本书是与普通高等教育“十一五”国家级规划教材《高等数学》(理工科用，机械工业出版 社，第2版)配套的学习指导书，系根据高等职业技术教学要求编写的。全书共11章 ，内容与教材相呼应，包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积 分及其应用，常微分方程，多元函数微积分，级数，拉普拉斯变换，矩阵及其应用，概率与 数理统计。每章均由基本要求、内容提要、例题分析、习题选解、自我检测题与答案五部分 组成。附录内容介绍MATLAB数学实验。 本书可作为二年制及三年制高等职业技术院校、高等专科学校、职工大学、业余大学、夜大 学、函授大学和成人教育学院等大专层次的理工科类高等数学课程的教材，也可作为广大自 学者及工程技术人员的自学用书。

第2版前言 《高等数学》(理工科用)第2版自出版发行以来，得到了各方的好评，并于2006年8月评为普 通高等教育“十一五”国家级规划教材。为了能更好地配套使用该教材，我们组织 了教授高职类高等数学具有丰富教学经验的教师修订了本指导书。第2版学习指导书在第1版 的基础上做了较大的调整： 1参照教育部最新制定的高等职业教育数学基础课程教学基本要求，重新制定了教学基本 要求。 2与教材同步增删了有关内容。 3加强了对基本概念的阐述与典型例题的分析求解，强调解题思想方法的归纳总结，以使 读者能够举一反三，融会贯通。 4重新编制了自测题，题型包括填空题、选择题、解答题、证明题，题目突出基础，难易 适中。 5为培养学生“用数学”的能力，以附录形式增加了MATLAB数学实验，供师生选用。 第2版编写人员及分工如下： 方晓华第1、2、10章及附录A；罗飞第3章；刘红、杜瑜第4、5、9、11章；潘天娟第6章；杜 凤英第7章；徐展锋第8章。 本书(第2版)由方晓华主编，刘红、徐展锋、杜凤英为副主编，杜瑜、罗飞、潘天娟参编， 黄兴廉主审，全书由方晓华统稿。 参加本书第1版编写的全部作者及主审为本书打下了良好的基础，这次由于各种原因，有些 作者没有参加本书第2版的修订工作，在此对他们表示衷心感谢。 限于编者水平，加之时间仓促，书中一定存在不妥之处，敬请使用本书的同行和广大读者批 评指正。 编 者 第1版前言 本书是与21世纪高职高专系列教材中的《高等数学》(理工科用，机械工业出版社2000年8月 第1版)配套的学习指导书。 在编写本书时，我们注意到初学者对高等数学的一些基本概念理解不透或产生错误，对掌握 解题的方法感到困难，对于怎样将一个实际问题抽象成一个数学模型缺乏分析能力和解决能 力。而教材本身由于受篇幅等诸多因素的限制，不可能对学生在学习过程中所遇到的各种问 题都给出详细的解答。为此，我们编写了这本学习指导书。其目的是帮助高等数学的初学者 正确理解与掌握基本概念和有关的基本理论；帮助学生总结解题规律，提高分析问题和解决 实际问题的能力，开拓视野、活跃思路；帮助学生逐步解决学习中的困难，为他们在学习过 程中提供一个良师益友；同时也是对《高等数学》教材的一种补充。 本书每章由基本要求、内容提要、例题分析、习题选解与答案、自我检测题与答案五部分组 成。基本要求按教学要求的不同，分为两个层次。文中用黑体字排印的属较高要求，必须使 学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算 用“掌握”一词表述。非黑体字排印的，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其 中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。例题及习题选 解中的题目一般都是较典型的或较难的习题。自我检测题的命题既注意知识的覆盖面，又注 意突出各章的基本要求，学生通过做自我检测题，可使他们及时了解知识的掌握情况和解题 能力，对于不足之处可及时予以提高，起到温故知新的作用。对于内容提要，力求克服内容 的复述或内容的缩影的倾向，而把重点放在如何理解相应内容和应注意事项以及揭示知识的 内在联系上，这样就能帮助学生更好地复习和巩固本章的知识。 编写本书的指导思想为强化基本概念的教学；淡化数学技巧的训练；删去不必要的逻辑推导 ；突出应用能力的培养。 编写时力求应用性较强，适用面较宽，文字简明通顺，加大信息量，渗透现代数学思想。由 于本书是通过实际问题来说明数学思想方法的，所以它比抽象的叙述要丰富、具体，而且易 为读者接受。因此，本书除可作为高职理工科类教学用书外，也可作为成人高校、高专、夜 大、职大、业大、函大等大专层次的教学用书和广大自学者及工程技术人员的自学用书。 本书章序与《高等数学》(理工科用)相一致，共12章。参加编写的单位及人员有： 第1章、第8章、附录 金华职业技术学院 方晓华；第2章，第3章，第4章 成都航空职业 技术学院 黄兴廉、刘红；第5章、第6章、第11章 北方交通大学 桂文豪、程飞；第7章 燕山大学 尚仲平；第9章 燕山大学 刘德有；第10章 金华职业技术学院 吕焱飞； 第12章 燕山大学 牛燕影。 本书由金华职业技术学院理工学院费定晖教授任主编，他提出了全书的总体构思及编写的指 导思想和应注意事项。刘德有、黄兴廉、方晓华、桂文豪为副主编。全书的修改和统稿工作 由费定晖、刘德有完成。 本书由天津大学齐植兰教授主审，她认真、仔细地审阅了全稿，并提出了许多宝贵的修改意 见，对此表示衷心感谢。 在本书的编写过程中，得到作者所在院校的大力支持和帮助，在此一并表示感谢。 限于作者水平，加之时间仓促，书中难免有缺点和不当之处，敬请专家、同仁和广大读者批 评指正。 编 者 2001年5月

