脉冲噪声和相位噪声属于非高斯分布，与一般的高斯噪声处理相比，其处理有独特之处。本书的内容主要包括两部分：一是基于统计信号处理理论，研究脉冲噪声下的信号检测问题，给出脉冲噪声处理理论和算法，介绍脉冲噪声实验和结果；二是针对复高斯白噪声的相位域，研究莱斯相位分布及其特征，分析相位噪声下的信号检测方法及其性能。尽管随机过程分析和统计信号处理已经十分成熟，本书仍努力为读者提供在所涉及研究内容和研究方法上的新信息，使读者提高在脉冲噪声和相位噪声方面的认识。本书共10章，第1章从随机过程分析和统计信号处理的角度，介绍噪声分析与检测基础；第2章针对脉冲噪声，介绍噪声模型、参数估计和非参数估计、相关程序；第3章介绍脉冲噪声非线性变换设计路线；第4章给出效能最大化的非线性变换函数设计实例；第5章进行更多问题的扩展讨论；第6章介绍相位噪声模型与莱斯相位分布；第7章分析相位噪声的数字特征计算与近似；第8章研究相位噪声下的信号检测；第9章考虑实用场景，分析相位域的弱信号检测；第10章分析相位域的局部最优检测。

前 言 脉冲噪声和相位噪声属于非高斯分布，与一般的高斯噪声处理相比，其处理有独特之处。本书的内容主要包括两部分：一是基于统计信号处理理论，研究脉冲噪声下的信号检测问题，给出脉冲噪声处理理论和算法，介绍脉冲噪声实验和结果；二是针对复高斯白噪声的相位域，研究莱斯相位分布及其特征，分析相位噪声下的信号检测方法及其性能。 尽管随机过程分析和统计信号处理理论已经十分成熟，本书仍努力为读者提供在所涉及研究内容和研究方法上的新信息，使读者提高在脉冲噪声和相位噪声方面的认识。本书共10 章，第1 章从随机过程分析和统计信号处理的角度，介绍噪声分析与检测基础；第2 章针对脉冲噪声，介绍脉冲噪声模型、参数估计和非参数估计、相关程序；第3 章介绍脉冲噪声非线性变换设计路线；第4 章给出效能最大化的非线性变换函数设计实例；第5 章进行更多问题的扩展讨论；第6 章介绍相位噪声模型与莱斯相位分布；第7 章分析相位噪声的数字特征计算与近似；第8 章研究相位噪声下的信号检测；第9 章考虑实用场景，分析相位域的弱信号检测；第10 章分析相位域的局部最优检测。 本书的特色内容如下。 （1）脉冲噪声分析处理理论与实战。本书的研究基础是随机过程分析和统计信号处理理论，由于这些理论已经发展成熟，本书简单介绍概念和算法，侧重用实例进行形象解释。另外，本书介绍了大气噪声实验，给出了噪声数据特性分析过程，做到实事求是，通过实验验证噪声分析处理理论。 （2）脉冲噪声的非线性变换设计。针对脉冲噪声影响下的信号检测问题，人们常设计零记忆非线性变换，结合匹配滤波器可以取得近似最优的检测性能。针对非线性变换设计问题，本书整理了设计路线和三要素：噪声模型、函数模型和设计方法。本书以笔者的研究工作为例，介绍了最优检测的非线性变换设计方法。 （3）一些关键仿真程序分享。仿真验证环节对于信号处理来说十分重要，但将理论转化为程序有时并不容易，对于部分初学者来说是一大难题。因此，笔者结合自身研究经验，分享了个人认为存在难点的仿真程序。 （4）莱斯相位分布函数和特征分析。零均值复高斯噪声对应的随机相位噪声服从莱斯相位分布。人们对该分布的研究尚不深入，本书对相位噪声的分布函数及其特征进行分析，并针对表达式中含有的多个不可积的部分，提出了近似计算方法和数值积分方法。 （5）相位噪声下的信号检测。目前，多数信号在实数域或复数域进行检测，但一些系统也会在相位域检测信号，未来可能在相位域传输复杂信号。因此，本书研究了相位噪声下的信号检测问题，分析了无模糊相位和模糊相位、匹配滤波器最大似然检测器，以及不同信道下的检测性能。 本书面向的读者包括统计信号处理领域的初学者、对脉冲噪声及色噪声处理问题感兴趣的研究者，以及对复高斯白噪声的相位域信号感兴趣的研究者。 笔者于2010 年开始从事统计信号处理研究，注重信号处理理论的可解释性和算法实用性，力争做到理论推导和程序验证的统一。这为本书提供了基本素材，为关键算法提供了验证程序，避免了不合理的仿真导致的错误结论。由于笔者水平有限，本书难免存在错漏和待提高之处，恳请读者指正，意见和建议可发至邮箱luozt@cqupt.edu.cn，以使后续内容进一步完善，提高读者的阅读体验。 本书的编写得到了笔者研究团队的帮助，郭人铭和詹燕梅在本书的内容组织和实验程序的完善方面做了很多工作；本书的部分内容是笔者与卢鹏、郭人铭和詹燕梅共同讨论的结果；张鑫舒、余达敏和陈泰志等参与了部分内容的分析和验证。在此表示衷心的感谢。 本书的采集实验得到了合作方的大力支持，感谢中船重工集团第722研究所低频通信实验室的张杨勇主任和实验室成员。这些实验为本书噪声分析和处理的有效性和实用性验证提供了支持。 最后，感谢在统计信号处理领域无私分享研究成果的研究者、图书作者、论文作者、博主及论坛答疑者。先行者真诚无私地分享自己的研究成果和经验，为后来者提供了捷径、指明了方向。 罗忠涛 于重庆南岸南山

第1 篇 脉冲噪声 第1 章 噪声分析与检测基础 .................................................................. 003 1.1 随机变量 .................................................................................... 003 1.1.1 随机变量的概念 ............................................................. 004 1.1.2 随机变量的分布 ............................................................. 005 1.1.3 随机分布的数字特征 ..................................................... 007 1.1.4 常见的随机分布 ............................................................. 010 1.2 随机过程 .................................................................................... 014 1.2.1 随机过程介绍 ................................................................. 014 1.2.2 平稳随机过程和广义平稳随机过程 ............................. 016 1.2.3 相关函数与协方差 ......................................................... 018 1.2.4 功率谱 ............................................................................. 020 1.2.5 白噪声与色噪声 ............................................................. 023 1.3 信号检测基础 ............................................................................ 025 1.3.1 二元检测问题简述 ......................................................... 025 1.3.2 高斯白噪声下的信号检测 ............................................. 028 1.3.3 高斯色噪声下的信号检测 ............................................. 030 1.3.4 关于信噪比定义的讨论 ................................................. 032 1.3.5 信噪比与检测性能 ......................................................... 035 1.4 通信信号检测 ............................................................................ 038 1.4.1 通信信号调制方式 ......................................................... 039 1.4.2 直接序列扩频技术 ......................................................... 042 1.4.3 直扩MSK 信号 ............................................................... 043 1.4.4 直扩MSK 信号解调 ....................................................... 045 1.4.5 AWGN 下的仿真 ............................................................ 051 1.5 电磁环境实验 ............................................................................ 054 1.5.1 实验简介 ......................................................................... 054 1.5.2 实验环境 ......................................................................... 055 1.5.3 功率谱分析 ..................................................................... 056 1.5.4 通信仿真 ......................................................................... 