本书介绍了计算机上常用的数值计算方法，阐明了数值计算方法的基本理论和实现，讨论了一些数值计算方法的收敛性和稳定性，以及数值计算方法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算引论，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值法，曲线拟合的最小二乘法，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。各章内容有一定的独立性，可根据需要进行取舍。对各种数值计算方法都配有典型的例题，每章后有较丰富的习题，书末有部分习题参考答案。 本书可作为高等院校工科各专业本科生学习数值分析或计算方法的教材或参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。

出 版 说 明 计算机技术是一门迅速发展的现代科学技术，它在经济建设与社会发展中，发挥着非常重要的作用。近年来，我国高等院校十分注重人才的培养，大力提倡素质教育、优化知识结构，提倡大学生必须掌握计算机应用技术。为了满足教育的需求，机械工业出版社组织了这套“21世纪高等院校计算机教材系列”。 在本套系列教材的组织编写过程中，我社聘请了各高等院校相关课程的主讲老师进行了充分的调研和细致的研讨，并针对非计算机专业的课程特点，根据自身的教学经验，总结出知识点、重点和难点，一并纳入到教材中。 本套系列教材定位准确，注重理论教学和实践教学相结合，逻辑性强，层次分明，叙述准确而精炼，图文并茂，习题丰富，非常适合各类高等院校、高等职业学校及相关院校的教学，也可作为各类培训班和自学用书。 参加编写本系列教材的院校包括：清华大学、西安交通大学、上海交通大学、北京交通大学、北京邮电大学、北京化工大学、北京科技大学、山东大学、首都经贸大学、河北大学等。 机械工业出版社 第2版前言 本书自2001年出版以来，先后重印了5次，根据这几年的使用情况，我们对部分内容进行了修订。这次修订在保持原有框架基本不变的前提下，增加了反插法、样条插值，删去了非线性方程组的数值方法，充实了迭代原理、矩阵三角分解的紧凑格式、埃米特插值和分段插值，精简了高斯消去法的计算机实现，充实了最小二乘法并单列为一章。此外，还增加了相当数量、不同难易程度的习题，对部分章节作了文字修饰加工。 感谢北京理工大学李小平教授、国防科技大学唐国金教授对本书修订工作的支持和帮助。感谢几年来使用本书的老师和读者，没有他们的支持和帮助，本书第2版的出版是不可能的。 本书附有电子教案，可登录http＼作者第1版前言 随着计算机技术与计算数学的发展，在计算机上用数值计算方法进行科学与工程计算已成为与理论分析、科学实验同样重要的科学研究方法。利用计算机去计算各种数学模型的数值计算方法，已成为科学技术人员的必备知识。 本书介绍了与现代科学计算有关的数值计算方法，阐明了数值算法的基本理论和方法，讨论了有关数值算法的收敛性和稳定性，以及这些数值算法在计算机上实现时的一些问题。内容包括数值计算的误差分析，非线性方程的数值解法，线性代数方程组的数值解法，插值和拟合，数值积分和数值微分，常微分方程初值问题的数值解法等六章。各章内容具有一定的相对独立性，可根据需要进行取舍。同时对各种算法都配有适当的例题和习题，并附有部分习题答案。本书叙述力求清晰准确，条理分明，概念和方法的引进深入浅出，通俗易懂。阅读本书需具备高等数学和线性代数的基本知识。 北京理工大学在20世纪80年代初将计算方法课定为某些工科专业必修课，本书是在多年教学实践及科学研究成果的基础上，参考当前数值分析和计算方法教材编写而成的。书末列出了部分参考书目，作者谨向参考过的列出和未列出书目的编著者致以衷心的谢意。 感谢胡佑德教授对本书编写给予的热情关心和鼓励。 限于作者水平，书中缺点和错误之处，敬请批评指正。 编者

目录
出版说明
第2版前言
第1版前言
第1章数值计算引论1
11数值计算方法1
12误差的来源2
13近似数的误差表示3
131绝对误差3
132相对误差5
133有效数字6
134有效数字与相对误差8
14数值运算误差分析11
141函数运算误差11
142算术运算误差12
15数值稳定性和减小运算误差13
151数值稳定性13
152减小运算误差14
16习题19
第2章非线性方程的数值解法21
21初始近似值的搜索21
211方程的根21
212逐步搜索法22
