本书是弦论小女孩系列(如果有的话) 的开篇之作，目标读者是青少年朋友和具有中学知识的物理爱好者，此外，家长也可以陪伴小朋友阅读此书，从而提升科学素养。本书内容可大致分为五部分:引子、狭义相对论、广义相对论、数学知识和附录。引子综述了本系列计划涵盖的内容，狭义相对论和广义相对论是本书主要知识，数学知识是为理解本书中的物理以及帮助物理学习的简单科普，附录则是给意犹未尽的读者提供的更加深入的知识。

序言一 今天，我想给大家讲一个读书人的故事，如果我自己算得上的话。 从认字认得差不多开始，我就能自己读书了。母亲总是带我逛图书城，让我找自己感兴趣的书看。我从来都是自己选书看，这事家长替代或强迫没什么用，任何强迫式学习都是徒劳的。 小学时，学文学的妈妈让我看《红楼梦》，可是那时候除了“角色好多啊”“林黛玉好可怜呀”之类的想法，我没有更多的感受。反倒是《哈利波特》《郑渊洁童话》《格林童话》《安徒生童话》《西游记》《福尔摩斯探案全集》，还有青少年版《史记》《资治通鉴》等，让我看得津津有味。 有些家长认为孩子读不懂的书，也许孩子能读懂；反过来，有些家长以为孩子读得懂的书，孩子当时真的读不懂，或者不感兴趣。所以我觉得：书，还是得自己来选。 现在很多“鸡汤文”说：当时家长不强迫自己，自己就不能成才。对此我是存疑的：强迫就像赌博一样，孩子有可能在重压下成才，但很多孩子在重压之下一辈子都不想学习了，这个后果是需要孩子和父母双方同时承担的。孩子的一时兴起，之后想要放弃也是正常的，家长可以给他们一些正向反馈，引导他们坚持下去。 我的爷爷是一位高中物理教师，在我小时候，他就给我表演各种“神迹”，比如小孔成像。他制作了各种各样的物理教具，都是之前上物理课用的，总是表演给我看，非常有意思。我很幸运有一位很好的启蒙老师。 回想起来，中学时光是有趣的，我的生活里把读书和活动连接得很好，书内书外的一切都很有意思。 《三国演义》应该给不少青少年带来过阅读的乐趣，各具特色的人物角色、巧妙的谋思，还有酣畅淋漓的战斗……我现在还记得，那时候一见到我妈闲下来，就去跟她说三国的情节，巴拉巴拉一个细节都不舍得漏下。有一次，语文课上要讲《舌战群儒》，老师让我们分角色扮演，我第一个报名，扮演诸葛亮。我至今仍然记得当时的场景—我用树叶制作了诸葛亮的帽子，大骂薛综：“薛敬文安得出此无父无君之言乎！”当时演薛综的那个同学被我骂得踉跄地退后了几步，差点摔倒，有意思！ 兴趣是最好的老师啊！ 但让我印象最深的是诸葛亮的智者形象，他的言行和德行总是给人一种世外高人的感觉，我也想成为那样的人。所以，在家人的帮助下，我就去找那些能让自己变聪慧的书。那时候读了《苏菲的世界》《七天教你读懂哲学》等哲学科普书，我特别入迷，深深地陷进去了。其中讲到的叔本华的思想“向左痛苦，向右空虚”，我觉得非常有道理。书里还有哲学之外的小故事，比如叔本华人品不好、叔本华和黑格尔抢课堂、休谟的怀疑论等，我也觉得特别有意思。 小时候种下的兴趣，会影响后来选择的阅读方向。高中几年实实在在读了很多的科普、科幻书。对我影响最大的是霍金的《时间简史》一书，觉着他知道时间那么奥妙的事物，我就像小时候崇拜诸葛亮那般尊敬他。现在看来，偶像的模范力量也很重要，当时自己就觉得要向偶像学习。那时候班上还有几个跟我一样喜欢物理的同学，我们经常一起交流。还有几个同学订阅了《科学美国人》杂志，经常传阅。 我的兴趣是广泛的。初二时正逢世界杯，作为女生，我却也跟大家一样痴迷。令我印象最深的是一场澳大利亚对阵日本的比赛，澳大利亚直到第82分钟还0比1落后于日本，最后8分钟，连进3球。还有那届世界杯上，宝刀未老的齐达内表现神勇，这些都让我感受到：没有什么不可能，只要你有梦想。 在那个时期，我同时意识到，学习科学需要有图像思维。每当我看到一道物理题之后，我的眼前就真的会出现一辆小车在动，最后停在那儿了——我的大脑里总是会有一处空间放着这些想象出来的“小玩具”。即使现在思考相对论、弦论，我也总能“脑补”出很多描绘它们的画面和情景。我相信大家都有这样的天赋，只不过没有拿来好好应用。举个例子，一提起钟摆，大家肯定脑子里会有画面感，钟摆在来回不停地摆动，从左到右、忽上忽下地做着动能和势能的交换。 有一双物理的眼睛，意思就是说能看见公式后面的“物理图像”，可不是看什么都要思考它的运动方程，那样就累死了。看到和理解“两个铁球同时落地”的含义，要比学会用F=ma重要得多。 费曼就是物理图像大师，他的学习方法对我有非常大的影响。他学了任何知识，都会马上给小学生讲课，让小学生也能听懂。费曼发明的费曼图，用图像简化了物理学家们苦苦纠结的公式推导。爱因斯坦的图像思维就非常强大，他想象自己骑着光，后来也因此 发现了狭义相对论和广义相对论。爱因斯坦对全人类的博爱也令人感动。物理学家并不像很多人想象得那样，是每天读书、运算的书呆子，物理学家其实都是非常有趣的人。 