061 1.5.5 实验总结 ......................................................................... 064 参考文献 ............................................................................................. 065 第2 章 脉冲噪声分布与估计 .................................................................. 067 2.1 脉冲噪声模型 ............................................................................ 067 2.1.1 S?S 分布模型 ................................................................. 068 2.1.2 Class A 模型 .................................................................... 070 2.1.3 高斯混合模型 ................................................................. 071 2.2 脉冲噪声模型的参数估计 ........................................................ 072 2.2.1 S?S 模型的参数估计 ..................................................... 072 2.2.2 Class A 模型的参数估计 ................................................ 074 2.2.3 高斯混合模型的参数估计 ............................................. 077 2.3 非参数估计 ................................................................................ 082 2.3.1 Parzen 窗方法和直方图法.............................................. 082 2.3.2 KDE 方法 ........................................................................ 088 2.3.3 PDF 导数的近似计算 ..................................................... 090 2.4 基于分布函数拟合的模型参数估计 ........................................ 092 2.4.1 基于PDF 拟合的模型参数估计原理 ............................ 092 2.4.2 基于PDF 拟合的模型参数估计 .................................... 093 2.4.3 基于CDF 拟合的模型参数估计 .................................... 095 2.4.4 模型检测与参数估计方法 ............................................. 097 2.4.5 仿真验证 ......................................................................... 097 2.5 噪声分布与模型参数估计的MATLAB 程序 .......................... 099 2.5.1 S?S 分布模型 ................................................................. 100 2.5.2 Class A 模型 .................................................................... 103 2.5.3 GM 模型 .......................................................................... 106 2.5.4 基于分布函数拟合的模型参数估计 ............................. 109 2.6 大气噪声实验 ............................................................................. 111 2.6.1 实验简介 .......................................................................... 112 2.6.2 实验环境 .......................................................................... 113 2.6.3 功率谱分析 ...................................................................... 115 2.6.4 PDF 分析 .......................................................................... 117 2.6.5 实验小结 .......................................................................... 118 参考文献 .............................................................................................. 118 第3 章 脉冲噪声非线性变换设计路线 .................................................. 120 3.1 非线性变换的来源及检测器 .................................................... 120 3.2 非线性变换函数 ........................................................................ 122 3.2.1 削波与置零 ..................................................................... 123 3.2.2 多区域组合非线性变换函数 ......................................... 124 3.2.3 特定非线性变换函数 ..................................................... 126 3.2.4 可变衰减拖尾非线性变换函数 ..................................... 128 3.3 设计方法与准则 ........................................................................ 131 3.3.1 经验和分析近似方法 ..................................................... 131 3.3.2 正态变换方法 ................................................................. 133 3.3.3 最大信噪比法 ................................................................. 136 3.3.4 基于最大效能准则的方法 ............................................. 140 3.4 大气噪声的非线性处理实验 .................................................... 143 3.4.1 非线性变换后的PDF ..................................................... 143 3.4.2 误码率仿真 ..................................................................... 144 3.4.3 实验总结 ......................................................................... 145 参考文献 ............................................................................................. 146 第4 章 效能最大化的非线性变换函数设计实例 .................................. 150 4.1 削波器和置零器优化设计 ........................................................ 150 4.1.1 非线性变换函数设计问题 ............................................. 150 4.1.2 目标函数特性分析 ......................................................... 151 4.1.3 基于一维寻优的求解方法 ............................................. 152 4.2 幂律拖尾ZMNL 变换函数设计 ............................................... 153 4.2.1 幂律拖尾ZMNL 变换函数的性质 ................................ 