微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，是数学的一门基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。本书的内容包括函数，导数及其应用，指数、自然对数函数及其应用，定积分，多元函数，三角函数，积分技术，微分方程，泰勒多项式和无穷级数，概率与微积分。全书图表清晰，版式美观，条理清楚，从概念介绍开始逐步深入，详细给出了解题步骤及微积分在生活中的应用，每节和每章的末尾都给出了大量的习题。本书可作为经济管理科学、社会科学和生命科学等非理工科专业学生一学期或两学期的应用微积分课程双语教材，也可作为相关技术人员的参考书。

前 言 本书是为一到两个学期的应用微积分课程编写的，主要面向经济管理科学、社会科学和生命科学等专业的学生。本书的目标如下：让学生尽可能早地接触微积分；以直观的方式介绍微积分；整合微积分在经济管理科学、社会科学和生命科学中的许多应用。 本书遵循的方法是，在分析内容及其应用之前，先介绍微积分的基本概念。例如，在给出极限分析内容之前，先对导数进行几何解释。在过去约十年的时间里，有些应用微积分的教材将关于指数函数和自然对数函数的内容移到了前面讲解，而本书仍然在后面介绍这些内容，原因是既可以集中关注这些重要的函数及其应用，又可以在不同的上下文中回顾重要概念。 感谢审稿人和使用者提出的有益建议，其中的许多建议已被我们采纳；我们还更新、改进和添加了大量习题。全书提供4000多道习题，包括节末复习题、章末基本概念检查练习以及章末复习题。大多数微积分课程没有足够的学时数来涵盖本书中的全部主题，且不同学校的教学目标不同，因此我们优化了内容的安排和组织。教师可以根据教学需要对相关理论内容进行取舍。例如，如果教师不希望在1.3节的内容之外提出极限的概念，那么可以忽略1.4节“极限和导数”；此外，标有星号的章节是可选的。 在学习本课程之前，学生通常需要具备一些基本技能，第0章的内容就是这些需要学生掌握的基本技能，教师可根据课程的进度全面讲授第0章或者让学生自学。本书提供的必备技能测试，可帮助教师评估学生的基本技能水平。 在本书的编写过程中，我们得到了许多人的帮助，在此表示衷心的感谢。 感谢为MyLab数学课程开发提供指导的如下教师： Brendan Santangelo, Rowan College of South Jersey Cristina Packard, Towson University Dave Bregenzer, Utah State University Cathleen Zucco-Teveloff, Rider University Samantha Miller-Brown, Lehigh University Timothy Pilachowski, University of Maryland 感谢为MyLab数学课程做出贡献的如下人员： Joseph Cutrone, Towson University Francois Nguyen, Dunwoody College of Technology Paul Schwiegerling, Buffalo State College Bill Schwendner, Pace University Robert Abramovic, University of Hawai’i at Mānoa Gregory Trout, University of Delaware 感谢策划、编辑、设计、印刷和营销部门的努力，感谢Jennifer Blue的细心校对，感谢Francesca Monaco给予的帮助，感谢策划编辑Ron Hampton和文字编辑Evan St. Cyr的出色工作。 如果你有任何意见或建议，我们很乐意听取，希望你喜欢这本书。

第0章 函数 1 0.1 函数及其图形 1 0.2 一些重要的函数 11 0.3 函数的代数运算 19 0.4 函数的零点——二次公式与因式分解 24 0.5 指数函数和幂函数 32 0.6 函数和图形的应用 40 本章小结和章末复习练习 50 第1章 导数 56 1.1 直线的斜率 57 1.2 曲线在某一点处的斜率 66 1.3 导数和极限 72 *1.4 极限和导数 82 *1.5 可微性和连续性 91 1.6 微分的一些规则 97 1.7 关于导数的更多信息 104 1.8 作为变化率的导数 112 本章小结和章末复习练习 123 第2章 导数的应用 131 2.1 函数的图形描述 131 2.2 一阶导数和二阶导数规则 141 2.3 一阶导数和二阶导数判别法和曲线绘制 148 2.4 曲线绘制（结论） 158 2.5 最优化问题 163 *2.6 进一步优化问题 170 *2.7 导数在商业和经济中的应用 178 本章小结和章末复习练习 186 第3章 求导方法 193 3.1 乘法法则和除法法则 193 3.2 链式法则 202 *3.3 隐函数求导法则和相关变化率 209 本章小结和章末复习练习 218 第4章 指数函数和自然对数函数 222 4.1 指数函数 222 4.2 指数函数ex 226 4.3 指数函数的微分 232 4.4 自然对数函数 237 4.5 ln x的导数 241 4.6 自然对数函数的性质 246 本章小结和章末复习练习 250 第5章 指数函数和自然对数函数的应用 254 5.1 指数增长与指数衰减 254 5.2 复利 265 *5.3 自然对数函数在经济学中的应用 271 *5.4 在商业和经济学中的进一步应用 278 本章小结和章末复习练习 288 第6章 定积分 292 6.1 不定积分 293 6.2 函数的定积分与净变换 302 6.3 定积分与图形下面积 308 6.4 xy平面上的面积 319 6.5 定积分的应用 333 本章小结和章末复习练习 341 第7章 多元函数 348 7.1 多元函数示例 348 7.2 偏导数 354 7.3 多元函数的极大值和极小值 362 7.4 拉格朗日乘子法和约束优化 370 *7.5 最小二乘法 378 *7.6 二重积分 384 本章小结和章末复习练习 389 第8章 三角函数 394 8.1 角的弧度制 394 8.2 正弦函数和余弦函数 397 8.3 sin t和cos t的导数和积分 403 8.4 正切函数和其他三角函数 411 本章小结和章末复习练习 415 第9章 积分技术 420 9.1 换元积分法 421 9.2 分部积分法 427 9.3 定积分的计算 431 *9.4 定积分的近似计算 435 *9.5 商业和经济学中的应用 444 9.6 广义积分 448 本章小结和章末复习练习 454 第10章 微分方程 460 10.1 微分方程的解 460 10.2 分离变量法 468 *10.3 一阶线性微分方程 475 *10.4 一阶线性微分方程的应用 479 10.5 微分方程的图解解法 486 10.6 微分方程的应用 494 *10.7 微分方程的数值解法 500 本章小结和章末复习练习 505 第11章 泰勒多项式和无穷级数 512 11.1 泰勒多项式 512 *11.2 牛顿-拉普森算法 520 11.3 无穷级数 526 11.4 正项级数 534 11.5 泰勒级数 540 本章小结和章末复习练习 547 第12章 概率与微积分 552 12.1 离散随机变量 552 12.2 连续随机变量 558 12.3 期望值和方差 565 12.4 指数和正态随机变量 570 12.5 泊松分布和几何随机变量 579 本章小结和章末复习练习 586 附录 标准正态曲线下的面积 591 学习目标 592