本书全面系统地阐述了离散时间信号、系统和现代数字处理的基本原理。全书共15章，内容包括离散时间信号与系统、z变换及其在LTI系统分析中的应用、信号的频率分析、LTI系统的频域分析、信号的采样与重建、离散傅里叶变换的性质和应用、快速傅里叶变换算法、离散时间系统的实现、数字滤波器的设计、多速率数字信号处理、多速率数字滤波器组和小波、线性预测和最佳线性滤波器、自适应滤波器和功率谱估计。全书理论联系实际，并且提供了大量精心设计的习题。本书可作为电子工程、计算机工程、计算机科学、地球物理、气象、生物医学工程、遥感等学科高年级本科生与研究生一学期或两学期离散系统和数字信号处理的教材，也可供其他科技人员参考。

前 言 本书是在我们过去几年的“数字信号处理”本科和研究生课程教学的基础上编写的，内容包括离散时间信号、系统和现代数字处理的基本原理，读者对象是电子工程、计算机工程、计算机科学、地球物理、气象等学科的学生，既适合一学期或两学期“离散系统和数字信号处理”的本科生课程，又适合一学期“数字信号处理”的一年级研究生课程。 我们假设学生修习了高级微积分（包括常微分方程）和连续时间信号线性系统的本科生课程，包括拉普拉斯变换的介绍。书中的第4章介绍了周期和非周期信号的傅里叶级数与傅里叶变换，但我们预计许多学生可能在之前的课程中学过这些内容。学习第13章至第15章时，事先了解一些概率和随机过程的知识会有所帮助。全书理论联系实际，并且提供了大量精心设计的习题。 第五版中增加了关于多速率数字滤波器组和小波的新章节，修改了现有的章节，增加了几个新主题，包括短时傅里叶变换、稀疏快速傅里叶变换（FFT）算法、ARMA模型参数估计和混响滤波器。 第1章的内容包括数字信号处理系统的基本原理、数字信号处理相对于模拟信号处理的优势、信号的分类。 第2章的内容包括时域线性时不变（移不变）离散时间系统和离散时间信号的特征与分析，卷积和的推导，根据冲激响应的持续时间将系统分类为有限持续时间冲激响应（FIR）和无限持续时间冲激响应（IIR），由常系数差分方程描述的线性时不变（LTI）系统，LTI系统在信号平滑中的应用，以及离散时间相关性。 第3章的内容包括z变换、双边z变换和单边z变换，逆z变换的方法，z变换在线性时不变系统分析中的应用，以及系统的重要性质（如因果性和稳定性都与z域特性有关）。 第4章的内容包括频域中的信号分析，连续时间信号和离散时间信号中频率的概念，连续时间信号和离散时间信号的傅里叶级数与傅里叶变换。 第5章的内容包括线性时不变（LTI）离散系统的频域表征，周期信号和非周期信号的响应，多种类型的离散时间系统（包括谐振器、陷波滤波器、梳状滤波器、全通滤波器和振荡器），一些简单的FIR和IIR滤波器的设计，最小相位、混合相位和最大相位系统的概念以及反卷积问题。 第6章的内容包括连续时间信号的采样和从其样本重建信号，带通信号的采样和重建，离散时间信号的采样，模数（A/D）和数模（D/A）转换，过采样A/D和D/A转换器的处理。 第7章的内容包括离散傅里叶变换（DFT）及其性质和应用，使用DFT进行线性滤波的两种方法，使用DFT执行信号的频率分析，短时傅里叶变换，离散余弦变换。 第8章的内容包括DFT的有效计算，基2、基4和分裂基快速傅里叶变换（FFT）算法，FFT算法在卷积和相关计算中的应用，使用线性滤波计算DFT的两种方法（Goertzel算法和调频z变换），稀疏FFT算法。 第9章的内容包括IIR和FIR系统的实现（直接形、级联形、并联形、格形和格梯形实现），FIR和IIR系统数字实现中的量化效应。 第10章的主要内容包括数字FIR和IIR滤波器的设计技术（离散时间的直接方法和通过各种变换将模拟滤波器转换为数字滤波器的方法）。 第11章的内容包括采样率转换及其在多速率数字信号处理中的应用，包括通过整数和有理因子描述抽取和插值，通过任意因子进行采样率转换的方法，通过多相滤波器结构实现的方法。 第12章的内容包括多速率数字滤波器组和小波，双通道正交镜像滤波器（QMF）组和多通道滤波器组，双通道和多通道滤波器组的FIR滤波器的设计，小波和离散小波变换，离散小波变换的构造以及小波和滤波器组之间的联系。 