为加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程教学质量的提升，在总结多年实践探索经验的基础上，将高职数学课程设置为四个模块，即数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。本书定位于数学基础模块，主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分及其应用、一阶微分方程及其应用、无穷级数、图形变换的矩阵方法、图的概念与模型。本书定位于职业院校公共基础课程教材，内容简练、实用，案例经典且突出专业特色，图文并茂，同时配套丰富的数字化学习资源。

一、高职数学课程改革的基本思路 教育部发布的《关于职业院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》文件明确指出了公共基础课程的重要地位和作用，院校必须保证学生修完公共基础必修课程的内容和总学时数。公共基础课程服务于职业教育，支撑职业教育，更是学生们可持续发展的奠基石，也直接影响职业教育的教学质量。“高等数学”又是高职公共基础课程中一门很重要的课程。 一段时间以来，“高等数学”课程教学存在：学生学习动力不足、内容难度大、学习效果差、在整个专业教学中不受重视、教师教学吃力、课程教学改革较慢等现状和问题。面对现状，联合一批院校启动“‘双高’进程中高职院校数学教学改革与实践”研究项目，经过三年研究并总结教学实践经验，对高职数学课程教学形成以下教改建议： 1. 加强数学课程的基础地位，夯实高职人才培养的基石，推动数学课程作为高职所有专业的必修课程。 2. 系统科学设计数学课程，将高职数学课程设置为四个模块：数学基础、数学建模、数学技术、数学文化。 3. 数学基础模块，增加数学知识的广度，降低数学理论的难度，规避大量和复杂的数学计算，丰富专业类应用案例，适当设置练习题目的数量和难度。 4. 数学建模模块，以实用性任务或题目为导向，突出建模方法的训练，培养学生解决问题的能力。 5. 数学技术模块，以现有典型的数学软件为载体，通过具体题目、案例、任务等解答过程的训练，培养学生利用数学软件解答题目和解决问题的能力。 6. 数学文化模块，以综合素质提升为导向，面向学生普及数学发展史、数学家奋斗事迹、重大数学事件、重要数学猜想、数学各分支最新研究方向及成果等知识。 二、教材编写特色 1. 基于职业院校数学课程改革的最新理念，突出数学在人才培养中的基础性地位，适用职业院校学生的现状，激发学生学习积极性，体现教学方法的变革。 2. 面向职业院校的实际教学拓宽数学知识面的广度和宽度，降低理论学习的难度和深度，侧重应用性，侧重服务专业学习的定位，侧重学生素质的培养。 3. 教材内容有效融合课程思政元素，培养学生养成正确的价值观和学习观。 4. 配套丰富的数字化学习资源（以二维码方式呈现，扫码即可观看或下载），助力教师教学和学生自学。 三、编写团队 参加本套教材编写的院校包括北京电子科技职业学院、深圳大学、长沙民政职业技术学院、深圳职业技术学院、广东科学技术职业学院、山东轻工职业学院等，编写团队全部是各院校数学课程骨干教师，包括多位数学博士。在本套教材编写过程中还邀请多位教育专家给予指导。 四、教学建议 为推动高职数学课程改革，有效提升教学与学习质量，增强高职层次学生的数学功底和素养，面向现行高职专业大类，采用本套丛书进行教学，相关建议如下： 1. 在数学基础模块，共包含《数学基础（通识版）》《数学基础（工科类）》《数学基础（信息类）》《数学基础（财贸类）》《数学基础（文科类）》5?种教材，院校可针对不同专业大类，有选择性地开展针对性教学。同时，该模块推荐为必修模块。 2. 数学建模模块侧重数学知识和建模思维的培养，培养学生解决问题的能力，建议有条件的院校，可列入必修模块。 3. 数学技术模块突出数学软件的应用，特别是大数据统计、分析等方面的应用，同未来的职业发展紧密相关，建议列入选修模块。 4. 数学文化模块侧重数学素质的培养，为终身学习和发展奠定基础，建议列为选修模块。 本套丛书在编写中借鉴了大量已出版书籍或正式发表文章，同时得到多位职教专家、多所院校领导和教师的帮助和支持，在此一并表示感谢。由于编者水平有限，书中难免存在不足和疏漏，恳请广大老师和同学们批评指正。 本书共?5?个单元，全书的整体框架由桂改花、段班祥统筹设计，苑占江和康海刚负责全书的配套资源规范设计，彭巧霞负责本书的思政聚焦内容编写。桂改花编写单元3和单元4；苑占江编写单元2；康海刚编写单元5；初东丽和周磊编写单元5；段班祥负责全书内容审核，并对于大纲的制定提出了宝贵意见；张良均负责调研企业需求并且提供数据；李祖猛、邓晓璐、陈筱和丛国超四位老师参与完成线上课程资源开发。 编　者 2021年6月

