本书是高等学校高等数学教材上册，内容有函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用、微分方程。本书适合普通高等院校本科工科学生使用。特别适合教学时长较少，学生数学基础较薄弱的学校使用。

前言
第7章向量代数与空间解析几何1
7.1向量代数17.1.1空间直角坐标系17.1.2向量及其表示37.1.3向量的运算7
习题7.114
7.2空间平面与直线157.2.1曲面方程的概念157.2.2平面方程157.2.3直线方程177.2.4平面与直线的位置关系20
习题7.223
7.3曲面及其方程247.3.1球面及其方程247.3.2柱面及其方程257.3.3旋转曲面及其方程257.3.4二次曲面27
习题7.330
7.4空间曲线及其方程307.4.1空间曲线的一般方程307.4.2空间曲线的参数方程317.4.3空间曲线在坐标面上的投影33
习题7.434
复习题七34A组34B组（考研试题选）35
第8章多元函数微分法37
8.1多元函数的极限与连续378.1.1多元函数的概念378.1.2多元函数的极限408.1.3多元函数的连续性41
习题8.143
8.2多元函数的偏导数448.2.1偏导数的定义及其计算法448.2.2高阶偏导数47
习题8.249
8.3多元函数的全微分498.3.1全微分的定义49*8.3.2全微分在近似计算中的应用52
习题8.353
8.4多元复合函数的求导法则548.4.1复合函数的求导法则548.4.2全微分形式不变性57
习题8.458
8.5隐函数的求导法则588.5.1一个方程的情形588.5.2方程组的情形61
习题8.564
8.6多元函数微分法的应用648.6.1几何应用648.6.2方向导数与梯度698.6.3多元函数的极值及其求法72
习题8.676
8.7二元函数的泰勒公式77
习题8.780
*8.8最小二乘法80
习题8.881
复习题八82A组82B组（考研试题选）83
第9章重积分85
9.1二重积分的概念与性质859.1.1二重积分的概念859.1.2二重积分的性质87
习题9.188
9.2二重积分的计算889.2.1直角坐标系下二重积分的计算889.2.2极坐标系下二重积分的计算919.2.3二重积分中对称性和奇偶性的
应用949.2.4二重积分的换元法95
习题9.297
9.3三重积分989.3.1三重积分的概念989.3.2三重积分的计算100
习题9.3104
9.４重积分的应用1059.4.1曲面的面积1059.4.2质心1069.4.3转动惯量1089.4.4引力109
习题9.4111
复习题九111A组111B组（考研试题选）112
高等数学下册目录第10章曲线积分与曲面积分114
10.1对弧长的曲线积分11410.1.1概念与性质11410.1.2第一类曲线积分的计算115
习题10.1118
10.2对坐标的曲线积分11810.2.1概念与性质11810.2.2对坐标的曲线积分的计算12110.2.3两类曲线积分之间的联系123
习题10.2124
10.3格林公式及其应用12510.3.1格林公式12510.3.2平面上曲线积分与路径无关的
条件127
习题10.3131
10.4对面积的曲面积分13110.4.1对面积的曲面积分的概念13110.4.2对面积的曲面积分的计算133
习题10.4134
10.5对坐标的曲面积分13510.5.1有向曲面与曲面的侧13510.5.2概念与性质13510.5.3对坐标的曲面积分的计算13710.5.4两类曲面积分之间的联系139
习题10.5141
10.6高斯公式通量与散度14110.6.1高斯公式14110.6.2沿任意闭合曲面的曲面积分为零的
条件143*10.6.3通量与散度144
习题10.6146
10.7斯托克斯公式环流量与旋度14610.7.1斯托克斯公式14610.7.2空间曲线积分与路径无关的
条件150*10.7.3环流量与旋度152
习题10.7154
复习题十154A组154B组（考研试题选）155
第11章无穷级数157
11.1常数项级数的概念和性质15711.1.1常数项级数的概念15711.1.2收敛级数的基本性质16011.1.3级数收敛的必要条件163*11.1.4柯西审敛原理164
习题11.1165
11.2正项级数的审敛法165
习题11.2171
11.3一般数项级数的审敛法17111.3.1交错级数及其审敛法17111.3.2绝对收敛与条件收敛173
习题11.3176
11.4函数项级数的一致收敛性及一致
收敛级数的基本性质17611.4.1函数项级数的概念176*11.4.2函数项级数的一致收敛性177*11.4.3一致收敛级数的基本性质180
习题11.4183
11.5幂级数18311.5.1幂级数及其收敛域18311.5.2幂级数的运算性质189
习题11.5192
11.6函数展开成幂级数19211.6.1泰勒级数19211.6.2将函数展开成幂级数的方法19411.6.3函数的幂级数展开式的应用199
习题11.6203
11.7傅里叶级数20411.7.1三角级数三角函数系的正
交性20411.7.2以2π为周期的函数展开成傅里叶
级数20611.7.3周期为2l的周期函数的傅里叶
级数211
习题11.7216
复习题十一217A组217B组（考研试题选）218
第12章微分方程220
12.1微分方程的基本概念220
习题12.1226
12.2一阶微分方程的解法22612.2.1可分离变量的微分方程22712.2.2齐次方程23112.2.3可化为齐次方程的方程23412.2.4一阶线性微分方程与常数变易
法236*12.2.5伯努利方程239*12.2.6全微分方程240
习题12.2242
12.3二阶及部分n阶微分方程的解
法24312.3.1可降阶的二阶微分方程24412.3.2二阶线性微分方程24812.3.3常系数齐次线性微分方程25312.3.4二阶常系数非齐次线性微分方
程257*12.3.5欧拉方程261
习题12.3262
*12.4微分方程的幂级数解法26312.4.1一阶微分方程的幂级数解法26312.4.2二阶齐次线性方程的幂级数解
法264
习题12.4266
*12.5常系数线性微分方程组267
习题12.5268
复习题十二268A组268B组（考研试题选）269
第13章数学建模与常微分方程实验270
13.1数学建模与常微分方程27013.1.1数学建模简介27013.1.2常微分方程的数学建模271
13.2实验一：常微分方程的解析解与
数值解273
习题13.2278
13.3实验二：常微分方程与数学建
模279
习题13.3283
习题参考答案284
参考文献300