本书系统地介绍时域自适应信号处理的基本理论、基本算法和典型应用。从最优准则上看，本书主要涉及最小均方误差准则和最小二乘准则。从滤波器结构上看，主要介绍横向滤波器和格型滤波器。在应用方面，重点介绍自适应模拟、自适应逆模拟、自适应干扰对消和自适应预测等。 全书共11章，主要包括：绪论、维纳滤波、最小均方自适应算法、改进型最小均方自适应算法、最小均方误差线性预测及自适应格型算法、线性最小二乘滤波、最小二乘横向滤波自适应算法、最小二乘格型自适应算法、非线性滤波及其自适应算法、自适应信号处理的应用、盲自适应信号处理理论及应用。 本书可作为高等院校的通信、电子信息工程及其他相关专业的高年级本科生和研究生的教材，也可作为从事信号与信息处理领域研究的工程技术人员的参考书。

前 言 自适应信号处理是现代信号与信息处理学科的一个重要分支，自适应滤波理论与技术是统计信号处理和非平稳信号处理的重要组成部分，在通信、雷达、控制、声呐、遥感、生物医学等工程领域具有广泛的应用。 本书旨在介绍自适应信号处理的基本理论、基本算法和典型应用。全书共11章，其中，第1章主要介绍自适应滤波的基本概念、自适应信号处理的发展过程和自适应信号处理的应用。第2、3、4、5章主要介绍基于最小均方误差准则的最优滤波及其自适应算法，包括维纳滤波、最小均方自适应算法、改进型最小均方自适应算法、最小均方误差线性预测及自适应格型算法。第6、7、8章主要介绍基于最小二乘准则的最优滤波及其自适应算法，包括线性最小二乘滤波、最小二乘横向滤波自适应算法、最小二乘格型自适应算法。第9章主要介绍非线性滤波及其自适应算法，包括Volterra级数滤波器、LMS和RLS Volterra级数滤波器、形态滤波器理论及自适应算法、层叠滤波器理论及自适应算法。第10章主要介绍自适应信号处理的应用，包括自适应模拟与系统辨识、自适应逆模拟、自适应干扰对消、自适应预测。第11章对盲自适应信号处理的典型应用进行简单介绍，包括盲自适应均衡、盲源分离、盲系统辨识算法等。另外，本书还附有矩阵和向量的基础知识、相关矩阵及时间平均自相关矩阵的主要性质。 本书结合了作者多年在自适应信号处理领域的教学心得，融入了作者部分科研成果，同时参考了国内外同类教材和论文。 本书由王立国、肖瑛、赵春晖、张朝柱编著，本书为大连民族大学、哈尔滨工程大学、齐鲁工业大学三校紧密合作完成，编写和出版得到了三个单位的大力支持，在此表示诚挚的感谢！ 由于编者水平有限，书中难免还存在误漏之处，希望得到广大读者批评指正。 作 者 2023年1月

目 录 第1章 绪论 1 1.1 自适应滤波的基本概念 1 1.2 自适应信号处理的发展过程 2 1.3 自适应信号处理的应用 3 第2章 维纳滤波 5 2.1 问题的提出 5 2.2 离散形式维纳滤波器的解 5 2.3 离散形式维纳滤波器的性质 7 2.3.1 正交原理的几何解释 7 2.3.2 正交原理推论 7 2.3.3 最小均方误差 7 2.4 横向滤波器的维纳解 8 2.4.1 横向滤波器的维纳-霍夫方程及其解 8 2.4.2 横向滤波器的误差性能 9 第3章 最小均方自适应算法 15 3.1 最陡下降算法 15 3.1.1 最陡下降算法的基本思想 15 3.1.2 最小均方误差最陡下降算法 15 3.2 牛顿算法 21 3.2.1 牛顿算法的基本思想 21 3.2.2 最小均方误差牛顿算法 22 3.3 LMS算法 26 3.3.1 LMS算法描述 26 3.3.2 LMS算法的收敛性 27 3.3.3 LMS算法的权向量噪声 31 3.3.4 LMS算法的期望学习曲线 33 3.3.5 LMS算法的性能 35 3.4 LMS牛顿算法 37 第4章 改进型最小均方自适应算法 39 4.1 归一化LMS算法 39 4.1.1 基于约束优化问题求解归一化LMS算法 39 4.1.2 归一化LMS算法小结 41 4.2 块LMS算法 41 4.2.1 块自适应滤波器 41 4.2.2 块LMS算法描述 42 4.2.3 块LMS算法的收敛性 43 4.2.4 块LMS算法块长度的选择 43 4.3 快速块LMS算法 44 第5章 最小均方误差线性预测及自适应格型算法 46 5.1 最小均方误差线性预测 46 5.1.1 前向线性预测 46 5.1.2 后向线性预测 48 5.1.3 前向线性预测与后向线性预测的关系 50 5.2 Levinson-Durbin算法 51 5.2.1 Levinson-Durbin算法的导出 51 5.2.2 Levinson-Durbin算法的几点说明 53 5.3 格型滤波器 55 5.3.1 格型滤波器的导出 55 5.3.2 