本书是在河北能源职业技术学院深入开展教学改革、实现高职理论基础课分层次教学和倡导信息化教学的背景下诞生的，也是学院获批河北省2016年高校重点规划课题“在信息技术环境下培养高职学生数学学习能力的研究”的成果之一。全书共9章，内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，行列式，矩阵及其运算，线性方程组。为了适应不同专业及不同层次的教学需要，书中适量配置了一些标有“*”的扩展内容和例题，以便选学。为了便于教学，各章节开头都精心编写了“本节导学”，指出本节的知识特点、前后联系、学习方法和要求等；各章后都有“学习指导”，方便对所学内容进行复习和总结。另外，各节习题和综合训练题都分为应用范围和难度不同的A、B两级，充分体现分层次教学的特点。借助数字化网络教学平台，我们还将书中各个章节的主要内容同步录制了微课视频，为学习本课程的学生提供信息技术环境下的学习资源。本书可以作为高职院校工科及经济类各专业的高等数学或经济数学课程的通用教材，也可以作为成人高等教育各专业通用的参考教材。

高职院校的高等数学教学有三个任务：知识传授、习惯培养和能力训练。这与我们新修订的高职院校的高等数学和工程数学课程标准提出的培养目标：“知识目标＋能力目标＋素质目标”三位一体的要求相吻合。 实现高职院校高等数学分层教学，培养学生的自学能力，加强基础数学与专业教学的结合，这是我们编写这本《新编高等数学》的主旨。之前，学院获批了河北省２０１６年高校重点规划课题“在信息技术环境下培养高职学生数学学习能力的研究”。而本书的编写出版，也是该课题在教学研究和应用上的成果之一。 一、体现“全面发展，分层培养”的精神这几年，高职招生遇到了新情况：生源数量明显减少，学生来源多种多样，文化水平参差不齐。学院经过调研分析，提出了有针对性的基础课“分层教学” 的课改新思路，并且照此安排了教学方案。为了充分落实学院这次教学改革的精神，考虑高职院校数学教学的特点，我们应该在教材上有所体现和区别。 本书在分层教学上的明显特征就是各节的能力训练题和各章的综合训练题都安排了应用范围和难度不同的Ａ、Ｂ两级，而且选编的题型非常丰富，不仅包括客观的填空、选择、判断题，更有主观的解答题，包括计算、证明和需要建立数学模型解答的应用题。 在教学内容和例题的形式上，增加了标有“” 的要求较高的扩展内容，为准备专升本的同学拓展视野和学习空间。例如，７种未定式的极限中后３种的扩展类型、二阶线性常系数非齐次微分方程、抽象的ｎ阶行列式的计算和归纳等。 二、践行素质教育培养自学能力职业教育应该注重素质教育，基础课教学要为培养高职学生的职业核心能力，如学习能力、钻研精神、团队合作、善于交流和表达等提供支持。因此，本书各节开头都精心编写了“本节导学”，指出本节的知识特点、前后联系、学习方法和要求等；各章后都有“学习指导”，方便对所学内容进行复习和总结，从而全方位提升学生的数学素养。 与本书的教学内容相匹配，我们新增加了网络微课教学资源。响应学院“运用信息技术手段教学，提倡微课和慕课教学改革” 的要求，按照课题的研究路线，我们创建了“高职高等数学”系列网络微课。借助数字化的教学平台，我们将本书中各章节的主要内容同步录制了微课视频，为学习本课程的学生提供信息技术环境下的学习资源。更进一步地，我们开展了相应的高数课程改革，尝试了自学研讨课堂、翻转课堂的教改实验。这些教改尝试，都有助于培养高职学生的自学能力。 三、理论联系实际数学融入各科知识高职院校高等数学课程教学改革的重心在于突出高职特点，加强数学的应用，与专业课教学尽量融合，这也是本书的又一个特点。在案例引入、例题分析、全章总结、课题研讨、习题演练等各个环节，都体现了高职教育学以致用的教学原则。 本书包括了传统高职院校的高等数学、经济数学（工程数学） 的主要内容，做到理论知识适度够用，而且尽量结合各学科知识讲述，努力为专业教学服务。纵观本书的全部内容，涉及数学、物理、化学、生物、经济、社会、工程建筑等学科的相关内容和知识领域。 在各章节知识编排上，多采用学科实例引入，引导建立相应的数学模型，如导数模型、微分方程模型、矩阵模型、线性方程组模型等。在教学内容的筛选、例题和习题配备上，也是尽量做到学用结合，例如在专门的章节介绍了经济函数中的边际分析与弹性分析、导数应用、定积分应用、一阶微分方程应用举例等。 四、针对高职数学特点凸显教学要素要求我们有意通过精选习题类型，培养学生的发散思维能力，最直接的方法就是在典型例题中“一题多解”。