第13章的内容包括线性预测和最佳线性（维纳）滤波器，求解正规方程的Levinson-Durbin算法，AR格形和ARMA格梯形滤波器。 第14章的内容包括基于LMS算法和递归最小二乘（RLS）算法的单通道自适应滤波器，直接形FIR和格形RLS算法以及滤波器结构。 第15章的内容包括功率谱估计［非参数和基于模型（参数）的方法］，基于特征分解的方法（包括MUSIC和ESPRIT）。对于之前接触过离散系统的学生，可以快速复习第1章到第5章，然后学习第6章到第10章，这是一学期的高级课程。 对于数字信号处理的一年级研究生课程，前六章回顾了离散时间系统。学生可以快速阅读这些章节，然后学习第7章至第11章，接着学习第12章至第15章中的选定主题。书中包含了大量的例子，提供了500多道习题，包括计算机习题，且书后附有部分习题答案。计算机习题可以使用MATLAB或Python的软件包进行数值求解。 感谢如下同事对本书的评论和建议：W. E. Alexander、G. Arslan、Y. Bresler、J. Deller、F. DePiero、V. Ingle、J. S. Kang、C. Keller、H. Lev-Ari、L. Merakos、W. Mikhael、P. Monticciolo、C. Nikias、M. Schetzen、E. Serpedin、T. M. Sulliivan、H. Trussell、S. Wilson和M. Zoltowski；感谢以下教员审阅本书的第四版并对新版本的修订提出建议：D. Bukofzer、A. Dogandzic、E. Doering、E. Greco、R. Jordan、D. Krusienski、H. Lev-Ari、S. Nelatury和M. Azimi-Sadjadi；感谢H. Lev-Ari和T. Q. Nguyen准备和审阅了关于滤波器组和小波的新内容；感谢C. Nikias准备了15.6.6节中的数值结果。最后，感谢我们的研究生A. L. Kok、J. Lin、E. Sozer、S. Srinidhi、Z. Li和Y. Xiang协助绘制了几幅插图和编写了习题解答手册。 John G. Proakis Dimitris G. Manolakis

目录 第1章 引言/2 1.1 信号、系统和信号处理/2 1.1.1 数字信号处理系统的基本要素/4 1.1.2 数字信号处理相对于模拟信号处理的优势/5 1.2 信号分类/6 1.2.1 多通道信号和多维信号/6 1.2.2 连续时间信号与离散时间信号/9 1.2.3 连续值信号与离散值信号/10 1.2.4 确定性信号与随机信号/11 1.3 小结/12 习题/12 第2章 离散时间信号与系统/13 2.1 离散时间信号/14 2.1.1 一些基本的离散时间信号/15 2.1.2 离散时间信号分类/18 2.1.3 离散时间信号的简单处理/22 2.2 离散时间系统/26 2.2.1 系统的输入-输出描述/27 2.2.2 离散时间系统的框图表示/30 2.2.3 离散系统分类/33 2.2.4 离散时间系统的互连/41 2.3 离散时间线性时不变系统的分析/43 2.3.1 线性系统分析技术/44 2.3.2 将离散时间信号分解为冲激/45 2.3.3 LTI系统对任意输入的响应：卷积和/47 2.3.4 卷积的性质和LTI系统的互连/55 2.3.5 因果线性时不变系统/59 2.3.6 线性时不变系统的稳定性/61 2.3.7 具有有限持续时间和无限持续时间冲激响应的系统/64 2.4 差分方程描述的离散时间系统/65 2.4.1 递归和非递归离散时间系统/66 2.4.2 以常系数差分方程为特征的线性时不变系统/70 2.4.3 LTI系统在信号平滑中的应用/76 2.5 离散时间系统的实现/78 2.5.1 实现线性时不变系统的结构/79 2.5.2 FIR系统的递归和非递归实现/84 2.6 离散时间信号的相关性/86 2.6.1 互相关和自相关序列/88 2.6.2 自相关和互相关序列的性质/91 2.6.3 周期序列的相关性/95 2.6.4 输入-输出相关序列/98 2.7 小结/99 习题/100 计算机习题/116 