本书紧密结合通信信号处理和无线电监测中的复杂电磁环境问题，针对非高斯、非平稳统计信号处理领域的前沿与热点问题，系统介绍相关熵与循环相关熵的概念、理论、方法与应用问题，旨在为读者提供一种在复杂电磁环境或其他噪声干扰环境下能够有效抑制非高斯脉冲噪声和同频带干扰的理论与技术，以便胜任非高斯、非平稳统计信号处理领域的研究与应用工作。全书共10章，包括：预备知识，复杂电磁环境下的噪声与干扰问题，分数低阶统计量信号处理理论与方法，分数低阶循环统计量及其信号处理，相关熵基本理论，相关熵的主要性质与物理几何解释，基于相关熵的信号滤波技术，相关熵信号处理的其他应用，循环相关熵基本理论，基于循环相关熵的信号处理方法。本书适合相关领域教师、科技人员阅读，也可用作高等院校信号与信息处理专业博士、硕士研究生（适当兼顾高年级本科生）的教材或辅助教材。

在无线电监测、目标定位和雷达声呐及机械振动等信号处理应用领域，传输中的有用信号经常会受到脉冲噪声和同频带干扰的影响。在这种脉冲噪声与同频干扰并存的复杂电磁环境下，传统的信号分析处理理论和方法会出现显著的性能退化，甚至不能正常工作。为此，必须研究在复杂电磁环境下能够有效工作的信号处理新理论与新方法。 从统计信号处理的角度来看，脉冲噪声属于一类典型的非高斯随机过程，通常用Alpha稳定分布来描述或建模。这类噪声的特点是不存在有限的二阶统计量，且其概率密度函数具有显著的厚拖尾。无线电监测和通信信号处理中的大部分接收信号和同频带干扰可以归属于循环平稳随机过程，是一类典型的非平稳随机过程。因此，脉冲噪声与同频干扰并存复杂电磁环境下的信号处理问题，可以提炼为一类非高斯、非平稳随机信号分析与处理问题。 非高斯、非平稳随机信号分析与处理是统计信号处理领域的前沿问题。近年来，随着信号处理理论和计算机技术的发展，以往难以解决的非高斯、非平稳随机信号分析处理问题，已经或正在受到广泛的重视，并得到逐步的解决。在这个前沿领域，近年来提出并得到迅速发展的相关熵和循环相关熵理论与方法正在日益受到人们的重视。 相关熵（correntropy）是一种广义的相关函数，它可以将数据空间的非线性问题通过非线性变换，映射为再生核希尔伯特空间的线性问题来进行求解，是一种既能有效描述随机过程统计分布，又能刻画其时间结构的单一测度，同时也是一种有效的局部化相似性测度，对于远离统计分布中心的异常值具有很好的抑制作用，因此非常适合在Alpha稳定分布条件下的信号处理、参数估计与目标定位等研究与应用。循环相关熵（cyclic correntropy）则在相关熵概念的基础上融入了循环统计量的理论与方法，构建了一种新型循环统计量。循环相关熵保持了相关熵的特点，并借助其在循环频率域能够对不同循环特性信号进行区分的特点，具有很好的同时抑制脉冲噪声与同频带干扰的能力。相关熵和循环相关熵在非高斯、非平稳信号处理中具有广泛的应用价值，并具有进一步深入研究的空间。 相关熵的概念是2006年由美国佛罗里达大学Principe教授团队首次提出的。循环相关熵的概念则是由本书作者团队于2016年率先给出的。近十几年来，相关熵和循环相关熵由于其优越的性能，得到统计信号处理领域的高度重视和深入研究，其理论体系正在逐步完善，其应用已经在信号检测、参数估计、数据滤波、目标定位、图像处理和自适应信号处理等领域广泛展开。其中，Principe教授团队的研究起到了开创性和引领性的作用，西安交通大学陈霸东教授及其团队也做出了重要贡献。 另一方面，尽管相关熵和循环相关熵的理论与技术得到了广泛的重视和深入研究，但是迄今为止，国内外尚未见到成体系的学术著作出版。为了弥补这一缺憾，并进一步促进相关熵和循环相关熵信号处理理论方法的深入研究和推广应用，本书作者团队在深入调研和研究的基础上，系统整理了十几年来散落在期刊、会议、学位论文等各个角落的文献资料，并结合本团队近年来的亲身研究经历和成果，撰写了这本《相关熵与循环相关熵信号处理导论》，希望对本领域的研究工作者有所裨益。 全书共10章。第1章，预备知识。简要介绍相关熵与循环相关熵理论所涉及的有关集合、空间和概率密度估计等泛函数学知识。第2章，复杂电磁环境下的噪声与干扰问题。介绍复杂电磁环境的基本概念，并详细介绍Alpha稳定分布所描述的非高斯脉冲噪声的特点和同频带干扰的特点与产生原因。第3章，分数低阶统计量信号处理理论与方法。专题介绍经典的用于处理Alpha稳定分布噪声的分数低阶统计量理论与方法，用作后续章节与本书重点介绍的相关熵和循环相关熵的对比。第4章，分数低阶循环统计量及其信号处理。从循环平稳随机信号的概念出发，引入循环统计量和分数低阶循环统计量的概念和方法。第5章，相关熵基本理论。主要介绍相关熵的起源、背景、基本概念、基本性质和广义相关熵等基本理论。第6章，相关熵的主要性质与物理几何解释。主要介绍相关熵的主要性质及其在物理上和几何上的解释，还特别地把相关熵与经典的均方误差概念进行对比。第7章，基于相关熵的信号滤波技术。专题介绍基于相关熵的多种滤波技术，包括基于相关熵的核自适应滤波、卡尔曼滤波和贝叶斯参数估计等。