塔或分割土地时会用到的三角形，也可能是抽象代数中26种散在群的分类方法。 将所有数学理论整理到一起并没有特定套路，按时间顺序审视不失为一个好方法。本书以人类探索数学的历史进程为主线，对数学理论加以划分、整合，使之直线式向前演进。这是个前所未有的挑战。建立起我们今天的数学知识体系的，是一群身处不同时代和不同文化的人。 因此，像幻方这种细分领域的历史就延绵了数千年。幻方（一种数的排列方式，每行、每列和每条对角线上的数字之和都相等）是最古老的趣味数学领域之一。幻方起源于公元前9世纪的中国，借助公元100年左右的古印度文字传播开来，而后又通过中世纪的阿拉伯学者、文艺复兴时期的欧洲学者得以进一步传播，最终演变为现代的数独游戏。2001年几何幻方出现，这段历史才告一段落。幻方的故事延续了几千年，但在本书中仅占两页。即便是幻方这一微小的数学领域，也有许多其他发展内容，但我们根本没有足够的篇幅展开书写。本书应被视作经过精心筛选后的一场数学精华之旅。 即使只学习数学的一小部分内容，我们也能知晓人类在数学上取得了多少成就。然而，它们也揭示数学在哪些方面本可以做得更好：例如，我们不应忽视，女性在数学史上难以拥有一席之地。几个世纪以来，许多数学女天才泯然众人，未获得应有的荣誉。但我希望，我们能尽力去改善数学家的多元性，并鼓励全人类探索并学习数学。 历史的车轮滚滚向前，数学的体系将进一步发展。倘若本书在一个世纪前就已问世，那么其应当终结于第280页左右，将不会有艾米?诺特（Emmy Noether）的环论，不会有艾伦?图灵（Alan?Turing）的计算理论，也不会有凯文?贝肯（Kevin?Bacon）的六度分隔理论。而若本书在一个世纪后出版，那么新版本应从第325页开始续写，讲述一些我们尚不了解的内容。人人皆可研究数学，因此究竟会是谁、在何时、在何地发现这些新知识，我们无从知晓。为使数学能在21世纪取得更大的进步，我们需要全员参与。我希望本书能激励所有人加入数学的行列。 马特?帕克（Matt Parker）

11 序言 12 前言 一、上古时代（公元前3500年—公元475年） 22 各个数字符号占据不同位置 位值制计数系统 28 以平方为最高次数 二次方程 32 用精确的计算对一切事物寻根究底 莱因德纸草书 34 各个方向的数字之和均相等 幻方 36 数是众神与魔鬼之源 毕达哥拉斯 44 并不有理的实数 无理数 46 最快的跑者无法赶超最慢的跑者 芝诺运动悖论 48 它们的组合形成了无限复杂的世界 柏拉图立体 50 论证性知识必须建立在必要的基本真理之上 三段论逻辑 52 整体大于局部 欧几里得的《几何原本》 58 不用数来计数 算盘 60 探索圆周率如同探索宇宙 圆周率的计算 66 我们用“筛子”将数字区分开 埃拉托斯特尼筛法 68 几何学的杰作 圆锥曲线 70 度量三角形的艺术 三角学 76 比“没有”还要小的数 负数 80 算术之精华 丢番图方程 82 智慧的苍穹中最璀璨的星 希帕蒂娅 83 一千年来对圆周率最精确的近似 祖冲之 二、中世纪（476年—1500年） 88 零减去财富是债务 零 92 代数是一门科学的艺术 代数 100 使代数摆脱几何的约束 二项式定理 102 14种形式及所有分支情形 三次方程 106 星球上无处不在的乐曲 斐波那契数列 112 加倍的力量 棋盘上的麦粒 三、文艺复兴时期（1501年—1680年） 118 艺术与生活中的几何学 黄金比 124 宛如一颗巨大的钻石 梅森素数 125 沿恒向线航行 恒向线 126 一对等长的线 等号与其他符号 