本书主要介绍信号分析与处理的基本原理、方法及应用，并改变对应课程传统的学习和讲授视角，以“信号分析”为主题视角，按照“课程整体的认识—信号的时域分析—信号的频域分析—信号的复频域分析”的线索与顺序组织和整合课程内容和结构，让学生以信号分析与处理为主线学习和理解整个课程内容；并在讨论完信号分析与处理的基本理论之后，再探讨信号在系统分析中的应用，以及信号分析与处理中常用的工具—滤波器；最后讲述随机信号处理和信号分析与处理的仿真实验。整本教材编写自然顺畅，契合学生学习思维的习惯，同时也兼顾内容的完整性和课程的工程性。

前 言 当今是信息时代，在科学研究、生产建设和工程实践中，信号分析与处理技术的应用日益广泛，正在发挥着越来越重要的作用。它是一门理论和实践密切结合的学科，是理论性和工程性都很强的学科。其理论性体现在：它综合应用数学、电路理论、电子技术等领域的基础理论和方法发展并形成了自己的理论体系，成为通信、雷达、声呐、电声、电视、测控、生物医学工程等众多学科和领域的重要理论基础与技术基础；其工程性体现在：它的应用极为广泛，从科学技术各个领域到国民经济建设的各行业，从国防建设的各种武器装备到总的消费类电子产品的设计与生产，都是信号分析与处理技术的应用领域。正因为信号分析与处理的理论和技术在当今信息世界广泛应用并产生巨大影响，其应用领域在不断地扩展，信号分析与处理课程已经从电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、测控技术与仪器等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也设置了这门课程。这门课程当前国内外出版了一部分教材，这些教材有两个突出特点：一是按照连续信号处理和离散信号处理两大块分别讲述它们的分析、处理方法与技术；二是把系统分析放在信号分析与处理的理论中穿插讲述。这种教材的编写方式对信息处理专业的学生比较合适，可以让他们很详细地学习和理解信号处理与分析的理论、方法与技术，但是给学生的感觉是重系统的分析与处理，而没能把信号分析与处理的细节及应用能力体现出来，同时需要比较长的教学学时才可系统完整地讲解清楚。针对这一现状，为了突出信号分析与处理课程，以信号分析为主线，能在较少的学时内系统讲授和学习，在编者这几年教授本门课程的经验积累和听取学生学习的反馈意见的基础上，不断修改讲义，从而编写了本教材，以便于学生能在比较短的教学时间内学习信号分析与处理的基本方法与理论，掌握其在各类应用环境下的分析和处理技能。 针对以上教学中存在的实际困难和当前教材的现状，本教材编写的主要思路如下：（1）改变本门课程传统的学习和讲授视角，切实以“信号分析”为主题视角编写组织教材，通过这样的视角让学生在学习中以信号分析为主线学习和理解整个课程内容；（2）以此视角为基础，按照“课程整体的认识—信号的时域分析—信号的频域分析—信号的复频域分析”的线索与顺序组织和整合课程内容及结构；（3）在讨论完信号分析与处理的基本理论后，再探讨信号在系统分析中的应用，以及信号分析与处理中常用的工具——滤波器；（4）最后讲述随机信号处理及信号分析与处理的9个仿真实验。整本教材编写自然顺畅，同时兼顾内容的完整性和课程的工程性。同时，本教材具有以下特点：（1）在教学理念和视角上，以信号分析为主线，并以此为基础理解在各类环境中的系统处理应用；（2）在课程结构和内容上更便于学生系统地理解，把信号分析和信号在系统中的处理分开讲述；（3）在学生学习中，使得其对整门课程的整体把握更系统和容易，教学学时可以压缩。总之，在编写风格和内容上实现了创新，编写中体现了近几年在本门课程教学上的改革和经验积累；在整合基础知识与理论体系的前提下，着重讲解创新应用型人才培养所需的内容和关键点，不进行烦琐的推证，让学生学而有用，学而能用；在实践操作上追求实用，通过实际操作加深对理论知识的理解，强调锻炼学生的思维能力，以及运用概念解决信号分析与处理相关问题的工程实践能力。 