本书以重大数学思想的演进为主线，较为全面、翔实地概述了数学科学的发展史。从早期发展到现今方法论综合性科学，勾勒出数学科学兴起、发展和壮大的清晰脉络。主要介绍了中国数学的发展及其在世界数学中的地位，古希腊数学的精髓，印度和阿拉伯数学的特点，近代数学的兴起，微积分的创立及发展，并简要介绍了当前数学科学的主要研究方向及其发展趋势。 本书注重培养学生辩证唯物主义观点，使学生了解数学思想的形成过程，培养其学习兴趣，旨在提升其数学素养和培养其实践能力和创新能力，进而促进学生的个性和才能的全面发展。 本书是高等学校数学及相关专业的教材，也适于数学史研究者、数学专业的大学生和教师、科技工作者和文史工作者研究所用。

《香樟书库》总序 临沂师范学院院长 韩延明 2006年8月，由我校教师主编的首批立项资助教材《香樟书库》系列校本教材由山东大学出版社正式出版。在此基础上，根据教学计划和课程建设的实际需要，我们又很快启动了第二批立项教材的编撰工作。在学校教材建设指导委员会的组织、指导与协调下，教材编著者们夜以继日地辛勤劳作，如今已顺利完成了第二批教材的编撰工作，即将付梓面世。这批教材的编撰出版，既是我校校本教材建设工作步入规范化、系统化、科学化轨道的一种重要标志，也是我校认真贯彻落实国家教育部、山东省教育厅高等院校质量建设工程、促进学校内涵发展的一项重大举措。 我认为，对今日之高校而言，思路决定出路，就业决定专业，能量决定质量，质量决定力量。办学质量始终是一所学校的声誉之源、立校之本、发展之基，是高等学校的一条生命线。提高教学质量，理应是高校矢志不渝所追寻的永恒主题和永远高奏的主旋律，这就是我们常讲的“教学为本，质量立校”。而众所瞩目的高校办学质量又始终贯穿于实现“人才培养、知识创新和服务社会”三大职能的各个具体环节之中，其中既有人才培养的质量问题，也有科技成果和社会服务的质量问题，但人才培养质量是核心和旨归。孔子曰：“君子务本，本立而道生”。培养高质量人才是大学责无旁贷的神圣使命，而人才培养的主渠道又相对集中于课堂教学。课堂教学的基本要素是教师、学生和教材。 教材即教学材料的简称。细言之，它是指依据教学大纲和教学实际需要为教师、学生选编的教科书、讲义、讲授提纲、参考书目、网络课程、图片、教学影片、唱片、录音、录像以及计算机软件等。古人云：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”。在漫漫求学路途上，千辛苦、万劳累，呕心沥血、夜以继日，书总会一直忠诚地陪伴着学习者，承前启后、继往开来，输送知识、启迪智慧，成为学习者解疑释难的知心朋友和指点迷津的人生导师，而学生之“书”的主体是教材。教材是教学内容和教学方法的知识载体，是教师实施课堂教学的依据和工具，是学生最基本的学习参考材料，是师生互动、教学相长、顺利完成教学任务的必要基础。“教本教本，教学之本”。教材建设水平，是衡量一所高校教学质量与学术水平的重要标志之一。临沂师范学院历来重视教材建设工作，曾多次对教材建设工作进行专题研究。几年前，为了督导教师选用优质教材，提高教学质量，强化教学管理，优化教学环境，学校曾严格规定：全部本科教材均使用教育部、教育厅统编教材或获奖教材，禁止使用教师自编教材，从而保证了教材质量，为规范、完善本科教学工作奠定了良好的基础。 近年来，伴随着我国高等教育大众化的迅速推进和高校本科教学工作水平评估的深入进行，临沂师范学院实现了超常规、跨越式发展，其中之一是卓有成效地开展了“四大建设”，即“深化课程建设，优化专业建设，亮化学科建设，强化师资队伍建设”，使专业学科建设水平与教师教学水平不断提高，课程体系建设与课程开出能力不断增强，课堂教学改革与课外活动革新不断深入，相继涌现出一批质量上乘、优势明显、特色突出的优质课程和爱岗敬业、授课解惑、教书育人的优秀教师，因而启动自编教材工作的条件日臻成熟。古人云：“临渊羡鱼，不如退而织网”。2006年，学校正式启动了首批立项教材建设工作，紧紧围绕人才培养目标，密切联系教学改革及课程建设实际，配合学校课程体系构建、教学内容改革及系列选修课程建设，在确保质量的基础上，正式出版了第一批校本教材，并于当年投入使用，得到了师生的普遍认可和同行专家的高度评价。