为加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程教学质量的提升，在总结多年实践探索经验的基础上，将高职数学课程设置为四个模块，即数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。本书定位于数学基础模块，主要内容包括工科数学的机械化方法、函数、极限、连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、一阶微分方程及其应用、行列式、无穷级数、矩阵与线性方程组、向量代数、复数域与复变函数。本书定位于职业院校公共基础课程教材，内容简练、实用，案例经典且突出专业特色，图文并茂，同时配套丰富的数字化学习资源。

一、高职数学课程改革的基本思路 教育部发布的《关于职业院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》文件明确指出了公共基础课程的重要地位和作用，职院院校必须保证学生修完公共基础必修课程的内容和总学时数。公共基础课程服务于职业教育，支撑职业教育，更是学生们可持续发展的奠基石，也直接影响职业教育的教学质量。“高等数学”又是高职公共基础课程中一门很重要的课程。 一段时间以来，“高等数学”课程教学存在学生学习动力不足、内容难度大、学习效果差、在整个专业教学中不受重视、教师教学吃力、课程教学改革较慢等现状和问题。面对现状和问题，联合一批院校启动“‘双高’进程中高职院校数学教学改革与实践”研究项目，经过三年研究并总结教学实践经验，对高职数学课程教学形成以下教改建议： 1. 加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程作为高职所有专业的必修课程。 2. 系统科学设计数学课程，将高职数学课程设置为四个模块：数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。 3. 数学基础模块，增加数学知识的广度，降低数学理论的难度，规避大量和复杂的数学计算，丰富专业类应用案例，适当设置练习题的数量和难度。 4. 数学建模模块，以实用性任务或题目为导向，突出建模方法的训练，培养学生解决问题的能力。 5. 数学技术模块，以现有典型的数学软件为载体，通过具体题目、案例、任务等解答过程的训练，培养学生利用数学软件解答题目和解决问题的能力。 6. 数学文化模块，以综合素质提升为导向，面向学生普及数学发展史、数学家奋斗事迹、重大数学事件、重要数学猜想、数学各分支最新研究方向及成果等知识。 二、教材编写特色 1. 基于职业院校数学课程改革的最新理念，突出数学在人才培养中的基础性地位，适应职业院校学生的现状，激发学生学习积极性，体现教学方法的变革。 2. 面向职业院校的实际教学拓宽数学知识面的广度和宽度，降低理论学习的难度和深度，侧重应用性，侧重服务专业学习的定位，侧重学生素质的培养。 3. 教材内容有效融合课程思政元素，培养学生养成正确的价值观和学习观。 4. 配套丰富的数字化学习资源（以二维码方式呈现，扫码即可观看或下载），助力教师教学和学生自学。 三、编写团队 参加本套教材编写的院校包括北京电子科技职业学院、深圳大学、长沙民政职业技术学院、深圳职业技术学院、广东科学技术职业学院、山东轻工职业学院等，编写团队全部是各院校数学课程骨干教师，包括多位数学博士。在本套教材编写过程中还邀请多位教育专家给予了指导。 四、教学建议 为推动高职数学课程改革，有效提升教学与学习质量，增强高职层次学生的数学功底和素养，面向现行高职专业大类，采用本套丛书进行教学，相关建议如下： 1. 在数学基础模块，共包含《数学基础（通识版）》《数学基础（工科类）》《数学基础（信息类）》《数学基础（财贸类）》《数学基础（文科类）》5?种教材，院校可针对不同专业大类，有选择性地开展针对性教学。同时，该模块推荐为必修模块。 2. 数学建模模块侧重数学知识和建模思维的培养，培养学生解决问题的能力，建议有条件的院校，可列入必修模块。 3. 数学技术模块突出数学软件的应用，特别是大数据统计、分析等方面的应用，同未来的职业发展紧密相关，建议列入选修模块。 4. 数学文化模块侧重数学素质的培养，为终身学习和发展奠定基础，建议列为选修模块。 本套丛书在编写中借鉴了大量已出版的书籍或正式发表的文章，同时得到了多位职教专家、多所院校领导和教师的帮助和支持，在此一并表示感谢。