格型滤波器的性质 57 5.3.3 格型滤波器的结构形式 58 5.4 最小均方误差自适应格型算法 59 5.4.1 自适应格型块处理迭代算法 59 5.4.2 自适应格型随机梯度算法 61 第6章 线性最小二乘滤波 64 6.1 问题的提出 64 6.2 线性最小二乘滤波的正则方程 65 6.2.1 正则方程的推导 65 6.2.2 正则方程的矩阵形式 67 6.2.3 根据数据矩阵构建的正则方程 67 6.3 线性最小二乘滤波的性能 69 6.3.1 正交原理的推论 69 6.3.2 最小平方和误差 69 6.4 线性最小二乘滤波的向量空间法分析 70 6.4.1 向量空间理论 70 6.4.2 线性最小二乘滤波的向量空间解释 73 6.4.3 线性最小二乘数据扩充更新关系 75 6.4.4 线性最小二乘时间更新 77 第7章 最小二乘横向滤波自适应算法 81 7.1 递归最小二乘算法 81 7.1.1 RLS算法的导出 81 7.1.2 RLS算法小结 84 7.2 RLS算法的收敛性 84 7.2.1 RLS算法的均值 84 7.2.2 RLS算法的均方偏差 85 7.2.3 RLS算法的期望学习曲线 86 7.3 RLS算法与LMS算法的比较 87 7.4 最小二乘快速横向滤波算法 87 7.4.1 FTF算法中的4个横向滤波器 87 7.4.2 横向滤波算子的时间更新 95 7.4.3 FTF算法中的时间更新 97 7.4.4 FTF算法描述 104 7.4.5 FTF算法的性能 106 第8章 最小二乘格型自适应算法 108 8.1 最小二乘格型滤波器 108 8.1.1 最小二乘前向预测误差的阶更新 108 8.1.2 最小二乘后向预测误差的阶更新 109 8.1.3 最小二乘格型结构 110 8.2 LSL算法 111 8.2.1 LSL算法导出 111 8.2.2 LSL算法小结 112 8.2.3 LSL算法的性能 113 第9章 非线性滤波及其自适应算法 115 9.1 非线性滤波概述 115 9.2 Volterra级数滤波器 116 9.2.1 连续的Volterra级数滤波器 116 9.2.2 离散的Volterra级数滤波器 117 9.3 LMS Volterra级数滤波器 118 9.4 RLS Volterra级数滤波器 120 9.5 形态滤波器结构元优化设计的自适应算法 121 9.5.1 形态滤波器的基本理论 122 9.5.2 误差准则 123 9.5.3 腐蚀与膨胀的自适应算法 123 9.6 自适应加权组合广义形态滤波器 127 9.6.1 广义形态滤波器的基本理论 127 9.6.2 广义形态滤波器加权组合自适应算法 127 9.7 层叠滤波器的自适应优化算法 129 9.7.1 层叠滤波器的基本理论 129 9.7.2 层叠滤波器最优估计算法 131 9.7.3 自适应层叠滤波器 138 第10章 自适应信号处理的应用 140 10.1 自适应模拟与系统辨识 140 10.1.1 系统辨识基本理论 140 10.1.2 Volterra模型系统辨识 143 10.1.3 改进的Volterra模型系统辨识 145 10.1.4 FIR滤波器综合的自适应模拟 148 10.2 自适应逆模拟 152 10.2.1 概述 152 10.2.2 自适应信道均衡 154 10.2.3 IIR滤波器的自适应综合 159 10.3 自适应干扰对消 163 10.3.1 自适应干扰对消的原理 163 10.3.2 平稳噪声对消解 164 10.3.3 用作陷波滤波器的自适应噪声对消器 166 10.4 自适应预测 169 10.4.1 自适应预测概述 169 10.4.2 自适应预测器用于对消周期干扰 169 10.4.3 自适应谱线增强器 170 第11章 盲自适应信号处理理论及应用 173 11.1 盲自适应均衡 173 11.1.1 盲均衡的理论基础 173 11.1.2 盲均衡算法分类 176 11.1.3 CMA盲均衡 178 11.1.4 理想盲均衡实现的条件 182 11.1.5 最小二乘CMA盲均衡算法 182 11.1.6 判决反馈盲均衡算法 186 11.1.7 神经网络盲均衡 188 11.2 盲源分离 193 11.2.1 盲源分离基本原理 193 11.2.2 Fast-ICA算法 196 11.3 盲系统辨识算法 198 11.3.1 基于自相关的AR模型的盲辨识算法 198 11.3.2 基于最大峰度准则的非因果AR系统辨识算法 202 附录A 矩阵和向量 207 附录B 相关矩阵与时间平均自相关矩阵 210 参考文献 212