在认真总结第一批立项教材建设经验的基础上，2007年，学校又启动了第二批立项教材的编撰与出版工作。 我校的教材建设是有计划有组织有步骤进行的，经过教材建设指导委员会专家们的精心论证和严格审核，确定了校本教材建设的重点和选题范围：一是解决教学急需的，填补学科、专业、课程空白的新教材；二是体现我校教师在某一学科、专业领域独具优势或特色的专业基础课和选修课教材；三是针对我校作为区域性院校特点，结合地方社会政治、经济、科技、文化需求所开设的地方课程教材。 常言道：意识决定形态，细节决定成败。在教材编撰原则上，我们强调：一是注重知识性与思想性相辅相成；二是注重学术性与可读性融为一体；三是注重科学性与学科性彼此糅合；四是注重理论性与实践性相得益彰；五是注重统一性与多样性有机结合；六是注重现实性与前瞻性有效拓展。记得我国著名教育家张楚廷教授曾提出了教材编写的“五最”准则，即最佳容量准则、最广泛效用准则、最持久效应准则、最适于发展准则、最宜于传授准则，我深表赞同。 在教材编写内容上，我们要求：既重视对国内外该领域经典的基本理论问题进行透彻的解析，又对当前教育现实中所面临的新现象、新理论、新方法给予必要的回应；既考虑到如何有利于教师的课堂讲授与辅导，又顾及到如何有助于学生的课后复习和思考；既能反映我校教学内容和课程体系改革的基本方向，又要展示我校教材建设及学术研究的最新成果，适应我校创建精品课程、优质课程和品牌课程的实际需要。在教材教法改革上，我们倡导：秉持素质教育理念，坚持课堂讲授与课堂讨论相结合、教师讲授与学生自学相结合、理论学习与案例分析相结合、文本学习与网络学习相结合，“优化课内，强化课外”，重视教师启发式、研讨式、合作式等教学方式方法的科学运用，重视学生思维能力、创新能力、实践能力与创业能力的培养和训练，力图为学生知识、能力、素质的协调发展创设条件。可喜的是，这些方面都在教材编写中得到了充分体现。同时，所有教材均是在试用多年的成熟讲义的基础上经编著者精心修改和委员会严格审定后出版的，保证了教材的思想性、科学性、系统性、适用性、启发性和相对稳定性。作者所撰章节，都是自己多年来多次授教与潜心研究的内容，在阐述上颇有真知灼见，能够引领和推动学生对有关基本理论和基本技能问题产生独特的理解和感悟，最终进入学与习、学与辑、学与思、学与行、学与创相结合的学人境界。学校对所有立项出版教材均给予经费资助。 临沂师范学院《香樟书库》系列立项校本教材的编撰出版，饱含了编著者们的辛勤劳动和指导委员会成员的热情支持。“香樟”为常绿乔木，树冠广展，枝叶茂密，香气浓郁，长势雄伟，乃优质行道树及庭荫树。我们之所以命名为《香樟书库》，乃在于香樟树根系发达，材质上乘，耐贫瘠，能抗风，适应性广，生命力强。它茁壮、清新、芳香，代表健康、温馨、希望，寓意我们的校本教材建设一定也会像2001年首批由南方移植于我校校园，如今已是根深叶茂、枝繁冠阔的香樟树一样，生机勃勃，充满希望和力量。然而，由于此项工作尚处于尝试、探索阶段，疏漏、偏颇甚或错误之处在所难免，正所谓“始生之物，其形必丑”，敬请各位同仁和同学批评指正，以期再版时予以修订。 最后，摘录俄国著名文学家托尔斯泰的一句名言与同学们共勉：“选择你爱的，爱你选择的！” 2010年8月26日 草于羲之故里

绪论数学史课程描述 第一单元数学科学的特点和古代数学史 第1讲数学史与数学科学 1.1数学科学的历史性及其特征 1.1.1数学科学的历史性 1.1.2数学科学的特征 1.2数学史的分期和数学观 1.2.1数学史的分期 1.2.2数学观的演化 1.2.3数学科学的主要研究方向 1.3学习数学史的意义 1.3.1数学史的文化意义 1.3.2数学史的教育意义 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第2讲数学的早期发展和古希腊数学 2.1数学的早期发展 2.1.1古埃及数学 2.1.2古巴比伦数学 2.1.3西汉前的中国数学 2.2古希腊数学 2.2.1古典时期的希腊数学(公元前600—前300年) 