单元1　微积分初步 1 1.1 极限与连续 1 1.1.1 极限及运算 1 1.1.2 连续性及应用 11 1.2 导数与微分 16 1.2.1 导数及运算 16 1.2.2 微分及应用 22 1.2.3 导数的应用 26 1.3 积分及应用 31 1.3.1 定积分的定义及其几何意义 31 1.3.2 不定积分及公式 35 1.3.3 微积分基本公式 38 1.3.4 常用积分方法 42 单元2　向量与矩阵 53 2.1 向量 53 2.1.1 向量的基本概念 53 2.1.2 向量的大小 54 2.1.3 向量的基本运算 54 2.1.4 向量空间 57 2.2 矩阵 58 2.2.1 矩阵概念 58 2.2.2 几个特殊的矩阵 59 2.2.3 矩阵的基本运算 60 2.3 方阵的行列式 69 2.3.1 二阶行列式 69 2.3.2 三阶行列式 71 2.3.3 n阶行列式 73 2.3.4 克莱姆（Cramer）法则 75 2.3.5 行列式运算律 76 2.4 逆矩阵 78 2.4.1 逆矩阵的定义 78 2.4.2 方阵可逆的充要条件 79 2.4.3 求逆矩阵——伴随矩阵法 79 2.4.4 逆矩阵的性质 80 2.4.5 逆矩阵的初步应用 81 2.5 二维图形变换中的矩阵方法 84 2.5.1 图形坐标表示与向量表示 84 2.5.2 二维图形的基本变换 86 2.5.3 平移变换与齐次坐标 90 2.5.4 组合变换 93 2.5.5 逆变换 96 单元3　线性方程组 101 3.1 线性方程组的高斯消元法 101 3.1.1 高斯消元法 101 3.1.2 矩阵的秩 105 3.2 线性方程组解的判断 109 *3.3 线性相关性 115 3.3.1 向量的线性相关性 116 3.3.2 基础解系与齐次线性方程组的解的结构 117 3.3.3 非齐次线性方程组的解的结构 119 3.4 特征值与特征向量 120 3.4.1 特征值与特征向量的含义 120 3.4.2 特征值和特征向量的几何意义 124 3.4.3 特征值和特征向量的性质 125 3.5 相似矩阵与矩阵对角化 126 3.5.1 矩阵相似 126 3.5.2 矩阵与对角矩阵相似的条件 128 3.6 马尔可夫链 131 单元4　图与网络分析 145 4.1 图的基本概念与模型 146 4.1.1 图的基本概念 147 4.1.2 图的模型 148 4.1.3 图的有关计算 149 4.1.4 欧拉图 151 4.2 图的矩阵表示 153 4.2.1 邻接矩阵 153 4.2.2 关联矩阵 155 4.3 图的连通性与哈密尔顿图 158 4.3.1 图连通的有关术语 158 4.3.2 哈密尔顿图 160 4.3.3 旅行商问题 161 4.4 最短路径问题 162 4.4.1 最短路径 163 4.4.2 求最短路径的算法——迪克斯特拉算法 163 4.5 根树 166 4.5.1 树的相关概念 166 4.5.2 根树 167 4.5.3 二叉树 169 4.6 最小连接问题 172 4.6.1 生成树 172 4.6.2 最小生成树及其算法 173 单元5　概率论基础 189 5.1 概率论简述 191 5.1.1 概率的定义 191 5.1.2 概率分布 194 5.1.3 条件概率和独立性 195 5.1.4 贝叶斯定理 198 5.2 离散概率分布 202 5.2.1 随机变量 203 5.2.2 离散概率分布 204 5.2.3 数学期望和方差 206 5.2.4 二项概率分布 208 5.2.5 泊松概率分布 212 5.2.6 超几何概率分布 213 *5.3 连续概率分布 217 5.3.1 均匀概率分布 217 5.3.2 正态概率分布 219 5.3.3 指数概率分布 224 *5.4 概率的应用——估计 226 5.4.1 如何理解推断统计中的一些概念 226 5.4.2 点估计 229 5.4.3 区间估计 231