第1章绪论，包括信号及其分类、信号分析与处理系统简介、信号分析与处理的目的和内容、信号分析与处理的发展和应用。从整体上让读者对整门课程有个概括性认识。 第2章信号的时域分析，主要讨论了信号的描述、信号的运算及信号的分解等信号时域中的基本问题。 第3章信号的频域分析，主要讲述了连续信号的频域分析、离散信号的频域分析及能量谱与功率谱的概念，包括信号的傅里叶变换的各种形式，即连续周期信号的傅里叶级数、连续非周期信号的傅里叶变换、序列的傅里叶变换（DTFT）、序列的傅里叶级数（DFS）和有限长序列的傅里叶变换（DFT）。 第4章快速傅里叶变换，主要讨论了快速傅里叶变换（FFT）的原理、实现及应用。 第5章信号的复频域分析，讲解了连续信号的复频域分析即拉普拉斯变换的概念、性质与应用；离散信号的复频域分析即Z变换的概念、性质与应用，以及Z变换、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系。 第6章抽样理论，介绍了时域和频域抽样的基本理论及应用。 第7章信号处理基础，讲述了系统及其性质；信号的线性系统处理，包括时域分析处理、频域分析处理及复频域分析处理方法；现实系统处理中的有限字长效应及量化误差问题。 第8章滤波器，介绍其定义和基本原理，以及滤波器的分类与技术指标；巴特沃兹和切比雪夫Ⅰ型模拟低通滤波器的设计方法，以及由低通到高通、带通及带阻滤波器的频率变换方法；无限冲激响应数字滤波器和有限冲激响应数字滤波器的设计方法；利用窗口法和切比雪夫逼近法设计出具有线性相位的FIR数字滤波器；滤波器设计中的实际问题。 第9章随机信号，简单讨论随机信号的时域描述、频域描述、典型随机信号及随机信号通过线性系统的分析等。 第10章MATLAB仿真实验，先介绍了MATLAB的基本内容，然后给出了几个实际应用MATLAB进行信号分析与处理的实例。 本书由武汉工程大学杨述斌任主编，武汉理工大学陈祯和武汉工程大学李琼任副主编。其中第1、4、6、7章由杨述斌编写；第5、8、10章由陈祯编写；第2、3、9章由李琼编写；全书由杨述斌提出编写思想和编写提纲，并进行统稿和整理工作。 在本书编写过程中，得到了电子工业出版社、武汉工程大学研究生处及电子工业出版社全国高等院校仪器仪表及自动化类“十二五”规划教材专家编审委员会的帮助与指导，并得到“武汉工程大学研究生教材建设资助项目”的资助。在此表示衷心感谢。 尽管我们为编写本书付出了十分的努力和心血，但书中仍存在疏漏或欠妥之处，欢迎广大同行及读者批评指正。 编 者 2014年1月

目 录 第1章 绪论 1 1.1 信号及其分类 1 1.1.1 信号的描述 1 1.1.2 信号的分类 1 1.2 信号分析与处理系统简介 3 1.3 信号分析与处理的目的和内容 4 1.4 信号分析与处理的发展和应用 4 第2章 信号的时域分析 7 2.1 信号的描述 7 2.2 信号的运算 8 2.3 信号的分解 12 习题 15 第3章 信号的频域分析 17 3.1 连续信号的频域分析 17 3.1.1 周期信号的傅里叶级数 17 3.1.2 非周期信号的傅里叶变换 23 3.1.3 傅里叶变换的性质 28 3.2 离散信号的频域分析 33 3.2.1 序列傅里叶变换（DTFT） 34 3.2.2 周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 38 3.2.3 离散傅里叶变换（DFT） 44 3.3 能量谱与功率谱 52 习题 54 第4章 快速傅里叶变换 57 4.1 FFT的基本思想 57 4.1.1 直接计算DFT的运算量分析 57 4.1.2 改进途径 58 4.2 按时间抽取（DIT）的基-2FFT算法 59 4.2.1 算法原理 