第8章，相关熵信号处理的其他应用。根据广泛文献阅读和作者团队亲身科研经历，整理并介绍基于相关熵的局部相似性测度、非线性检测、波达方向估计和时间延迟估计等方面的应用问题。第9章，循环相关熵基本理论。将相关熵与循环平稳特性相结合，构建循环相关熵的概念和理论方法，分析循环相关熵的存在性和其他主要性质。第10章，基于循环相关熵的信号处理方法。介绍循环相关熵在信号载频估计、DOA和TDOA等参数估计、调制识别和机械故障诊断等方面的方法与应用问题。 本书在编写前，作者团队对全书内容的深度、广度和体系模块等进行了充分的研究与讨论，以加强全书的逻辑性。编写时，在注重基本概念、基本内容等理论知识的基础上，由浅入深、循序渐进，涉及较多相关领域的科学研究与应用，使读者在阅读过程中既加深对基础知识的理解，又能较为顺利地进入相关熵与循环相关熵信号处理领域。 本书的著者为邱天爽（第1～4章）、栾声扬（第9～10章）、田全（第5～6章）、张家成（第7～8章）。著者感谢西安交通大学陈霸东教授、大连理工大学殷福亮教授、深圳大学李霞教授对本书的推荐，感谢国家自然科学基金的支持，感谢国家科学技术学术著作出版基金的资助，感谢大连理工大学电子信息与电气工程学部的积极支持，感谢在本书成书过程中做出贡献的课题组全体成员，特别是已毕业的宋爱民、刘洋、郭莹、李森、张金凤、王鹏、尤国红、于玲等多位博士和硕士。在本书撰写的过程中，参阅了许多相关文献资料，并利用了其中一些曲线图表等实验结果，在此谨向这些文献的作者和有关单位表示感谢。

第1章 预备知识 1 1.1 概述 1 1.2 集合与空间的概念 1 1.3 希尔伯特空间 6 1.4 概率密度函数估计的Parzen窗法 13 1.5 本章小结 16 参考文献 16 第2章 复杂电磁环境下的噪声与干扰问题 19 2.1 概述 19 2.2 随机过程与随机信号 19 2.3 脉冲噪声的概率描述—Alpha稳定分布 31 2.4 同频干扰与邻频干扰问题 40 2.5 基于二阶统计量信号处理方法的退化问题 43 2.6 本章小结 49 参考文献 49 第3章 分数低阶统计量信号处理理论与方法 52 3.1 概述 52 3.2 分数低阶统计量的基本概念与基本原理 53 3.3 Alpha稳定分布的线性空间与线性理论 60 3.4 Alpha稳定分布噪声下的核自适应滤波 66 3.5 基于分数低阶统计量的参数估计与信道均衡 71 3.6 本章小结 83 参考文献 83 第4章 分数低阶循环统计量及其信号处理 86 4.1 概述 86 4.2 随机信号的循环平稳性与循环统计量 87 4.3 分数低阶循环统计量的基本概念与原理 95 4.4 分数低阶循环相关匹配滤波器 102 4.5 基于分数低阶循环统计量的时间延迟估计 106 4.6 基于分数低阶循环统计量的波达方向估计 113 4.7 本章小结 116 参考文献 117 第5章 相关熵基本理论 119 5.1 概述 119 5.2 相关熵的基本概念与原理 120 5.3 最大相关熵准则 126 5.4 广义相关熵 132 5.5 复相关熵 142 5.6 最大复相关熵准则 148 5.7 部分定理与性质的证明 154 5.8 本章小结 158 参考文献 158 第6章 相关熵的主要性质与物理几何解释 161 6.1 概述 161 6.2 相关熵的性质 161 6.3 映射空间特性 174 6.4 相关熵的其他性质 175 6.5 相关熵的物理与几何解释 180 6.6 本章小结 183 参考文献 183 第7章 基于相关熵的信号滤波技术 185 7.1 概述 185 7.2 基于相关熵的信号滤波技术 185 7.3 基于相关熵的卡尔曼滤波技术 197 7.4 本章小结 206 参考文献 207 第8章 相关熵信号处理的其他应用 209 8.1 概述 209 8.2 相关熵作为局部相似性的测度 209 8.3 相关熵在无线定位技术中的应用 211 8.4 基于相关熵的图像处理技术 218 8.5 基于相关熵的医学信号处理技术 224 8.6 相关熵在其他领域的应用 230 8.7 本章小结 233 参考文献 233 第9章 循环相关熵基本理论 236 9.1 概述 236 9.2 循环相关熵及其谱函数的基本概念与原理 237 9.3 复循环相关熵及其谱函数的基本概念 244 9.4 循环相关熵及其谱函数的主要性质 250 9.5 广义循环相关熵及其谱函数的基本概念和主要性质 262 9.6 本章小结 269 参考文献 269 第10章 基于循环相关熵的信号处理方法 272 10.1 概述 272 10.2 基于循环相关熵的载波频率估计 273 10.3 基于循环相关熵的波达方向估计 284 10.4 基于广义循环相关熵的到达时差估计 292 10.5 基于循环相关熵谱和神经网络的调制方式识别 297 10.6 基于广义循环相关熵谱的轴承故障诊断 300 10.7 本章小结 304 参考文献 305