数学家口中"优美的数学”，学习中经常让人困惑和痛苦，为什么√2 × √3 = √6，而√2 +√3 ≠ √5？一堆图形拼在一起，介乎有序和无序之间，如何才能从中找到秩序呢？本书尝试尽可能用直观形象的方式来展示数学的基本规则，把驳杂的关系按统一的标准重新梳理出简明的体系，希望能对读者有所帮助。本书面向初中生，是教材的补充。教材是一众大师千锤百炼的大经典，是本；本书仅是在此基础略有延伸之尝试，是末；切勿舍本逐末。作为末的本分，教材中的内容，本书尽量简略。知识是纵横交错的，学习是螺旋式前进的，本书更在意体系，不能完全按照线性方式编排，如果读前面章节时需要后面的知识，别犹豫，根据自己需要直接跳过去翻查。

前 言 爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”李政道教授说：“最重要的是提出问题。”丘成桐教授说：“我从中学，就开始自己问自己数学问题，现在有多少中学生能做到？” 我就是个爱提问的人，特别喜欢刨根问底。初中一上来学有理数，我就开始提问题。 为什么负负得正？ 为什么非要严格证明，不能举个例子佐证？ 为什么有理数叫有理数？ 为什么无限不循环小数是无理数？ 为什么 ？ 为什么 不能合成一个数？ 问题的魔盒一旦打开，关都关不上。随着学习的不断深入，问题也层出不穷。 学方程有什么用？ 为什么方程会有增根？ 为什么函数叫函数？ 为什么一次函数的图象是直线？ 为什么二次函数的图象叫抛物线？ 本书问了几十个“为什么”，几乎每一节都有“开脑洞”的一刻，相信很多问题都能引起读者的共鸣。 除了问“为什么”，我还爱问“还有吗？” 学乘方，除了指数为正数的情况，还有别的情况吗？例如， 学二进制，数制转化都是整数间的转化，那小数可以转化吗？ 进制可以转化吗？ 圆有圆心角、圆周角，这是特殊角，那其他那些普通角有没有什么规律？ “将军饮马”模型中的河是条直线，如果河是弯的，将军怎么办？没想到这个问题居然能引出经典的费马点的问题求解。既然存在费马点，能不能用尺规作图画出来呢？没想到又引出了拿破仑三角形。问来问去，很多看似毫不相干的问题，居然就连成了一大片。 有了问题，自然会绞尽脑汁去解决它，就会想方设法把手里的工具用好。用正方形的弦图法可以证明勾股定理，能不能把弦图法用到正三角形中去呢？甚至不局限于数学工具，物理的光学原理、地理的等高线绘法，只要有用，统统拿来。 数学从来不是加法、减法，数学是想办法！ 孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱提问，能解题，做到这两点，相信我们一定能从数学学习过程中获得快乐，这份快乐能让我们终身受益，快乐学习、终身学习的精神自在其中。 本书精选了初中数学相关的54个问题，给学习增加一些原汁原味的数学乐趣。喜爱数学的青少年读者朋友们，也许能从中汲取一些灵感；对已经完成学业的大朋友们，若有兴趣也可重温旧学，也许很多问题当初您也曾问过，说不准读到哪处，还会引发少年时代的一段美好回忆。 本书在创作过程中，与于飞、刘斌等几位好友进行了多次灵感碰撞，也常和家父、妻、女探讨细节，这是我最开心的一段历程，感谢你们的陪伴，让我安心地阐述从求学到工作一以贯之的数学精神。

第一章 数 /1 问题1 数从何处来？ /2 问题2 为什么负负得正？ /6 问题3 a0是多少？ /9 问题4 是多少？ /14 问题5 A4纸为什么长这样？ /18 问题6 等于1吗？ /20 问题7 为什么无限不循环小数是 无理数？ /22 问题8 有理数与无理数怎么转化？ /25 问题9 二进制数怎么转换？ /28 第二章 式 /37 问题10 字母代数，什么没变？ /38 问题11 式与数的处理方式一样吗？ /41 问题12 能进行因式分解吗？ /43 问题13 求公因式有妙招吗？ /47 问题14 纯数学没有用吗？ /52 第三章 方程 /55 问题15 为什么要引入方程？ /56 问题16 方程与恒等式一样吗？ /58 问题17 解一次方程太简单？ /60 问题18 能用配方法分解因式吗？ /64 问题19 三次方程怎么解？ /67 问题20 解特殊方程有通法吗？ /71 问题21 增根是怎么产生的？ /77 问题22 1除以0等于多少？ /81 第四章 函数 /83 问题23 什么是函数？ /84 问题24 怎么找规律？ /91 问题25 为什么一次函数的图象是直线？ /93 问题26 为什么二次函数的图象叫 抛物线？ /98 问题27 怎样研究曲线？ /103 问题28 阿基米德是怎么把船点着的？ /112 问题29 反比例函数有什么特性？ /117 问题30 方程与函数有什么关系？ /120 问题31 未知与可变一样吗？ /125 第五章 解析 /127 问题32 为什么要引入数轴？ /128 问题33 怎样以形观数？ /132 问题34 位置变换可量化吗？ /136 问题35 怎么在变换中抓住不变性？ /141 问题36 外星人能看得懂我们的数学吗？ /145 问题37 普通三角形可解吗？ /152 问题38 四维图形长什么样？ /155 问题39 数学也讲同理心吗？ /161 第六章 图形 /163 问题40 欧拉是怎么“捡漏”的？ /164 问题41 特殊四边形都是一对全等 三角形吗？ /170 问题42 圆上的角有什么共性？ /172 问题43 怎么找圆？ /179 问题44 地图上的等高线能用来解题吗？ /183 问题45 地球的轨道有什么特点？ /189 问题46 怎么用三维视角研究二维问题？ /193 问题47 光是怎么反射的？ /195 问题48 光是怎么折射的？ /200 第七章 变换 /207 问题49 全等变换有哪些？ /208 问题50 怎么画出费马点？ /216 问题51 地图上存在不动点吗？ /221 问题52 所有抛物线都相似吗？ /226 问题53 可以用尺规来做运算吗？ /230 问题54 数学之王怎么研究问题？ /234