2.2.2亚历山大学派时期(公元前300—前30年) 2.2.3希腊数学的衰落 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第二单元近代数学史 第3讲中世纪的中国数学 3.1中国古代数学体系的形成 3.2中国古典数学的论证倾向 3.2.1刘徽及其割圆术 3.2.2祖冲之和圆周率 3.2.3唐朝的数学发展 3.3创造算法的英雄时代 3.3.1贾宪三角VS帕斯卡三角 3.3.2会圆术和隙积术 3.3.3天元术——符号代数的雏形 3.3.4大衍求一术VS辗转相除法 3.3.5垛积术——高阶等差级数求和 3.3.6内插法和《授时历》 3.3.7四元术——中国古代数学的顶峰 3.415~17世纪的中国数学 3.4.1珠算的普及 3.4.2西方数学的传入 3.5古代希腊数学和中国古典数学的比较 3.5.1有关数学记载的比较 3.5.2经典数学之作的比较 3.5.3古代希腊数学与中国古典数学特点的比较 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第4讲中世纪的印度数学和阿拉伯数学 4.1印度数学 4.1.1吠陀时期 4.1.2悉檀多时期 4.2阿拉伯数学 4.2.1阿拉伯代数学 4.2.2阿拉伯三角学 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第5讲中世纪的欧洲数学 5.1斐波那契和斐波那契数列 5.2文艺复兴时期的欧洲数学 5.2.1代数学 5.2.2三角学 5.2.3射影几何 5.2.4对数的发明 5.3解析几何的诞生 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第6讲微积分的酝酿和创立 6.1微积分先驱者 6.1.1近代科学之父——伽利略 6.1.2天空立法者——开普勒 6.1.3解析几何奠基者——笛卡儿 6.1.4不可分量原理的建立者——卡瓦列里 6.1.5不可分量原理的普及者——托里拆利 6.1.6业余数学王子——费马 6.1.7首届卢卡斯教授——巴罗 6.1.8萨魏里几何讲座教授——沃利斯 6.2牛顿的微积分思想 6.2.1流数术 6.2.2曲线求积术 6.2.3自然哲学的数学原理 6.3莱布尼茨的微积分思想 6.4牛顿和莱布尼茨微积分思想的比较 6.5微积分的重大意义 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第7讲18世纪的微积分发展 7.1牛顿微积分理论的传承者 7.1.1有限差分理论的奠基者——泰勒 7.1.2数学奇才——麦克劳林 7.1.3做家庭教师糊口者——棣莫弗 7.2莱布尼茨微积分理论的推广者 7.2.1醉心于对数螺线者——雅各布·伯努利 7.2.2欧拉的老师——约翰·伯努利 7.2.3数学物理方法的奠基者——丹尼尔·伯努利 7.2.4分析的化身——欧拉 7.2.5数学分析的开拓者——达朗贝尔 7.2.6数学世界高耸的金字塔——拉格朗日 7.2.7法兰西牛顿——拉普拉斯 7.3第二次数学危机 7.4数学新分支的形成 7.4.1常微分方程 7.4.2偏微分方程 7.4.3变分法 7.4.4概率论 7.4.5微分几何 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第三单元现代数学史 第8讲19世纪的代数学发展 8.1代数方程根式解和群理论的建立 8.1.1高斯和代数基本定理 8.1.2拉格朗日的置换群 8.1.3阿贝尔和代数方程 8.1.4伽罗瓦和群理论 8.2数系扩张 8.2.1虚数的诞生 8.2.2四元数的发明 8.2.3八元数的提出 8.3矩阵与行列式 8.3.1矩阵 8.3.2行列式 8.4布尔代数 8.5数论 8.5.1高斯的《算术研究》 8.5.2代数数域理论 8.5.3解析数论 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第9讲19世纪的几何学变革 9.1非欧几何的诞生 9.1.1非欧几何的先驱者 