众所周知，中考成为了普职分流的分水岭。家长和学生都希望通过自己的努力考上理想的重点高中。随着教改不断深入，中考数学的难度普遍降低，但是中考数学的广度随之增加。特别是最后三道题，成为了拉分儿的关键。什么样的方法去分析数学题呢？用什么样的妙招来提高数学考试成绩呢？《中考数学小妙招》 结合中考数学知识点以及学生多年的考试情况，给出了25个中考数学小妙招。前15个小妙招可以帮助学生夯实基础，守住80分。第16个小妙招到第22个小妙招能够帮助学生破解综合题，力争达到95分。最后三个小妙招帮助考生突破新定义运算这个难题，挑战满分。后面还有数学检测A、B卷，帮助学生检测学习效果。

中考，是学生面临的第一次大考，除了具有检测初中毕业生是否达到初中学业水平的功能，更是具备区分学业水平的高低和高中选拔的效能。把九年义务教育学习的知识技能、形成的能力素养，转化为考卷的正确答案，这对每一位考生及家庭举足轻重。 不言而喻，数学在中考科目中占有很高的权重，也是衡量学生思维品质的标杆之一。数学考试离不开解题，一定量的解题训练是必要的。但只靠长时间、高密度、低思维地反复刷题，实践表明既不利学生成绩的提高，也有害身心的健康，更无助核心素养的发展。因此怎么做题、做题反思、选什么题等对提高学业表现和水平至关重要。 做题讲究四部曲：精读——慢想——快做——检查。审题时理当精读，通过标记圈画，既可规避看错看漏题目的条件和结论，使已知、未知更加清晰、直观，也可减轻考试时的紧张情绪，帮助考生快速地将注意力集中在题目上。明确题意后，问题转化为寻找沟通已知和未知的可能桥梁，并选择最佳路径，这个思维过程不宜快，此乃慢想的真谛。如果条件不够，是否有隐藏的条件漏了？是否需要（有条件的）等价变换？是否理解有误？等等。快做是相较慢想而言的，是按照思考拟定的解题路径，快速地用数学语言规范符合逻辑地表达。解答完成后，适切的检查可提高解答的正确率，特别是兼有几问的综合题。 所谓做题反思，包括对解题过程的回顾，及题目本身的延拓，这是达成举一反三、提升解题能力、培养思维品质的重要举措。通过对题目解答的“复盘”（是什么、为什么、怎么样），提升逻辑推理能力。通过一题多解、多解归一、一题多变，提升思维的灵活性。 在茫茫题海中，能根据自己薄弱或待提升的地方，选择合适的题目相宜地练习，需要一双慧眼。《中考数学小妙招》第二部分涉及三个层次：基础、提高及冲刺，三类学生（学差生、学中生及学优生）可分别优先落实所对应层次的题目，再循序渐进地提升。 《中考数学小妙招》编写者主要来自优秀的初中数学教师，他们在对中考真题筛选研究的基础上，以及初三考试复习教学经验的概括总结中，提炼出25个常考专题的小妙招，按照不同层次分类呈现。同时将知识点和做题技巧相匹配，在对比不同的做题方法之后，总结出巧解的方法。每个小专题还附有相应题型用于练习，方便学生检测学习成果。 安德斯·艾利克森与罗伯特·普尔在《刻意练习》一书中，提出了坚持刻意练习，人生成功可期的观点。指出刻意练习是一种有目的的有效练习，其关键是3F：专注（focus）、反馈（feedback）与纠正（fix it）。 《中考数学小妙招》关注了练习的3F，相信会助力初三学生的数学复习与中考成绩的提升，对初三数学复习教学也有一定的参考价值。 伍春兰 北京教育学院数学系 2021年11月

第一部分?新中考考情分析 001 第二部分?解题小妙招 003 一、夯实基础守住80分 003 (一)巧辨“三视图” 003 (二)千变万化的逻辑推理问题 008 (三)把握关键点，做好统筹安排 012 (四)两种尺规作图的基本方法及其应用 016 (五)代数式求值问题 020 (六)判断“中点四边形”的关键点 023 (七)“将军饮马”问题 029 (八)利用直角三角形，巧解外接圆与内切圆 035 (九)快速突破概率中的计数问题 039 (十)巧解方案设计类应用问题 043 (十一)利用网格巧解几何问题 046 (十二)离不开的“三兄弟” 052 (十三)巧用等积解题 055 (十四)利用“两线合一”构造等腰三角形 059 (十五)“一线三等角”的妙用 062 二、破解综合题力争95分 066 (十六)妙解函数图象动点问题 066 (十七)深入理解二次函数增减性 071 (十八)二次函数中的对称性 075 (十九)抛物线与线段的公共点 079 (二十)“共点等线段”模型、“手拉手”模型 083 (二十一)万变不离其宗的“中点” 088 (二十二)辅助圆的作用 093 三、突破新定义挑战满分 099 (二十三)千变万化的“距离”问题 099 (二十四)“存在”与“任意”的秘密 105 (二十五)巧辨动点轨迹 110 第三部分?整卷检测AB卷 115 整卷模拟A卷 115 整卷模拟 B卷 123 第四部分?参考答案 131 一、活学活用答案 131 二、整卷检测答案 152