《数学分析中的正反例》一书旨在对数学分析中的重要命题、定理进行巩固，同时更重要的是对一些易出错或易忽略的知识点、命题进行反例研究，反例属于数学中的“否定性定理”范畴，它可能在某种程度上限制了我们认识数学的世界，但从另一角度去看，许多反例的存在使数学多了层次性，反而激发了数学的活力，打开了一个新的世界。

数学分析是数学类专业最重要的基础课程，其理论、思想和方法成为近代数学与现代数学的基础，渗透到几乎所有的数学分支领域中。众所周知，数学分析课程的理论严谨、抽象，是一门比较难学的专业基础课，学生在学习过程中对数学分析中概念、定理的理解有一定的难度，而学好数学分析，理解其基本概念和定理是最基本的，对概念、性质及定理理解不透，就无法学好该课程，当然更无法进行后继课程的学习。我们经过较长时间的教学实践发现，在对一些概念的性质、定理教学时，适当构造正反例进行对比教学，不仅能帮助学生多角度地理解数学分析中的性质及定理，同时也能激发学生对数学分析课程学习的兴趣。因此，作者基于对数学分析中的正反例的对比研究，编著了本书，构造了许多数学分析课程中的正反例，从不同的侧面解释、印证定理（或性质） 的正确性，以及定理条件的充分性或必要性，帮助读者加深对数学分析中理论知识点的理解，使读者在得到了发散思维训练的同时，能够体会到数学的层次性及美感，激发读者的学习兴趣。 由于我们水平有限，时间也较仓促，本书中不免存在不少不足、不当和错误之处，恳请读者批评指正。 作者

前言
第１章　极限理论１
　１１　函数１
　１２　数列及其极限９
　１３　函数极限１３
第２章　一元函数的连续性１８
　２１　实数的完备性１８
　２２　函数的连续性２３
第３章　一元函数微分学４０
　３１　导数４０
　３２　微分中值定理４６
　３３　微分中值定理的应用———极
值与拐点５３
　３４　带Ｌａｇｒａｎｇｅ型余项与Ｃａｕｃｈｙ
型余项的Ｔａｙｌｏｒ公式５５
第４章　一元函数积分学５８
　４１　可积性与可积函数类５８
　４２　定积分的性质７１
　４３　反常积分７７
第５章　级数理论８０
　５１　数项级数８０
　５２　函数列９２
　５３　函数项级数及其一致收敛判
别法９５
　５４　函数列与函数项级数的
性质９９
　５５　幂级数１０６
　５６　傅里叶级数１０９
第６章　多元函数微分学１１５
　６１　平面点集中的拓扑１１５
　６２　多元函数的极限１１８
　６３　多元函数的连续性１２０
　６４　多元函数的可微性１２２
第７章　多元函数积分学１３０
　７１　含参量积分１３０
　７２　累次积分与重积分１４０
　７３　曲线积分与曲面积分１４４
参考文献１５１