154 4.2.2 优化问题及其性质 ......................................................... 155 4.2.3 基于NMS 法的数值寻优 ............................................... 161 4.3 指数拖尾ZMNL 变换函数设计 ............................................... 162 4.3.1 指数拖尾ZMNL 变换函数构造 .................................... 162 4.3.2 优化问题及其性质 ......................................................... 163 4.3.3 基于NMS 法的数值寻优 ............................................... 165 4.3.4 非线性设计的性能讨论 ................................................. 166 4.4 GZMNL 变换函数设计 ............................................................. 169 4.4.1 GZMNL 变换函数介绍 .................................................. 169 4.4.2 目标函数及其性质 ......................................................... 170 4.4.3 GZMNL 变换函数的参数寻优 ...................................... 171 4.5 非线性设计及处理实验 ............................................................ 172 参考文献 ............................................................................................. 178 第5 章 更多问题的扩展讨论 .................................................................. 179 5.1 效能函数的变形和简化 ............................................................ 179 5.1.1 效能函数的变形 ............................................................. 179 5.1.2 效能函数的简化 ............................................................. 180 5.2 未知噪声分布的非线性设计 .................................................... 183 5.2.1 非线性设计方案 ............................................................. 184 5.2.2 未知噪声分布的限幅器设计 ......................................... 185 5.2.3 多项式近似估计的尝试 ................................................. 187 5.3 已知噪声分布的快速设计 ........................................................ 189 5.3.1 快速设计方案 ................................................................. 190 5.3.2 S?S 分布下的GZMNL 变换函数快速设计 ................. 191 5.3.3 Class A 分布下的GZMNL 变换函数快速设计 ............ 194 5.4 同频干扰联合抑制 .................................................................... 196 5.4.1 干扰噪声联合抑制方案 ................................................. 197 5.4.2 子空间滤波器 ................................................................. 198 5.4.3 大气噪声处理实验 ......................................................... 200 参考文献 ............................................................................................. 201 第2 篇 相位噪声 第6 章 相位噪声模型与莱斯相位分布 .................................................. 205 6.1 概述 ............................................................................................ 205 6.1.1 有用信号在相位域 ......................................................... 205 6.1.2 莱斯分布的研究历史 ..................................................... 207 6.1.3 理解Phase Wrapping ...................................................... 210 6.2 复信号模型与相位噪声模型 .................................................... 212 6.2.1 复信号模型 ..................................................................... 212 6.2.2 相位噪声模型 ................................................................. 212 6.3 无模糊相位噪声的分布函数 .................................................... 214 6.3.1 无模糊相位噪声的PDF ................................................. 214 6.3.2 无模糊相位噪声的CDF ................................................. 216 6.3.3 在较大的复信噪比下的近似高斯分布.......................... 217 6.4 模糊相位噪声的分布函数 ........................................................ 218 6.4.1 模糊相位噪声的PDF ..................................................... 218 6.4.2 模糊相位噪声的CDF ..................................................... 220 6.5 相关MATLAB 程序 .................................................................. 221 6.5.1 无模糊相位噪声的PDF 与CDF ................................... 221 6.5.2 模糊相位噪声的PDF 与CDF ....................................... 225 参考文献 ............................................................................................. 228 第7 章 相位噪声的数字特征计算与近似 .............................................. 231 7.1 数字特征的理论表达式 ............................................................ 231 7.1.1 无模糊相位噪声的均值和方差 ..................................... 231 7.1.2 模糊相位噪声的均值和方差 ......................................... 232 7.2 数字特征的近似计算 ................................................................ 235 7.2.1 无模糊相位噪声的方差近似 ......................................... 235 7.2.2 模糊相位噪声的均值、能量和方差近似 ...................... 237 7.3 自适应数值积分 ........................................................................ 240 7.3.1 传统数值积分方法 ......................................................... 240 7.3.2 自适应Simpson 积分计算 ............................................. 