本书以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理与思想方法，内容包括基本计数问题、生成函数、递推关系、容斥原理、Pólya计数、组合设计与编码等。本书取材侧重于体现组合数学在计算机科学，特别是算法分析领域中的应用。每章都精选了适量例题与习题，并在书末附有部分习题解答。 本书可用作高等学校计算机、数学、信息安全、电子、通信等专业高年级本科生教材，也可供相关专业教学、科研和工程技术人员参考。

第2版前言

第1版前言



第1章基本计数问题

1.1加法原则与乘法原则

1.2集合的排列与组合

1.3重集的排列与组合

1.4分配问题

1.5排列的生成算法

1.6组合的生成算法

1.7二项式系数

1.8二项式定理的推广

习题一


第2章生成函数

2.1生成函数的概念

2.2形式幂级数的运算

2.3生成函数的幂级数展开式

2.4指数生成函数

2.5生成函数的应用补充

2.6正整数的拆分

2.7Ferrers图

习题二


第3章递推关系

3.1递推关系的建立

3.2常系数线性齐次递推关系

3.3常系数线性非齐次递推关系

3.4递推关系的解法补充

3.5Fibonacci数与Catalan数

3.6差分序列和Stirling数

习题三


第4章容斥原理

4.1引言

4.2容斥原理的概念

4.3有禁区的排列与车多项式

4.4Mbius反演及可重圆排列

4.5鸽巢原理

4.6Ramsey数

习题四


第5章Pólya计数

5.1关系


5.2二元运算及其性质

5.3群与置换群

5.4子群及其陪集

5.5Burnside定理

5.6Pólya定理


5.7生成函数形式的Pólya
定理

习题五



第6章组合设计与编码

6.1域与Galois域

6.2拉丁方与正交拉丁方

6.3平衡不完全区组设计

6.4Steiner三元系

6.5Hadamard矩阵

6.6编码理论的基本概念

6.7线性分组码

6.8循环码

6.9BCH码

习题六


部分习题解答

习题一

习题二

习题三

习题四

习题五

习题六


参考文献