第3章 z变换及其在LTI系统分析中的应用/122 3.1 z变换/122 3.1.1 直接z变换/123 3.1.2 逆z变换/131 3.2 z变换的性质/132 3.3 有理z变换/145 3.3.1 极点和零点/145 3.3.2 因果信号的极点位置和时域性质/149 3.3.3 线性时不变系统的系统函数/152 3.4 逆z变换/155 3.4.1 围线积分的逆z变换/155 3.4.2 幂级数展开的逆z变换/157 3.4.3 部分分式展开的逆z变换/159 3.4.4 有理z变换的分解/167 3.5 z域中线性时不变系统的分析/168 3.5.1 具有有理系统函数的系统响应/169 3.5.2 瞬态和稳态响应/170 3.5.3 因果关系和稳定性/171 3.5.4 极点-零点对消/173 3.5.5 多阶极点和稳定性/175 3.5.6 二阶系统的稳定性/176 3.6 单边z变换/180 3.6.1 定义和性质/181 3.6.2 差分方程的解/185 3.6.3 具有非零初始条件的零极点系统的响应/186 3.7 小结/189 习题/189 计算机习题/199 第4章 信号的频率分析/202 4.1 连续时间和离散时间信号中频率的概念/203 4.1.1 连续时间正弦信号/203 4.1.2 离散时间正弦信号/205 4.1.3 谐波相关复指数/208 4.1.4 模拟信号采样/210 4.1.5 采样定理/216 4.2 连续时间信号的频率分析/220 4.2.1 连续时间周期信号的傅里叶级数/222 4.2.2 周期信号的功率密度谱/225 4.2.3 连续时间非周期信号的傅里叶变换/230 4.2.4 非周期信号的能量密度谱/234 4.3 离散时间信号的频率分析/237 4.3.1 离散时间周期信号的傅里叶级数/237 4.3.2 周期信号的功率密度谱/241 4.3.3 离散时间非周期信号的傅里叶变换/244 4.3.4 傅里叶变换的收敛性/247 4.3.5 非周期信号的能量密度谱/250 4.3.6 傅里叶变换与z变换的关系/255 4.3.7 倒谱/257 4.3.8 单位圆上极点信号的傅里叶变换/258 4.3.9 信号的频域分类：带宽的概念/261 4.3.10 某些自然信号的频率范围/263 4.4 频域和时域信号的性质/264 4.5 离散时间信号的傅里叶变换的性质/267 4.5.1 傅里叶变换的对称性质/267 4.5.2 傅里叶变换定理和性质/274 4.6 小结/284 习题/285 计算机习题/295 第5章 LTI系统的频域分析/298 5.1 线性时不变系统的频域性质/298 5.1.1 对复指数和正弦信号的响应：频率响应函数/299 5.1.2 对正弦输入信号的稳态和瞬态响应/307 5.1.3 周期输入信号的稳态响应/309 5.1.4 非周期输入信号的稳态响应/310 5.2 LTI系统的频率响应/312 5.2.1 具有有理系统函数的系统的频率响应/312 5.2.2 频率响应函数的计算/315 5.3 LTI系统输出端的相关函数和频谱/319 5.4 作为频率选择滤波器的线性时不变系统/322 5.4.1 理想滤波器的性质/322 5.4.2 低通、高通和带通滤波器/326 5.4.3 数字谐振器/331 5.4.4 陷波滤波器/335 5.4.5 梳状滤波器/337 5.4.6 混响滤波器/341 5.4.7 全通滤波器/343 5.4.8 数字正弦振荡器/346 5.5 逆系统和反卷积/348 5.5.1 线性时不变系统的可逆性/349 5.5.2 最小相位、最大相位和混合相位系统/353 5.5.3 系统识别和反卷积/357 5.5.4 同态反卷积/359 5.6 小结/361 习题/362 计算机习题/377 第6章 信号的采样与重建/384 6.1 连续时间信号的理想采样和重建/384 6.2 连续时间信号的离散时间处理/395 6.3 连续时间带通信号的采样和重建/401 6.3.1 均匀或一阶采样/401 6.3.2 交错或非均匀二阶采样/407 6.3.3 带通信号表示/413 6.3.4 