本书涵盖了当前两个热点研究领域：信息安全和量子信息。本书以密码学和量子物理为切入点，深入介绍了量子密码和量子纠错码的主要思想和方法。本书对密码学和编码学，分别从经典信息学和量子信息学两个角度进行了讨论和比较研究，重点研究了量子密码和量子纠错码的基础理论和研究进展。 就内容而言，本书从数学和物理两个角度介绍了量子密码、量子计算和量子纠错码，并与经典计算理论、经典纠错码理论和经典密码理论进行了比较分析。在量子密码方面，介绍了量子密钥分配协议及其安全性证明的方法；在量子计算方面，介绍了Shor量子因子分解算法，并讨论了对现代公钥密码体制的威胁；在纠错码方面，从纠错码基础理论、广义Reed-Solomon码，到量子纠错码，知识由浅入深，逐层深入，是信息安全相关专业的科研人员和学生学习量子密码和量子信息的好教材。

序 对于许多日常传输任务来说，保护数字信息免受噪声干扰和窃听是非常重要的。这本介绍纠错编码和密码学的书，用几个重要章节介绍量子密码和量子计算的基础理论，为数学和物理思想的交融提供了一个良好的平台。本书通过对Shor量子因子分解算法等内容的阐述，将当前量子信息理论的基本观点传递给读者，并启发式地展现了数学与科学间的奇妙关系。 特别有趣的问题是量子物理对密码学带来的潜在影响：①如果能成功制造出一台量子计算机，就能破解我们当前使用的公钥密码系统；②量子密码在未来有望替代这种不能抵抗量子算法攻击的密码体系，这是建立在自然法则基础之上，而非基于计算复杂性理论。 读者即使不懂量子力学，只要具备基本的复数、向量空间和矩阵的知识，都可以读懂本书，并从中受益。 Susan Loepp是威廉姆斯（Williams）大学数学和统计系的一位数学专业副教授。她的主要研究兴趣是交换代数，特别是基于环上的交换代数。 William K.Wootters是美国物理学会的会员，威廉姆斯大学物理系的自然哲学教授。他主要研究量子纠缠及量子信息的有关理论。 作者将密码学和编码学这两个热门学科融合在一起，并利用经典与量子等计算和通信模型分别对其进行观察和讨论。这些引人入胜的内容通过代数结构和相关技巧的逐步展开而有机地结合在一起。通过学习，学生将会在群、有限域和向量空间的理论及它们的具体应用上，有更为开阔的思路。 Ben Lotto，瓦萨尔Vassar学院 译 者 序 21世纪，信息空间的开发、利用和对抗无疑成为各国科技发展的战略高点。近年来，量子信息技术的快速发展拓宽了信息理论的研究内容，也给信息科学研究带来了新的机遇与挑战。 纠错编码和密码学是信息科学中两个重要的研究分支。纠错编码的主要任务是通过增加信息冗余度的方法，排除在噪声信道下传输消息时受到的干扰。而密码学是研究在通信中，通过人为地置乱消息或添加噪声，使得非法窃听者无法获取消息。 本书从数学和物理两个角度介绍了量子密码、量子纠错码和量子计算，并与经典密码学和经典纠错方法进行了比较分析。在量子密码方面，主要介绍了量子密钥分配协议及其安全性证明的方法，接着从纠错码基础理论、广义Reed-Solomon码，逐层深入到量子纠错和量子计算。本书知识由浅入深，是信息安全相关专业的科研人员和学生学习量子密码及量子信息的好教材。阅读本书并不要求具备物理专业的背景知识，但要求具备线性代数、向量空间等基础知识。 我们在自然科学基金项目“量子密码协议与量子纠错码研究”的研究过程中发现了本书，并愈加认识到本书对学习和掌握量子密码及量子编码的重要意义，也深感翻译本书十分必要。因此，在电子工业出版社的大力支持下完成了本书的翻译。尽管翻译组的同志们付出了大量努力，反复讨论、认真校正，但基于水平限制，一定还存在一些不当之处，欢迎广大读者批评指正！ 感谢何德全院士和国家信息中心有关领导对本书翻译工作给予的支持。 感谢冯登国研究员百忙之中审阅了全书译稿，并提出了宝贵的建议。 中国科学院高能物理研究所刘蕾博士，信息工程大学杨新元硕士参加了本书部分章节的翻译工作，中国科学院信息安全国家重点实验室的张雅哲博士参加了本书的校对工作。没有他们的鼎力相助，本书的翻译和审校工作不可能进行得如此顺利，对他们的工作表示衷心的感谢。 本书的翻译工作得到了电子工业出版社董亚峰编辑的大力帮助，在此表示诚挚的谢意。 本书所涉及的字母、公式和人名等，均沿用原著表示方法。 译者 2008年6月

第1章 密码学：绪论 1.1 初等密码 1.1.1 替换密码 1.1.2 维吉尼亚密码 1.1.3 一次一密 1.2 恩尼格玛密码 1.2.1 恩尼格玛密码 1.2.2 破解恩尼格玛密码 1.3 模运算和 知识简介 1.4 希尔密码 1.5 对希尔密码的攻击 1.6 Feistel密码和DES 1.7 关于AES的一个名词 1.8 Diffile-Hellman公钥交换（Public Key Exchange） 1.9 RSA 1.9.1 RSA 1.9.2 欧几里德算法 1.10 群上的公钥交换 1.11 使用椭圆曲线的公钥交换 第2章 量子力学 2.1 极化光子 2.1.1 线偏振 2.1.2 复数回顾 2.1.3 圆偏振和椭圆偏振 2.2 广义量子变量 2.3 复合系统 2.4 子系统测量 2.5 其他的不完全测量 第3章 量子密码 3.1 Bennett-Brassard协议 3.2 不可克隆定理 3.3 量子远程传态 第4章 纠错码引论 4.1 一些二元的例子 4.2 预备知识及更多的示例 4.3 Hamming距离 4.4 线性码 4.5 生成矩阵 4.6 对偶码 4.7 校验子译码 4.8 帽子问题 第5章 量子密码的深入探讨 5.1 量子密钥分配中的纠错 5.2 保密增强 5.2.1 Eve知道比特串中固定数量的内容 5.2.2 Eve知道比特串特定子集的奇偶校验值 5.2.3 一般情况 第6章 广义Reed-Solomon码 6.1 定义及例子 6.2 八个元素的有限域 6.3 一般定理 6.4 GRS码的一个生成矩阵 6.5 GRS码的对偶码 第7章 量子计算 7.1 概述 7.2 量子门 7.3 Deutsch算法 7.4 量子门的通用集合 7.5 Shor算法中的数论理论 7.6 求函数f(x)周期 7.7 估计算法成功的概率 7.8 因子分解的效率 7.9 量子纠错码介绍 7.9.1 一个能纠X-错的量子纠错码 7.9.2 一个能纠Z-错的量子纠错码 7.9.3 Shor码 附录A A.1 域 A.2 一个线性代数的定义和定理的术语表 A.3 字母表 索引 参考文献