例如，求导数、求不定积分、求曲边梯形面积、解微分方程、求逆矩阵、解矩阵方程、解线性方程组等，都举出两种解法，有利于拓展高职学生的数学思维。 本书由河北能源职业技术学院的数学教师集体编写，韦宁教授、王恩亮教授任主编，郁国瑞教授任副主编。具体分工如下：崔冬雪编写第１章，郁国瑞编写第２章，韦宁编写第３章，武瑞华编写第４章，孟令玲编写第５章，李颖编写第６章，王恩亮编写第７章，户雅彬编写第８章，王培编写第９章。韦宁进行了最后的统稿工作，并编写了各节的“本节导学” 部分。唐山师范学院的胡红池教授对全部书稿进行了审定，并提出了宝贵的修改意见。在本书的编写出版、课题研究和教学改革中，我们得到了学院领导和有关部门的大力支持和帮助，在此表示诚挚的谢意。 由于编者水平有限，加之时间紧、任务重，书中难免存在谬误和疏漏之处，敬请广大读者给予批评指正，以待我们再版时予以更正，对此深表谢意！ 编　者·Ⅳ· 新编高等数学

前言
第１章　函数、极限与连续１
　１１　函数１
　　能力训练１１ ７
　１２　常见的经济函数８
　　能力训练１２ １１
　１３　极限的概念１２
　　能力训练１３ １５
　１４　无穷小量与无穷大量１６
　　能力训练１４ １８
　１５　极限的性质与运算法则１９
　　能力训练１５ ２１
　１６　两个重要极限２１
　　能力训练１６ ２４
　１７　函数的连续性２５
　　能力训练１７ ２８
　学习指导２９
　综合训练１ ３２
第２章　导数与微分３４
　２１　导数的概念３４
　　能力训练２１ ３９
　２２　导数的基本公式及运算法则４０
　　能力训练２２ ４４
　２３　函数的微分及其应用４５
　　能力训练２３ ４８
　２４　隐函数及由参数方程所确定的函数的
导数４９
　　能力训练２４ ５２
　２５　高阶导数５３
　　能力训练２５ ５４
　学习指导５５
　综合训练２ ５７
第３章　导数的应用５９
　３１　微分中值定理与洛必达法则５９
　　能力训练３１ ６４
　３２　函数的单调性及其极值６５
　　能力训练３２ ６８
　３３　函数的最值６９
　　能力训练３３ ７１
　３４　边际分析和弹性分析７２
　　能力训练３４ ７５
　３５　曲线的凹凸性与拐点　函数图形的
描绘７５
　　能力训练３５ ７９
　学习指导８０
　综合训练３ ８３
第４章　不定积分８４
　４１　不定积分的概念与性质８４
　　能力训练４１ ８９
　４２　换元积分法９０
　　能力训练４２ ９４
　４３　分部积分法９５
　　能力训练４３ ９８
　４４　积分表的使用９８
　　能力训练４４ １０１
　学习指导１０１
　综合训练４ １０４
第５章　定积分及其应用１０５
　５１　定积分的概念１０５
　　能力训练５１ １０９
　５２　定积分的性质１０９
　　能力训练５２ １１１
　５３　微积分的基本公式１１２
　　能力训练５３ １１５
　５４　定积分的换元积分法１１６
　　能力训练５４ １１９
　５５　定积分的分部积分法１１９
　　能力训练５５ １２１
　５６　定积分的几何应用１２１
　　能力训练５６ １２７
　学习指导１２７
　综合训练５ １３１
第６章　微分方程１３２
　６１　微分方程的基本概念与分离
变量方程１３２
　　能力训练６１ １３６
　６２　一阶线性微分方程１３６
　　能力训练６２ １３９
　６３　二阶常系数线性微分方程１４０
　　能力训练６３ １４５
　学习指导１４５
　综合训练６ １４８
第７章　行列式１５０
　７１　ｎ阶行列式的定义１５０
　　能力训练７１ １５５
　７２　行列式的性质与计算１５６
　　能力训练７２ １５９
　７３　克莱姆（Ｃｒａｍｅｒ）法则１６０
　　能力训练７３ １６３
　学习指导１６３
　综合训练７ １６６
第８章　矩阵及其运算１６８
　８１　矩阵的概念１６８
　　能力训练８１ １７２
　８２　矩阵的运算１７２
　　能力训练８２ １７７
　８３　矩阵的初等变换与矩阵的秩１７８
　　能力训练８３ １８２
　８４　逆矩阵１８４
　　能力训练８４ １８７
　学习指导１８８
　综合训练８ １９２
第９章　线性方程组１９３
　９１　消元法解线性方程组１９３
　　能力训练９１ １９７
　９２　向量及其线性关系１９８
　　能力训练９２ ２０５
　９３　线性方程组解的结构２０６
　　能力训练９３ ２１３
　学习指导２１４
　综合训练９ ２１７
附录２１９
　附录Ａ　积分表２１９
　附录Ｂ　能力训练和综合训练答案２２９
参考文献２４７