由于编者水平有限，书中难免存在不足和疏漏，恳请广大老师和同学们批评指正。 本书共?13?个单元，全书的整体框架由王冬琳、邢斐斐统筹设计，孔祥铭负责全书的配套资源规范设计，于雪梅负责本书的思政聚焦内容编写。俞玫编写单元?1?和单元?2；王楠编写单元?3?和单元?4；于雪梅编写单元?5?和单元?6；孔祥铭编写单元?7；邢斐斐编写单元?8?至单元?11；田小强编写单元?12；路小燕编写单元?13；邢斐斐、孔祥铭负责全书内容审核，并对于大纲的制定提出了宝贵意见；王冬琳负责调研企业需求并且提供数据；邢斐斐、王楠、俞玫、路小燕、田小强五位老师参与完成线上课程资源开发。 编　者 2021年6月

导论　数学基础简介 1 0.1 数学的模型化方法 1 0.1.1 应用数学的研究对象 1 0.1.2 数学模型化 1 0.2 数学中的微积分哲学 2 0.2.1 微积分文化 3 0.2.2 微积分思想 4 单元1　函数 7 1.1 集合 8 1.1.1 集合的概念 8 1.1.2 常量与变量 9 1.2 函数 10 1.2.1 函数的概念 10 1.3 初等函数 18 1.3.1 基本初等函数 18 1.3.2 复合函数 19 1.3.3 初等函数 20 1.3.4 函数模型及其建立 20 1.4 常用函数 23 1.4.1 隐函数 23 1.4.2 参数方程确定的函数 24 1.4.3 极坐标方程确定的函数 25 综合训练1 27 单元2　极限与连续 31 2.1 极限的概念 32 2.1.1 数列的极限 32 2.1.2 函数的极限 34 2.2 极限的运算 38 2.2.1 极限的四则运算 38 2.2.2 有理分式和根式的型极限 39 2.2.3 时有理分式的型极限 40 2.3 两个重要极限 41 2.3.1 第一个重要极限 41 2.3.2 第二个重要极限 43 2.4 无穷大和无穷小 45 2.4.1 无穷大和无穷小 45 2.4.2 无穷小的比较 48 2.5 函数的连续性 50 2.5.1 连续函数的概念 50 2.5.2 初等函数的连续性 52 2.5.3 函数间断的概念 53 2.5.4 连续的性质 55 综合训练2 57 单元3　导数与微分 61 3.1 导数的概念 62 3.1.1 导数的定义 62 3.1.2 导数的意义 65 3.1.3 函数可导性与连续性的关系 68 3.2 导数公式与求导法则 70 3.2.1 导数基本公式 70 3.2.2 线性法则 72 3.2.3 乘法法则 73 3.2.4 除法法则 74 3.2.5 复合函数的求导法则 75 3.2.6 初等函数的导数 77 3.3 高阶导数 80 3.3.1 高阶导数的概念 80 3.3.2 高阶导数的意义 82 3.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 82 3.4.1 隐函数的求导方法 82 3.4.2 参数方程确定的函数的求导方法 84 *3.4.3 对数求导法 86 3.5 函数的微分 87 3.5.1 微分的定义及意义 87 3.5.2 微分的计算及应用 89 综合训练3 91 单元4　导数的应用 95 4.1 变化率 96 4.1.1 物理应用 96 4.1.2 社会生活应用 97 4.1.3 相关变化率 98 4.2 函数的单调性与极值 98 4.2.1 单调性的判断 98 4.2.2 极值的定义与必要条件 100 4.2.3 极值的判别 102 4.3 最值问题 105 4.3.1 函数最值的计算 105 4.3.2 最值问题的应用 107 4.4 曲线的凸凹性与拐点 110 4.4.1 凹凸性及拐点的定义 110 4.4.2 凹凸性的判别 111 4.4.3 凹凸性的应用 112 4.5 洛必达法则 113 4.5.1 型未定式 113 4.5.2 型未定式 115 4.5.3 其他类型的未定式 116 综合训练4 117 单元5　不定积分及其应用 121 5.1 不定积分的概念——微分法则的逆运算 122 5.1.1 原函数与不定积分的定义 122 5.1.2 不定积分的基本运算 125 5.2 不定积分常用计算法 127 5.2.1 换元积分法 127 5.2.2 分部积分法 130 5.2.3 有理函数积分法 132 综合训练5 135 单元6　定积分与反常积分 139 6.1 定积分的概念与性质 140 6.1.1 定积分概念的引例 140 6.1.2 定积分的定义 141 6.1.3 定积分的几何意义 143 6.1.4 定积分的性质 144 6.2 定积分的计算 146 6.2.1 牛顿?