213区间二分法23
22迭代法25
221迭代原理25
222迭代的收敛性26
223迭代过程的收敛速度33
224迭代的加速34
23牛顿迭代法37
231迭代公式的建立37
232牛顿迭代法的收敛情况39
233牛顿迭代法的修正40
24弦截法44
241单点弦法44
242双点弦法45
25多项式方程求根46
251牛顿法求根47
252劈因子法49
26习题52
第3章线性代数方程组的数值
解法55
31高斯消去法56
311顺序高斯消去法56
312列主元高斯消去法62
313高斯约当消去法66
32矩阵三角分解法69
321高斯消去法的矩阵描述69
322矩阵的直接三角分解70
323用矩阵三角分解法解线性方
程组73
324追赶法78
33平方根法81
331对称正定矩阵82
332对称正定矩阵的乔累斯基
分解82
333改进平方根法85
34向量和矩阵的范数88
341向量范数88
342矩阵范数91
35方程组的性态和误差分析94
351方程组的性态和矩阵的条
件数94
352误差分析97
36迭代法98
361迭代原理98
362雅可比迭代99
363高斯赛德尔迭代100
364松弛法101
365迭代公式的矩阵表示103
37迭代的收敛性105
371收敛的基本定理105
372迭代矩阵法108
373系数矩阵法112
374松弛法的收敛性115
38习题116
第4章插值法121
41引言121
411代数插值121
412代数插值的惟一性122
42拉格朗日插值123
421线性插值和抛物线插值123
422拉格朗日插值多项式125
423插值余项和误差估计127
43逐次线性插值131
431三个节点时的情形131
432埃特金插值132
433内维尔插值133
44牛顿插值133
441差商及其性质134
442牛顿插值公式136
443差商和导数139
45等距节点插值140
451差分140
452等距节点牛顿插值公式143
46反插值145
461插值和反插值145
462反函数插值多项式145
47埃尔米特插值147
471埃尔米特插值多项式147
472埃尔米特插值的惟一性及余项148
473牛顿型埃尔米特插值多项式149
474带不完全导数的埃尔米特插
值多项式151
48分段插值法154
481高次插值的龙格现象154
482分段插值和分段线性插值154
483分段三次埃尔米特插值156
49三次样条插值157
410习题162
第5章曲线拟合的最小二乘法166
51最小二乘原理166
52超定方程组的最小二乘解169
53可线性化模型的最小二乘
拟合171
54多变量的数据拟合173
55多项式拟合176
56正交多项式及其最小二乘
拟合179
561正交多项式179
562用正交多项式作最小二乘
拟合184
57习题185
第6章数值积分和数值微分187
61数值积分概述187
611数值积分的基本思想187
612代数精度188
613插值求积公式190
614构造插值求积公式的步骤193
62牛顿柯特斯公式195
621公式的导出195
622牛顿柯特斯公式的代数精度199
623梯形公式和辛普森公式的
余项200
624牛顿柯特斯公式的稳定性203
625复化求积法205
63变步长求积和龙贝格算法208
631变步长梯形求积法208
632龙贝格算法210
64高斯型求积公式212
641概述212
642高斯勒让德求积公式216
643带权的高斯型求积公式219
644高斯切比雪夫求积公式221
645高斯型求积公式的数值稳
定性221
65数值微分222
651机械求导法222
652插值求导公式224
66习题226
第7章常微分方程初值问题的数值
解法229
71欧拉法230
711欧拉公式230
712两步法欧拉公式233
713梯形法234
714改进的欧拉法235
72龙格库塔法236
721泰勒级数展开法236
722龙格库塔法的基本思路237
723二阶龙格库塔法和三阶龙格
库塔法239
724经典龙格库塔法241
725隐式龙格库塔法245
73线性多步法246
731一般形式246
732亚当斯法248
733亚当斯预报校正公式250
734误差修正法251
74收敛性与稳定性252
741误差分析252
742收敛性252
743稳定性254
75方程组与高阶微分方程255
76习题259
附录部分习题参考答案263
参考文献269