59 4.2.2 蝶形、同址、变址运算 63 4.3 按频率抽取（DIF）的基-2FFT算法 68 4.3.1 算法原理 68 4.3.2 按频率抽取法的运算特点 70 4.4 快速傅里叶反变换 71 4.5 快速傅里叶变换FFT的应用 72 4.5.1 利用FFT对信号进行谱分析 72 4.5.2 线性卷积的FFT算法 78 习题 79 第5章 信号的复频域分析 81 5.1 连续信号的复频域分析——拉普拉斯变换 81 5.1.1 拉普拉斯变换 81 5.1.2 拉普拉斯变换的性质 82 5.2 离散信号的复频域分析——Z变换 86 5.2.1 Z变换 86 5.2.2 Z变换的基本性质和定理 87 5.2.3 Z反变换的方法 91 5.3 Z变换、拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 93 习题 94 第6章 抽样理论 96 6.1 时域抽样理论 96 6.1.1 理想抽样 96 6.1.2 信号的重建 99 6.1.3 离散时间信号的抽样 100 6.2 抽样Z变换——频域抽样理论 102 习题 107 第7章 信号处理基础 108 7.1 系统及其性质 108 7.1.1 系统的概念 108 7.1.2 系统的分类及描述 109 7.2 信号的线性系统处理 111 7.2.1 时域分析法 111 7.2.2 频域分析法 115 7.2.3 复频域分析法 116 7.3 有限字长效应及量化误差 119 7.3.1 有限字长效应 120 7.3.2 信号的量化误差 121 7.3.3 A/D变换器中的量化效应 123 习题 124 第8章 滤波器 126 8.1 滤波器概述 126 8.2 模拟滤波器 130 8.2.1 理想低通滤波器的频率响应 130 8.2.2 巴特沃兹低通滤波器 131 8.2.3 切比雪夫滤波器 133 8.3 数字滤波器 134 8.3.1 数字滤波器的基本概念 134 8.3.2 IIR数字滤波器 134 8.3.3 FIR数字滤波器 149 习题 163 第9章 随机信号 165 9.1 随机信号的时域描述 165 9.1.1 随机信号的四种形式 165 9.1.2 时域离散随机信号的统计描述 166 9.1.3 随机序列的数字特征 167 9.2 随机信号的频域分析 168 9.2.1 平稳随机过程的功率谱密度性质 168 9.2.2 白噪声 168 9.3 典型随机信号 169 9.4 随机信号通过线性系统的分析 171 9.4.1 线性系统的基本理论 172 9.4.2 随机过程通过线性系统 172 9.4.3 白噪声通过线性系统 173 习题 176 第10章 MATLAB仿真实验 177 10.1 MATLAB简介 177 10.2 信号的产生及运算与图示 178 10.2.1 信号的产生与图示 178 10.2.2 信号的运算 188 10.3 微分和差分方程的求解 189 10.3.1 微分方程的求解 189 10.3.2 差分方程的求解 191 10.4 连续时间信号的频谱分析 192 10.4.1 直接调用专用函数法 192 10.4.2 傅里叶变换的数值计算实现法 193 10.5 离散时间信号的频谱分析 195 10.5.1 求取离散系统频率响应 195 10.5.2 离散傅里叶变换和反变换 197 10.6 连续时间信号的复频域分析 199 10.6.1 部分分式展开 199 10.6.2 拉普拉斯变换和反变换 199 10.6.3 求系统零、极点及系统特性 200 10.7 离散系统的复频域分析 201 10.7.1 正/反Z变换 201 10.7.2 离散系统的单位阶跃响应函数：dstep 202 10.8 IIR数字滤波器的设计 203 10.9 FIR数字滤波器的设计 206 参考文献 209