使用带通信号表示的采样/416 6.4 离散时间信号的采样/417 6.4.1 离散时间信号的采样和插值/417 6.4.2 带通离散时间信号的表示和采样/422 6.5 模数和数模转换器/423 6.5.1 模数转换器/424 6.5.2 量化和编码/425 6.5.3 量化误差分析/429 6.5.4 数模转换器/431 6.6 过采样数模和模数转换器/433 6.6.1 过采样数模转换器/433 6.6.2 过采样模数转换器/439 6.7 小结/440 习题/440 计算机习题/447 第7章 离散傅里叶变换：性质和应用/452 7.1 频域采样：离散傅里叶变换/452 7.1.1 离散时间信号的频域采样和重建/452 7.1.2 离散傅里叶变换（DFT）/457 7.1.3 作为线性变换的DFT/ 462 7.1.4 DFT与其他变换的关系/464 7.2 DFT的性质/468 7.2.1 周期性、线性和对称性/468 7.2.2 两个DFT的乘法和循环卷积/473 7.2.3 其他DFT性质/479 7.3 基于DFT的线性滤波方法/483 7.3.1 线性滤波中DFT的使用/484 7.3.2 长数据序列的过滤/488 7.4 使用DFT的信号频率分析/491 7.5 短时傅里叶变换/499 7.6 离散余弦变换/502 7.6.1 前向DCT/502 7.6.2 后向DCT/504 7.6.3 作为正交变换的DCT/505 7.7 小结/508 习题/509 计算机习题/514 第8章 DFT的高效计算：快速傅里叶变换算法/520 8.1 DFT的高效计算：FFT算法/520 8.1.1 直接计算DFT/ 521 8.1.2 计算DFT的分治法/522 8.1.3 基2 FFT算法/528 8.1.4 基4 FFT算法/536 8.1.5 分裂基FFT算法/541 8.1.6 FFT算法的实现/545 8.1.7 稀疏FFT算法/547 8.2 FFT算法的应用/548 8.2.1 两个实数序列的DFT的有效计算/548 8.2.2 2N点实数序列的DFT的有效计算/549 8.2.3 在线性滤波和相关中使用FFT算法/550 8.3 计算DFT的线性滤波方法/552 8.3.1 Goertzel算法/552 8.3.2 线性调频z变换算法/554 8.4 DFT计算中的量化效应/559 8.4.1 DFT直接计算中的量化误差/559 8.4.2 FFT算法中的量化误差/562 8.5 小结/565 习题/566 计算机习题/571 第9章 离散时间系统的实现/573 9.1 离散时间系统的实现结构/573 9.2 FIR系统的结构/575 9.2.1 直接形结构/576 9.2.2 级联形结构/577 9.2.3 频率采样结构/579 9.2.4 格形结构/584 9.3 IIR系统的结构/592 9.3.1 直接形结构/592 9.3.2 信号流图和转置结构/595 9.3.3 级联形结构/599 9.3.4 并联形结构/601 9.3.5 IIR系统的格形和格梯形结构/604 9.4 数的表示/611 9.4.1 数的定点表示/611 9.4.2 数的二进制浮点表示/615 9.4.3 舍入和截断产生的误差/618 9.5 滤波器系数的量化/623 9.5.1 滤波器系数量化灵敏度分析/623 9.5.2 FIR滤波器中系数的量化/630 9.6 数字滤波器中的舍入效应/634 9.6.1 递归系统中的极限环振荡/634 9.6.2 防止溢出的尺度变换/639 9.6.3 数字滤波器定点实现中量化效应的统计性质/641 9.7 小结/650 习题/651 计算机习题/662 第10章 数字滤波器的设计/665 10.1 一般考虑因素/666 10.1.1 因果关系及其影响/666 10.1.2 实际选频滤波器的性质/670 10.2 FIR滤波器的设计/671 10.2.1 对称和反对称FIR滤波器/671 10.2.2 使用窗口设计线性相位FIR滤波器/675 10.2.3 使用频率采样法设计线性相位FIR滤波器/682 10.2.4 最佳等波纹线性相位FIR滤波器的设计/688 10.2.5 FIR微分器的设计/700 10.2.6 希尔伯特变压器的设计/704 10.2.