9.1.2非欧几何的创立者 9.1.3非欧几何的确认 9.2射影几何学的繁荣 9.3几何学的统一 9.4几何学的公理化 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第10讲19世纪的分析学演进 10.1分析算术化 10.1.1分析算术化的先驱 10.1.2魏尔斯特拉斯和分析算术化 10.1.3戴德金和实数理论 10.1.4康托尔集合论的诞生 10.1.5实无穷与潜无穷 10.2分析学的拓展 10.2.1复变函数理论 10.2.2偏微分方程 10.319世纪数学发展概貌 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第11讲20世纪数学概观 11.1抽象数学分支的崛起 11.1.1实变函数 11.1.2泛函分析 11.1.3抽象代数学 11.1.4拓扑学 11.2经典数学分支的突破 11.2.1微分流形的几何学 11.2.2古典分析 11.2.3代数几何学 11.2.4代数数论 11.2.5其他进展 11.3国际数学奖励 11.3.1菲尔兹奖 11.3.2沃尔夫奖 11.3.3伯克霍夫应用数学奖 11.3.4内万林纳奖 11.3.5其他数学奖励 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第12讲数学科学的发展动态 12.1中国现代数学的发展 12.1.120世纪中国数学的发展简述 12.1.2以华人命名的部分数学研究成果 12.1.3走在世界前沿的科研成果 12.1.4当代中国著名数学家 12.1.5中国数学奖励 12.221世纪的数学发展动态 12.2.1近年菲尔兹奖数学家 12.2.2数学英才 12.2.3数学科学发展新趋势 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第四单元现代数学讲座 第13讲破产理论 13.1LunderbergCramer的经典破产论 13.2Feller和Gerber对经典破产论方法的改进 13.2.1费勒的更新理论 13.2.2格伯尔的鞅方法 13.3Gerber破产论的后续研究进展 13.3.1索赔过程的推广 13.3.2经典破产论研究内容的扩展 13.4当代破产论的其他研究方向 13.4.1离散的经典风险模型 13.4.2多险种风险模型的讨论 13.4.3重尾概率分布模型的破产研究 13.4.4带利率的风险模型 13.4.5带分红的风险模型 13.4.6破产论与金融数学的交叉研究 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第14讲分形理论 14.1分形理论的产生 14.2分形的定义 14.3分形理论的发展 14.3.1创立阶段（1827—1925年） 14.3.2形成阶段（1926—1975年） 14.3.3拓展阶段（1976—） 14.4Hausdorff测度及其维数 14.5计盒维数 14.6填充维数及其测度 14.7常见分形集合 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第15讲庞加莱猜想 15.1庞加莱猜想的诠释 15.2数学文化背景 15.3庞加莱猜想的证明 15.3.1望而却步 15.3.2柳暗花明 15.3.3僵局打破 15.3.4最后决战 15.3.5成功封顶 15.4中国数学家的努力 15.5庞加莱猜想的现实意义 15.6庞加莱猜想的学术影响 15.6.1中国人为此而骄傲 15.6.2中国人可以在数学研究上做得相当好 15.6.3只要肯花时间搞研究,一定能做出成绩 思考题 下讲学习内容提示 阅读材料 第16讲半群代数理论 16.1半群的早期发展简史 16.2半群中的格林关系 16.3半群的同余 16.4半群代数理论名家 16.4.1克利福德 16.4.2岑嘉评 16.4.3郭聿琦 16.5国内从事半群代数理论研究的学者 思考题 附录1数学史小论文参考题目 附录2数学史课程试题 附录3数学科学发展大事记 主要参考文献 后记