本书系统地介绍了集合论、数理逻辑、图论和代数结构等离散数学的基本知识，在内容安排上突出由浅人深、循序渐进、通俗易懂的特点，非常适合普通高等院校计算机及其相关专业的本科生作为教材使用，也可供一般科技人员作为参考书。

离散数学是研究离散数学结构和离散量之间关系的科学。离散数学是计算机及其相近学科的核心基础课程，为数据结构、编译原理、数据库、算法分析和人工智能等课程提供必要的数学基础。 离散数学的特点是抽象、概念及定理多。学生通过离散数学的学习，会使他们的抽象思维能力和逻辑推理能力得到一定的提高。 随着高等教育的发展和高校的不断扩招， 我国的大学教育逐步由精英教育转化为大众教育，对于普通高校更是如此。针对普通高校离散数学的教学，我们几位长期在普通高校讲授离散数学的教师联合编写了这本离散数学。 根据离散数学的特点和普通高校学生的特点，本书在内容安排上，有如下特点：其一， 由浅入深、循序渐进，先安排学生比较熟悉的集合的初步知识，在此基础上再安排数理逻辑、二元关系、 函数和图论，而将代数安排在最后。其二，在引入概念时力求使用大家熟悉的例子， 引入抽象的数学概念， 以方便初学者对新的抽象的数学概念有亲近感和似曾相识的感觉。其三， 为了让读者及时复习有关概念并会灵活运用有关解题技巧，在每一章结尾都安排了一节“例题解析”，力求做到举一反三，使学生所学知识及时得以巩固和深化。 本书在编写过程中，北京航空航天大学的相关老师对初稿提出了许多宝贵的修改意见，使本书增色不少，谨此表示衷心的感谢。在编写中参阅了许多离散数学教材和相关资料，在此也向作者表示感谢。另外，本书的编写得到了郑州轻工业学院、解放军信息工程大学、河南工业大学、河南财经学院、郑州师范专科学校等院校领导的大力支持，在此一并表示感谢。 本书由邱学绍主编，第一章和第十章由王靳辉编写，第二章由李刚和李春编写，第三章、第六章和第七章由张新祥和邱学绍编写，第四章由侯惠芳编写，第五章由李歆和王云侠编写，第八和第九章由孟红玲和张开广编写。限于作者水平，书中不当和疏漏之处在所难免，敬请读者不吝指正。 限于作者水平，书中不当和疏漏之处在所难免，敬请读者不吝指正。

前言
第1章 预备知识
1．1 集合论的初步知识
1．1．1 集合的基本概念
1．1．2 集合的表示
习题1．1
1．2 集合的关系与运算
1．2．1 集合间的基本关系
1．2．2 幂集
1．2．3 集合的基本运算
L2．4 文氏图
1．2．5 主要的运算律
1．2．6 集合运算成员表
习题1．2
1．3 有限集合中元素的计数
1．3．1 文氏图法计数
1．3．2 容斥原理
习题1．3
1．4 整数的基本性质
1．4．1 带余除法与整除
1．4．2 最大公因数和最小公倍
数
1．4．3 同余
习题1．4
1．5 例题解析
复习题1
第2章 命题逻辑
2．1 命题与命题联结词
2．1．1 命题
2．1．2 命题联结词
习题2．1
2．2 命题公式及其分类
2．2．1 命题公式
2．2．2 公式的赋值及分类
习题2．2
2．3 等价演算
2．3．1 基本等价式
2．3．2 等价演算
习题2．3
2．4 其他常用联结词及功
能完备集
2．4．1 其他常用联结词介绍
2．4．2 联结词的功能完备集
习题2．4
2．5 对偶与范式
2．5．1 对偶
2．5．2 范式
2．5．3 主范式
习题2．5
2．6 推理理论
2．6．1 重言蕴含式
2．6．2 形式证明
习题2．6
2．7 命题逻辑在门电路中的
应用介绍
习题2．7
2．8 例题解析
复习题2
第3章 谓词逻辑
3．1 谓词逻辑的基本概念
3．1．1 个体与谓词
3．1．2 量词
习题3．1
3．2 谓词合式公式及解释
3．2．1 谓词公式
3．2．2 谓词公式的解释
3，2．3 谓词公式的类型
习题3．2
3．3 谓词逻辑等值式
习题3．3
3．4 谓词逻辑推理理论
习题3．4
3．5 例题解析
复习题3
第4章 关系
4．1 有序对与笛卡尔积
4．1．1 有序对