莱布尼兹公式 146 6.2.2 定积分的换元法 147 6.2.3 定积分的分部积分法 148 6.3 反常积分 149 6.3.1 无穷限的反常积分 149 6.3.2 无界函数的反常积分 149 6.4 定积分与反常积分的进一步认识 150 6.4.1 积分上限函数及其导数 150 6.4.2 反常积分的审敛法举例 152 综合训练6 153 单元7　定积分与反常积分的应用 157 7.1 几何应用 158 7.1.1 微元法 158 7.1.2 平面图形的面积 158 7.1.3 旋转体的体积 160 7.2 工程应用 162 7.2.1 功的计算 162 7.2.2 液体的压力 163 7.3 在其他方面的应用举例 164 7.3.1 在经济上的应用 164 7.3.2 在生物医药领域的应用 165 7.4 定积分与反常积分应用的进一步认识 167 7.4.1 极坐标系下计算平面图形的面积 167 7.4.2 平面曲线的弧长 168 综合训练7 169 单元8　微分方程 171 8.1 微分方程模型 172 8.1.1 数学建模初步 172 8.1.2 微分方程的概念 173 8.1.3 常见的几种微分方程 175 8.2 微分方程的解 176 8.2.1 一阶微分方程求解 176 8.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程求解 179 8.3 微分方程的应用 182 8.3.1 微分方程的实际应用 182 8.3.2 微分方程模型举例 183 综合训练8 185 单元9　多元微积分基础 189 9.1 多元函数及偏导数的计算 190 9.1.1 多元函数的定义 190 9.1.2 偏导数的计算 190 9.1.3 条件极值 194 9.2 多元函数微分法则 196 9.2.1 全增量与全微分 196 9.2.2 复合函数微分法则 197 9.2.3 隐函数的求导法则 199 9.3 二重积分的计算与应用 201 9.3.1 平面区域的数学描述 201 9.3.2 二重积分的定义 202 9.3.3 二重积分的计算 204 9.3.4 二重积分的应用 205 综合训练9 206 单元10　Fourier级数 209 10.1 级数 210 10.1.1 级数的定义 210 10.1.2 级数的敛散性 210 10.2 Fourier级数 212 10.2.1 三角函数系的正交性 212 10.2.2 傅里叶系数和傅里叶级数 213 10.2.3 函数在上的傅里叶展开 214 综合训练10 215 单元11　积分变换 217 11.1 复数及其表示 218 11.1.1 复数及其四则运算 218 11.1.2 复数的三角和指数表示 219 11.2 Laplace变换 220 11.2.1 Laplace 变换的定义 220 11.2.2 典型时间函数的Laplace变换 221 11.2.3 Laplace变换的性质 221 11.3 Laplace逆变换及其应用 223 11.3.1 Laplace逆变换及其线性性质 223 11.3.2 Laplace变换在解微分方程中的应用 224 综合训练11 225 单元12　线性代数基础 227 12.1 行列式 228 12.1.1 二阶、三行列式 228 12.1.2 n阶行列式 231 12.1.3 行列式的性质 233 12.1.4 行列式计算 236 12.2 矩阵及其运算 237 12.2.1 矩阵的概念 237 12.2.2 矩阵的运算 240 12.2.3 逆矩阵 244 12.2.4 矩阵的秩 247 12.3 初等变换和线性方程组 248 12.3.1 矩阵的初等变换 248 12.3.2 线性方程组的解 250 综合训练12 254 单元13　概率论基础 257 13.1 随机事件及其概率 258 13.1.1 随机事件与事件的概率 258 13.1.2 条件概率、全概率公式 268 13.1.3 事件的独立性与伯努利概型 272 13.2 随机变量及其数字特征 276 13.2.1 随机变量及其分布 276 13.2.2 数学期望 287 13.2.3 方差 290 综合训练13 293