应用与方法概述、傅里叶级数、直角坐标中的偏微分方程、极坐标与柱面坐标中的偏微分方程、球面坐标中的偏微分方程、施图姆-刘维尔理论及其在工程中的应用、傅里叶变换及其应用、拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用、有限差分数值方法、抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用、量子力学引论、格林函数和保角映射、附录、参考文献、部分习题答案、索引。

目录
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前言
1应用与方法概述1
11什么是偏微分方程 2
12求解并解释偏微分方程 7
2傅里叶级数17
21周期函数18
22傅里叶级数26
23以任意数为周期的函数的傅里叶级数38
24半幅展开:余弦级数和正弦级数 50
25均方逼近和帕塞瓦尔恒等式 53
26傅里叶级数的复数形式 60
27受迫振动69
收敛性的补充内容
28傅里叶级数表示定理的证明 77
29一致收敛性和傅里叶级数 85
210狄利克雷判别法和傅里叶级数的收敛性94
3直角坐标中的偏微分方程103
31物理和工程中的偏微分方程104
32建模：弦振动和波动方程 109
33一维波动方程的求解:分离变量法 114
34达朗贝尔方法 126
35一维热传导方程135
36棒中的热传导:各种边界条件146
37二维波动方程和热传导方程155
38直角坐标中的拉普拉斯方程163
39泊松方程:特征函数展开法170
310诺伊曼条件和罗宾条件 180
311最大值原理 187
4极坐标与柱面坐标中的偏微分方程193
41各个坐标系中的拉普拉斯算子194
42圆膜的振动:对称情况 198
43圆膜的振动:一般情况207
44圆域中的拉普拉斯方程216
45圆柱体中的拉普拉斯方程 228
46亥姆霍兹方程和泊松方程 231
关于贝塞尔函数的补充内容
目录偏微分方程（英文版·原书第2版）47贝塞尔方程和贝塞尔函数237
48贝塞尔级数展开248
49贝塞尔函数的积分公式和渐近式261
5球面坐标中的偏微分方程269
51问题和方法概述270
52对称狄利克雷问题274
53球面调和函数和一般狄利克雷问题281
54亥姆霍兹方程及其在泊松方程、热传导方程和波动方程中的应用 291
关于勒让德函数的补充内容
55勒让德微分方程 300
56勒让德多项式和勒让德级数展开 308
57连带勒让德函数和连带勒让德级数展开 319
6施图姆刘维尔理论及其在工程中的应用325
61正交函数326
62施图姆刘维尔理论333
63悬链346
64四阶施图姆刘维尔理论353
65梁的弹性振动和屈曲360
66双调和算子371
67圆板的振动377
7傅里叶变换及其应用389
71傅里叶积分表示390
72傅里叶变换398
73傅里叶变换法411
74热传导方程和高斯核420
75狄利克雷问题和泊松积分公式429
76傅里叶余弦变换和正弦变换433
77半无限区间上的问题440
78广义函数445
79非齐次热传导方程461
710杜阿梅尔原理471
8拉普拉斯变换和汉克尔变换及其应用479
81拉普拉斯变换480
82拉普拉斯变换的进一步性质491
83拉普拉斯变换法502
84汉克尔变换及其应用508
9有限差分数值方法515
91热传导方程的有限差分法516
92波动方程的有限差分法525
93拉普拉斯方程的有限差分法533
94拉普拉斯方程的迭代法541
10抽样和离散傅里叶分析及其在偏微分方程中的应用546
101抽样定理547
102偏微分方程与抽样定理555
103离散傅里叶变换与快速傅里叶变换559
104傅里叶变换与离散傅里叶变换567
11量子力学引论573
111薛定谔方程574
112氢原子581
113海森伯测不准原理590
关于正交多项式的补充内容
114埃尔米特多项式和拉盖尔多项式597
12格林函数和共形映射611
121格林定理和恒等式 612
122调和函数和格林恒等式 622
123格林函数629
124圆域和上半平面的格林函数 638
125解析函数 645
126利用共形映射求解狄利克雷问题663
127格林函数与共形映射674
128诺伊曼函数和诺伊曼问题的解684
附录
A常微分方程：概念和方法回顾A1
A1线性常微分方程A2
A2常系数线性常微分方程A10
A3变系数线性常微分方程A21
A4幂级数法（Ⅰ）A28
A5幂级数法（Ⅱ） A40
A6弗罗贝尼乌斯法A51
B变换表A65
B1傅里叶变换表A66
B2傅里叶余弦变换表A68
B3傅里叶正弦变换表A69
B4拉普拉斯变换表A70
参考文献A73
部分习题答案A75
索引A99
教辅材料申请表