同时，我也很喜欢文学。我时常觉得文学所描绘的世界，如果不学物理，是很难理解的。我们会感慨清晨所见的第一束光，会赞美夕阳下五彩斑斓的晚霞。可是我们却少有人知道太阳发光的具体机制，成为一个知道太阳如何发光的人不也很浪漫吗？ 所以，我总是想，如果我能将自己在物理世界里的所见所闻，像讲故事一样描绘给青少年们，该有多好！ 考上心心念念的中科大（中国科学技术大学）后，《费曼物理学讲义》《物理世界奇遇记》《别闹了费曼先生》《爱因斯坦传》《三体》这些书，以及学校里所学的知识，都大大地改变了我对世界的认知。直到现在，在学习了描述宇宙的弦论之后，我仍忘不了第一次真正接触它时的感动。 所以，我把这份感动，和自己思维里的画面，再加上些自己仍保留的孩子气，一点一滴融汇，雕刻出《弦论小女孩》系列小文，或许叫“科普童话”更贴切些吧！ 像费曼那样，我虚拟出了一位小女孩，以一半童话，一半小说，还有对理论图片式的描绘为目标不停地写着，期待能与大家见面！ 周思益 序言二 如果想欣赏一部文学艺术作品，最好是掌握这个作品的语言文化，熟悉作者所在的时代背景，而做到这一点需要的是长时间的漫长积累。从语法、词汇一点一点学习的过程常常是枯燥乏味的，但一旦熟悉了作品所用的语言，就能更彻底地体会作品的美。 人类智慧的结晶都是美丽的。麦克斯韦方程组简洁而优雅，广义协变性原理是爱因斯坦最美妙的创见，微分几何更是如诗歌一般美丽。但是要理解它们，必然要经历大量的知识积累，就像学习新的语言的过程一样。 可是人的一生是有限的，所以我们常说“术业有专攻”。我不会仅仅为了能舒服地看懂《纸钞屋》就去学习西班牙语，否则就没有时间去做其他更有意思的事情了。同样地，我们也不可能期望所有人都愿意静静地坐下来，一点点积累，直到能看清楚现代物理理论的轮廓。但如果你是愿意学习如何欣赏物理和数学之美的一员，那么我希望你能在本书中和思思一起，耐心思考，每一课之后都更深地体会到智慧之美。 无论是诗歌、建筑、中国画，还是物理、数学、古生物，每个领域的学习、练习和积累，都像在不停地登山。起初在茂密的山林里，看不到多远的地方，只能埋头一步一个脚印地往上走。不知从什么时候起，树林变得稀疏了，开始能看到曾经被遮挡的远方。最后爬上山顶时，放眼望去，世界的模样尽收眼底，一目了然。登完一座山，还有更多的山，穷尽一生也只能享受其中一部分。每当我登上一座小小的山峰时，总是忍不住想分享这份震撼的情感，尝试向没有见过山顶的人描述一览众山小的体验。但能说出来的，最多也就是“空气闻起来有淡淡的土腥味，冷风吹得人精神振奋，我们生活的山村从山顶望去时显得那么渺小，让人感觉自己只不过是无边自然中微不足道的灰尘”；也许还能说一说，自己看到其他的山峰，总会猜测山的那一头会有什么样的神奇存在。说得再多也是苍白的，没登山的人无法真正体会这种情感。 已经登上一座山的人，可以在山上插满路牌，指引正确的路，让后来者少走弯路，但从山脚到山顶的那段路仍然需要后来者实实在在地亲自走一遍。不要怕山峰险峻，也不要担心别人评头论足。想体会奇奇怪怪的画到底美在哪里，想知道某个外语梗为什么惹人发笑，想明白天书一般的数学符号到底在表达什么，就静下心来去学习、去练习，慢慢啃明白感兴趣的东西，掌握必要的技能，然后为自己每一步攀登而高兴，这就够了。也许不知不觉中，一抬头，就发现已经来到了山顶，回首望去，终于欣赏到前辈口中壮丽的风景带来的震撼。这时的你，也许同样会想向后来者分享这份情感，甚至抑制不住继续攀登更多、更高山峰的冲劲。人类的智慧，不就是这样一点点传承、积累下来的吗？ 我想，各行各业莫不如此，只要有兴趣，以及由兴趣带来的耐心，那就没有所谓天赋的门槛。山，就在眼前；路，就在脚下。踏踏实实地把每一句话都读懂，我相信本书一定能给你打开一个新世界。 李松寒

引子　物理学天空的两朵乌云　　/　001 第1 课　尺缩效应　　/　014 第2 课　钟慢效应与自然单位制　　/　026 数学课　斜坐标系与洛伦兹变换　　/　033 第3 课　时空间隔与光锥　　/　038 第4 课　双生子佯谬　　/　048 数学课　坐标系和度规　　/　058 第5 课　速度的叠加　　/　066 第6 课　相对论性质量　　/　072 数学课　矩阵　　/　079 第7 课　选读课：托马斯进动　　/　084 数学课　爱因斯坦求和约定　　/　093 第8 课　庞加莱半平面　　/　100 狭义相对论考试　　/　108 第9 课　物质告诉时空如何弯曲　　/　114 第10 课　时空告诉物质如何运动　　/　120 第11 课　爱因斯坦场方程与曲率　　/　130 数学课　曲率与度规　　/　135 第12 课　能量动量张量　　/　140 广义相对论考试　　/　148 附录A　洛伦兹变换的推导　　/　153 附录B　推导速度的叠加　　/　162 附录C　一点微分学　　/　165 附录D　广义相对论考试答案　　/　183