243 7.3.3 仿真分析 ......................................................................... 244 7.4 相关MATLAB 程序 .................................................................. 246 7.4.1 模糊相位噪声的数字特征 ............................................. 246 7.4.2 数字特征的近似计算 ..................................................... 247 7.4.3 自适应数值积分 ............................................................. 250 参考文献 ............................................................................................. 253 第8 章 相位噪声下的信号检测 .............................................................. 254 8.1 信号模型 .................................................................................... 254 8.2 匹配滤波器 ................................................................................ 255 8.3 无模糊相位噪声下的信号检测 ................................................ 256 8.3.1 检测统计量的分布 ......................................................... 257 8.3.2 检测信噪比 ..................................................................... 258 8.3.3 误码率分析 ..................................................................... 259 8.4 模糊相位噪声下的信号检测 .................................................... 261 8.4.1 检测统计量的分布 ......................................................... 261 8.4.2 检测信噪比 ..................................................................... 262 8.4.3 误码率分析 ..................................................................... 264 8.5 相关MATLAB 程序 .................................................................. 265 8.5.1 检测统计量 ..................................................................... 265 8.5.2 误码率 ............................................................................. 269 参考文献 ............................................................................................. 272 第9 章 相位域的弱信号检测 .................................................................. 274 9.1 弱信号模型 ................................................................................ 274 9.2 弱信号检测的分析 .................................................................... 275 9.2.1 检测统计量的分析 ......................................................... 276 9.2.2 检测信噪比的近似 ......................................................... 279 9.3 瑞利衰落信道的分析 ................................................................ 281 9.3.1 平均检测信噪比 ............................................................. 282 9.3.2 误码率 ............................................................................. 282 9.4 仿真分析 .................................................................................... 284 9.4.1 检测信噪比仿真分析 ..................................................... 284 9.4.2 误码率仿真分析 ............................................................. 286 9.5 相关MATLAB 程序 .................................................................. 287 9.5.1 检测统计量近似 ............................................................. 287 9.5.2 平坦衰落信道 ................................................................. 289 9.5.3 瑞利衰落信道 ................................................................. 291 参考文献 ............................................................................................. 294 第10 章 相位域的局部最优检测 ............................................................ 295 10.1 无模糊相位噪声下的最大似然检测 ...................................... 295 10.1.1 关于边界的讨论 ........................................................... 296 10.1.2 发生零似然函数事件的概率 ....................................... 297 10.1.3 非零似然函数事件下的检测 ....................................... 299 10.1.4 误码率 ........................................................................... 301 10.2 无模糊相位噪声下的非线性变换函数与效能函数 ............... 303 10.2.1 非线性变换函数 ........................................................... 303 10.2.2 效能函数 ....................................................................... 305 10.2.3 效能函数近似 ............................................................... 307 10.2.4 误码率 ........................................................................... 308 10.3 模糊相位噪声下的效能函数 ................................................... 311 10.3.1 效能函数 ........................................................................ 311 10.3.2 效能函数近似 ............................................................... 313 10.3.3 误码率 ........................................................................... 314 10.4 相关MATLAB 程序 ................................................................ 315 参考文献 ............................................................................................. 324