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较/708 10.3 由模拟滤波器设计IIR滤波器/710 10.3.1 通过导数近似的IIR滤波器设计/711 10.3.2 通过脉冲不变性设计IIR滤波器/715 10.3.3 通过双线性变换设计IIR滤波器/720 10.3.4 常用模拟滤波器的性质/725 10.3.5 基于双线性变换的数字滤波器设计的一些示例/735 10.4 频率变换/738 10.4.1 模拟域中的频率变换/738 10.4.2 数字域中的频率变换/740 10.5 小结/742 习题/743 计算机习题/749 第11章 多速率数字信号处理/756 11.1 简介/757 11.2 按因子D抽取/761 11.3 按因子I插值/766 11.4 按有理因子I/D进行采样率转换/768 11.5 采样率转换的实现/772 11.5.1 多相滤波器结构/772 11.5.2 滤波器和下采样器/上采样器的互换/773 11.5.3 使用级联积分器梳状滤波器的采样率转换/775 11.5.4 抽取和插值滤波器的多相结构/777 11.5.5 有理采样率转换的结构/780 11.6 采样率转换的多级实现/781 11.7 带通信号的采样率转换/785 11.8 任意因子的采样率转换/787 11.8.1 使用多相插值器进行任意重采样/788 11.8.2 使用Farrow滤波器结构进行任意重采样/788 11.9 多速率信号处理的应用/790 11.9.1 移相器的设计/790 11.9.2 具有不同采样率的数字系统接口/791 11.9.3 窄带低通滤波器的实现/792 11.9.4 语音信号的子带编码/793 11.10 小结/796 习题/796 计算机习题/802 第12章 多速率数字滤波器组和小波/806 12.1 多速率数字滤波器组/807 12.1.1 DFT滤波器组/807 12.1.2 均匀DFT滤波器组的多相结构/811 12.1.3 均匀DFT滤波器组的替代结构/813 12.2 双通道正交镜像滤波器组/816 12.2.1 消除混叠/818 12.2.2 QMF组的多相结构819 12.2.3 完全重建的条件/821 12.2.4 线性相位FIR QMF组/822 12.2.5 IIR QMF组/825 12.2.6 双通道FIR QMF组的完美重建/825 12.2.7 双通道仿酉QMF组/829 12.2.8 正交和双正交双通道FIR滤波器组/834 12.2.9 子带编码中的双通道QMF组/836 12.3 M信道滤波器组/836 12.3.1 M信道滤波器组的多相结构/839 12.3.2 M信道仿酉滤波器组/841 12.4 小波和小波变换/843 12.4.1 理想带通小波分解/845 12.4.2 信号空间和小波/850 12.4.3 多分辨率分析和小波/853 12.4.4 离散小波变换/855 12.5 从小波到滤波器组/862 12.5.1 膨胀方程/862 12.5.2 正交性条件/863 12.5.3 正交性和膨胀方程的含义/864 12.6 从滤波器组到小波/865 12.7 规则滤波器和小波/867 12.8 小结/872 习题/873 计算机习题/877 第13章 线性预测和最佳线性滤波器/879 13.1 随机信号、相关函数和功率谱/879 13.1.1 随机过程/880 13.1.2 平稳随机过程/881 13.1.3 统计（总体）平均值/881 13.1.4 联合随机过程的统计平均值/882 13.1.5 功率密度谱/884 13.1.6 离散时间随机信号/885 13.1.7 离散时间随机过程的时间平均值/886 13.1.8 平均遍历过程/887 13.1.9 相关遍历过程/888 13.1.10 LTI系统随机输入信号的相关函数和功率谱/890 13.2 平稳随机过程的新息表示/892 13.2.1 有理功率谱/895 13.2.2 滤波器参数和自相关序列之间的关系/896 