128 负之正乘负之正得负 虚数与复数 132 十分之术 十进制小数 138 将乘法转换为加法 对数 142 大自然将世间万物利用至尽可能小 极大值问题 144 天花板上的苍蝇 坐标 152 一项绝妙的发明 摆线下方面积 154 用二维塑造的三维空间 射影几何 156 对称性质一望而知 帕斯卡三角形 162 可能性受制于规律，受控于规律 概率 166 距离之和等于高度 维维亚尼三角形定理 167 摆的摆动 惠更斯等时曲线 168 凭借微积分，我可以预测未来 微积分 176 数字科学之完美 二进制数 四、启蒙运动时期（1681年—1799年） 182 每个作用力都有与之大小相等、方向相反的反作用力 牛顿运动定律 184 实证与期望结果相同 大数定律 186 一种可以由自身生成自身的奇特数字 欧拉数 192 随机的变化具有统一的模式 正态分布 194 哥尼斯堡的7座桥 图论 196 大于2的偶数均为两个素数之和 哥德巴赫猜想 197 最美的方程 欧拉恒等式 198 没有完美无缺的理论 贝叶斯定理 200 一个代数问题而已 方程的代数解法 202 让我们收集事实 蒲丰投针实验 204 代数给予我们的，往往比我们所期望的还要多 代数基本定理 五、19世纪（1800年—1899年） 214 复数是平面上的坐标 复数平面 216 自然界是数学发现最丰富的来源 傅里叶分析 218 知晓宇宙中所有粒子所在之处的“智者” 拉普拉斯妖 220 可能性有多大？ 泊松分布 221 应用数学必不可少的一个工具 贝塞尔函数 222 它将引领科学的未来发展方向 机械计算器 226 一类新的函数 椭圆函数 228 我从无到有地创造了一个新世界 非欧几里得几何 230 代数结构具有对称性 群论 234 宛如一张袖珍地图 四元数 236 自然数之幂几乎从不连续 卡塔兰猜想 238 矩阵无处不在 矩阵 242 思维规律的研究 布尔代数 248 只有一面的形状 莫比乌斯带 250 素数的乐章 黎曼猜想 252 一些无穷大要比其他无穷大更大 超限数 254 推理的图表化表示 维恩图 255 这座塔会倒塌，世界将会终结 汉诺塔 256 大小与形状无关紧要，我们只关注连通性 拓扑学 260 迷失在那寂静而又富有节奏的空间中 素数定理 六、近现代数学（1900年至今） 266 掩盖着未来的面纱 20世纪的23个问题 268 统计是科学的规范 现代统计学的诞生 272 一套更自由的逻辑解放了我们 数学的逻辑 274 宇宙是四维的 闵可夫斯基空间 276 这数真没趣 的士数 278 一百万只猴子敲一百万台打字机 无限猴子定理 280 她改变了代数的容貌 艾米?诺特与抽象代数 282 结构是数学家的武器 布尔巴基学派 284 一台可用于计算任意可计算序列的机器 图灵机 290 小事物比大事物更繁多 本福特定律 291 数字时代的蓝图 信息论 292 我们所有人，彼此只隔6步 六度分隔 294 微小的正向扰动可以改变整个宇宙 蝴蝶效应 300 从逻辑上讲，事情只能是部分正确的 模糊逻辑 302 数学的大统一理论 朗兰兹纲领 304 另一个屋顶，另一个证明 社会数学 305 五边形就是很好看 彭罗斯铺砖 306 千变万化，纷繁复杂 分形 312 4种颜色，无须更多 四色定理 314 用单向的计算保护数据 密码学 318 由尚不可见的一根线串起的宝石 有限单群 320 一个真正美妙的证法 费马大定理的证明 324 无须其他认可 庞加莱猜想的证明 326 人名录 336 术语表 344 原著索引 351 引文出处 352 致谢