4．1．2 笛卡尔积
习题4．1
4．2 关系及其表示
4．2．1 关系的基本概念
4．2．2 关系矩阵和关系图
习题4．2
4．3 复合关系与逆关系
4．3．1 复合关系
4．3．2 复合关系的性质
4．3．3 关系的幂和逆关系
习题4．3
4．4 关系的性质
习题4．4
4．5 关系的闭包
4．5．1 关系闭包的概念
4．5．2 关系闭包的求法
习题4．5
4．6 等价关系
4．6．1 集合的划分
4．6．2 等价关系
4．6．3 等价类
习题4．6
4．7 相容关系
4．7．1 相容关系
4．7．2 相容类
习题4．7
4．8 偏序关系
4．8．1 偏序关系和拟序关
系
4．8．2 哈斯图
4．8．3 全序关系和良序关系
习题4．8
4．9 例题解析
复习题4
第5章 函数
5．1 函数的基本概念
习题5．1
5．2 特殊函数及特征函数
5．2．1 特殊函数
5．2．2 特征函数
习题5．2
5．3 逆函数与复合函数
5．3．1 逆函数
5．3．2 复合函数
习题5．3
5．4 集合的势与无限集合
5．4．1 集合的势
5．4．2 可数集
习题5．4
5．5 例题解析
复习题5
第6章 图论基础
6．1 图的基本概念
6．1．1 图的定义及相关概念
6．1．2 结点的度
6．1．3 完全图和补图
6．1．4 子图与图的同构
习题6．1
6．2 图的连通性
6．2．1 通路
6．2．2 无向图和有向图的连通
性
6．2．3 割边和割点
习题6．2
6．3 图的矩阵表示
6．3．1 无向图的关联矩阵
6．3．2 无环有向图的关联矩阵
6．3．3 有向图的邻接矩阵
6．3．4 无向简单图的邻接矩阵
6．3．5 有向图的可达矩阵
习题6．3
6．4 欧拉图与哈密尔顿图
6．4．1 欧拉图
6．4．2 哈密尔顿图
习题6．4
6．5 图论的应用
6．5．1 最短路问题
6．5．2 中国邮递员问题
6．5．3 旅行售货员问题
习题6．5
6．6 例题解析
复习题6
第7章 特殊图类
7．1 树
7．1．1 树的定义及性质
7．1．2 生成树
7．1．3 最小生成树
习题7．1
7．2 根树
7．2．1 根树及相关概念
7．2．2 元树
7．2．3 元树的一个应用——前缀
码
习题7．2
7．3 二部图与匹配
7．3．1 部图的概念及性质
7．3．2 部图的匹配
习题7．3
7．4 平面图
7．4．1 平面图的定义
7．4．2 欧拉公式
7．4．3 库拉图斯基定理
习题7．4
7．5 例题解析
复习题7
第8章 代数系统
8．1 二元运算及其性质
8．1．1 运算
8．1．2 元运算的性质
8．1．3 代数系统的特殊元素
习题8．1
8．2 代数系统 子代数 积代
数
8．2．1 代数系统
8．2．2 子代数
8．2．3 积代数
习题8．2
8．3 同态与同构
8．3．1 同态与同构的概念
8．3．2 满同态的性质
习题8．3
8．4 例题解析
复习题8
第9章 特殊的代数系统
9．1 半群与独异点
9．1．1 半群
9．1．2 独异点
习题9．1
9．2 群的定义与性质
9．2．1 群的定义
9．2．2 群的性质
9．2．3 群的同态
习题9．2
9．3 循环群与置换群
9．3．1 循环群
9．3．2 置换群
习题9．3
9．4 子群及其特征
习题9．4
9．5 陪集 正规子群和商群
9．5．1 子群的陪集
9．5．2 正规子群
9．5．3 商群
习题9．5
9．6 环和域
9．6．1 环的定义及其性质
9．6．2 子环
9．6．3 整环和域
习题9．6
9．7 例题解析
复习题9
第10章 格和布尔代数
10．1 格
10．1．1 格的定义
10．1．2 格的对偶原理和性质
习题10．1
10．2 格的代数定义
习题10．2
10．3 特殊的格
10．3．1 分配格
10．3．2 有界格和有补格
10．3．3 有补分配格
习题10．3
10．4 布尔代数
习题10．4
10．5 例题解析
复习题10
参考文献