目 录


第2版前言
第1版前言
第1章 函数、极限与连续

1
11 基本要求1
12 内容提要1
121 函数1
122 极限3
123 极限运算4


124 函数的连续性4


13 例题分析5
14 习题选解10
15 自我检测题与答案14


151 自我检测题14


152 自我检测题答案15


第2章 导数与微分

17
21 基本要求17
22 内容提要17
221 导数的概念17


222 导数的运算19


223 微分的概念20


23 例题分析20
24 习题选解24
25 自我检测题与答案27


251 自我检测题27


252 自我检测题答案28


第3章 导数的应用29


31 基本要求29
32 内容提要29
321 拉格朗日中值定理29


322 函数的单调性与极值29


323 曲线的凹凸和拐点30


324 洛必达法则30


*325 曲线的曲率31


33 例题分析31
34 习题选解35
35 自我检测题与答案38


351 自我检测题38


352 自我检测题答案39


第4章 不定积分

41
41 基本要求41
42 内容提要41
421 不定积分的概念41


422 不定积分的性质42


423 换元积分法42


424 分部积分法44


43 例题分析44
44 习题选解46
45 自我检测题与答案48


451 自我检测题48


452 自我检测题答案49


第5章 定积分及其应用51


51 基本要求51
52 内容提要51
521 定积分的概念51


522 定积分的基本定理52


523 定积分的换元积分法和分部积分法

53
*524 广义积分53


525 定积分在几何中的应用54


526 定积分在物理中的应用55


53 例题分析56
54 习题选解59
55 自我检测题与答案67


551 自我检测题67


552 自我检测题答案69


第6章 常微分方程70


61 基本要求70
62 内容提要70
621 常微分方程的概念70


622 一阶微分方程70


623 二阶常系数线性微分方程71


624 微分方程应用72


63 例题分析73
64 习题选解76
65 自我检测题与答案84


651 自我检测题84


652 自我检测题答案85


第7章 多元函数微积分86


71 基本要求86
72 内容提要86
721 空间解析几何简介86


722 多元函数的概念87


723 偏导数87


724 全微分的概念88


725 多元函数求导法则88


726 多元函数的极值89


727 二重积分90


73 例题分析92
74 习题选解98
75 自我检测题与答案104


751 自我检测题104


752 自我检测题答案106


第8章 级数107


81 基本要求107
82 内容提要107
821 数项级数107


822 幂级数109


*823 傅里叶级数110


83 例题分析112
84 习题选解117
85 自我检测题与答案122


851 自我检测题122


852 自我检测题答案123


*第9章 拉普拉斯变换

125
91 基本要求125
92 内容提要125
921 拉普拉斯变换的概念125


922 拉普拉斯变换的性质125


923 拉普拉斯变换的逆变换125


924 拉普拉斯变换的应用125


93 例题分析126
94 习题选解128
95 自我检测题与答案130


951 自我检测题130


952 自我检测题答案131


第10章 矩阵及其应用132


101 基本要求132
102 内容提要132
1021 n阶行列式的概念132


1022 矩阵134


1023 矩阵的初等变换与矩阵的秩

135
1024 线性方程组136


103 例题分析137


104 习题选解143
105 自我检测题与答案148


1051 自我检测题148


1052 自我检测题答案149


*第11章 概率与数理统计

151
111 基本要求151
112 内容提要151
1121 随机事件与概率151


1122 概率的基本性质与公式152


1123 事件的独立性152


1124 随机变量152


1125 随机变量的数字特征154


1126 数理统计基础155


1127 参数估计155


1128 假设检验156


113 例题分析157
114 习题选解160
115 自我检测题与答案166


1151 自我检测题166


1152 自我检测题答案168


附录 MATLAB数学实验169


A1 MATLAB基本操作169


A2 函数运算与作图173


A21 函数运算173


A22 函数作图174


A3 微积分的常用符号运算176


A31 符号变量和符号表达式176


A32 符号运算176


A4 符号方程(组)的求解180


A41 代数方程的求解180


A42 常微分方程181


A5 矩阵运算及解线性方程组182


A51 矩阵运算182


A52 解线性方程组184