13.3 前向和后向线性预测/897 13.3.1 前向线性预测/897 13.3.2 后向线性预测/900 13.3.3 格形前向和后向预测器的最佳反射系数/903 13.3.4 AR过程与线性预测的关系/904 13.4 正规方程的解/904 13.4.1 Levinson-Durbin算法/905 13.5 线性预测误差滤波器的性质/909 13.6 AR格形和ARMA格梯形滤波器/912 13.6.1 AR格形结构/912 13.6.2 ARMA过程和格梯形滤波器/914 13.7 用于滤波和预测的维纳滤波器/917 13.7.1 FIR维纳滤波器/918 13.7.2 线性均方估计中的正交性原理/920 13.7.3 IIR维纳滤波器/921 13.7.4 非因果维纳滤波器/926 13.8 小结/927 习题/928 计算机习题/933 第14章 自适应滤波器/937 14.1 自适应滤波器的应用/937 14.1.1 系统识别或系统建模/939 14.1.2 自适应信道均衡/940 14.1.3 宽带信号中窄带干扰的抑制/944 14.1.4 自适应谱线增强器/948 14.1.5 自适应噪声消除/948 14.1.6 自适应阵列/949 14.2 自适应直接形FIR滤波器——LMS算法/951 14.2.1 最小均方误差准则/952 14.2.2 LMS算法/954 14.2.3 相关随机梯度算法/957 14.2.4 LMS算法的性质/958 14.3 自适应直接形滤波器——RLS算法/965 14.3.1 RLS算法/965 14.3.2 LDU因式分解和平方根算法/970 14.3.3 快速RLS算法/972 14.3.4 直接形RLS算法的性质/974 14.4 自适应栅格格梯形滤波器/976 14.4.1 递推最小二乘格梯形算法/977 14.4.2 其他格形算法/998 14.4.3 格梯形算法的性质/999 14.5 自适应滤波算法的稳定性和鲁棒性/1003 14.6 小结/1004 习题/1005 计算机习题/1008 第15章 功率谱估计/1014 15.1 根据信号的有限持续时间观测估计频谱/1015 15.1.1 计算能量密度谱/1015 15.1.2 随机信号的自相关和功率谱估计：周期图/1020 15.1.3 DFT在功率谱估计中的应用/1025 15.2 功率谱估计的非参数方法/1028 15.2.1 Bartlett方法：平均周期图/1028 15.2.2 Welch方法：平均修正周期图/1029 15.2.3 Blackman和Tukey方法：平滑周期图/1032 15.2.4 非参数功率谱估计器的性能特征/1035 15.2.5 非参数功率谱估计的计算要求/1038 15.3 功率谱估计的参数方法/1040 15.3.1 自相关和模型参数之间的关系/1042 15.3.2 AR模型参数的Yule-Walker方法/1044 15.3.3 AR模型参数的Burg方法/1045 15.3.4 AR模型参数的无约束最小二乘法/1048 15.3.5 AR模型参数的序贯估计方法/1049 15.3.6 AR模型阶数的选择/1050 15.3.7 用于功率谱估计的MA模型/1051 15.3.8 功率谱估计的ARMA模型/1053 15.3.9 一些实验结果/1055 15.4 ARMA模型参数估计/1063 15.5 频谱估计的滤波器组方法/1068 15.5.1 周期图的滤波器组实现/1069 15.5.2 最小方差谱估计/1071 15.6 频谱估计的特征分析算法/1074 15.6.1 Pisarenko谐波分解法/1076 15.6.2 白噪声中正弦信号自相关矩阵的特征分解/1078 15.6.3 MUSIC算法/1080 15.6.4 ESPRIT算法/1081 15.6.5 阶数选择标准/1084 15.6.6 实验结果/1085 15.7 小结/1088 习题/1089 计算机习题/1099 附录A 随机数发生器/1100 附录B 用于设计线性相位FIR滤波器的过渡系数表/1106 参考文献和参考书目/1110 部分习题答案/1124