《大学数学（线性代数与概率统计）》重在应用，本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，叙述上力求简明、通俗，又不失科学性；同时，充分考虑应用型本科教育学生的数学素质，降低理论的难度，加大实际应用与计算，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

随着我国经济、社会的发展，为了适应应用型高等数学教育的教学改革和教材建设的需求，我们组织了一批有丰富教学经验的教师编写了本书。本书以应用、实用和适用为基本原则，淡化理论并突出实践。在本书的编写过程中，我们结合应用型本科和高职高专的特点，对比较烦琐的定理、公式的推导和证明尽可能只给出结果或简单直观地给出几何说明； 对例题的选择则由浅入深，讲述尽可能深入浅出，力求具有一定的启发性和应用性。

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，大学数学是应用型本科和高职高专学生的一门必修课，不仅对发展学生逻辑思维能力和空间想象能力有不可替代的作用，而且在其他领域与学科中也发挥着十分重要的作用。大学数学是一门非常重要的基础课，不但内容丰富、理论严谨，而且应用广泛、影响深远，为学习后继课程和进一步扩大知识面奠定必要的基础，帮助学生培养综合利用所学知识分析问题和解决问题的能力，增强学生的自主学习能力和创新能力。所以编写一本适合的应用型大学数学教材是一项十分有意义的工作。

在本书的编写过程中，我们参考了大量的同类图书，特别是参考了一些典型例题和习题，它们是各位老师教学经验的积累，对本书中例题和习题的编写起到了很大的帮助作用，特此说明并致谢。本书中有的章节有加“*”的内容，属于附加内容，供有此需求的专业选用。

本书由闽南理工学院陈特清、廖晓花、曾健民主编。在编写过程中，编者得到了闽南理工学院领导的具体指导，以及很多教师的支持和具体协助，在此一并表示衷心的感谢！

由于编者水平有限，书中难免有不足之处，敬请有关专家、学者及使用本书的师生批评指正，以帮助我们不断改进。

编者2019年6月

第1章行列式1

1.1全排列及其逆序数1

习题112

1.2二阶与三阶行列式2

1.2.1用二阶行列式解二元一次方程组2

1.2.2三阶行列式4

习题125

1.3n阶行列式的定义6

习题139

1.4行列式的性质9

习题1414

1.5行列式按行(列)展开15

习题1520

1.6克莱姆法则21

习题1624

第2章矩阵与线性方程组25

2.1矩阵25

2.1.1矩阵的概念25

2.1.2几种特殊矩阵26

2.2矩阵的运算27

2.2.1矩阵的相等27

2.2.2矩阵的加法27

2.2.3矩阵的数乘28

2.2.4矩阵的乘法29

2.2.5矩阵的转置31

习题2232

2.3矩阵的初等变换33

2.3.1初等变换33

2.3.2初等矩阵35

习题2336

2.4逆矩阵37

2.4.1逆矩阵的概念37

2.4.2可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法37

习题2441

2.5矩阵的秩42

2.5.1矩阵秩的概念42

2.5.2利用初等行变换求矩阵的秩43

2.5.3矩阵秩的性质43

习题2544

2.6矩阵的分块运算44

2.6.1矩阵的分块44

2.6.2分块矩阵的运算45

2.6.3分块对角矩阵47

习题2649

2.7一般线性方程组的解49

习题2754

第3章向量组的线性相关性55

3.1向量组及其线性运算55

习题3157

3.2向量组的线性相关性58

3.2.1线性组合58

3.2.2线性相关与线性无关59

3.2.3向量间线性关系定理61

习题3263

3.3向量组的秩63

3.3.1极大无关组63

3.3.2向量组秩的定义及求法64

习题3366

3.4线性方程组解的结构67

3.4.1齐次线性方程组解的结构67

3.4.2非齐次线性方程组解的结构71

习题3474

第4章相似矩阵及二次型75

4.1向量的内积、长度及正交性75

4.1.1向量的内积75

4.1.2向量的长度与夹角75

4.1.3规范正交基76

4.1.4施密特正交化方法78

4.1.5正交矩阵79

习题4180

4.2方阵的特征值与特征向量81

习题4284

4.3相似矩阵84

习题4387

4.4实对称矩阵的对角化87

习题4491

4.5二次型及其标准形91

习题4596

4.6用配方法转换二次型为标准形96

习题4698

4.7正定二次型98

习题47100

第5章线性代数应用简介101

5.1投入产出模型简介101

5.1.1价值型投入产出模型101

5.1.2直接消耗系数103

5.1.3平衡方程组的解105

5.1.4完全消耗系数108

5.1.5投入产出表的编制109

习题51111

5.2线性规划问题111

5.2.1线性规划问题的几个实例111

5.2.2线性规划问题的数学模型114

5.2.3线性规划问题的解117

5.2.4线性规划问题的图解法119

习题52121

5.3单纯形解法122

5.3.1引例122

5.3.2单纯形表126

5.3.3单纯形解法举例127

习题53133

第6章概率论的基本概念134

6.1随机事件及其概率134

6.1.1随机试验与事件134

6.1.2事件的关系及运算135

6.1.3随机事件的概率137

习题61139

6.2等可能概型（古典概型）139

习题62142

6.3条件概率142

6.3.1条件概率的概念142

6.3.2乘法公式143

6.3.3全概率公式与贝叶斯公式144

习题63146

6.4独立性146

习题64148

第7章随机变量及其分布149

7.1随机变量的概念149

7.2离散型随机变量及其分布律150

7.2.1离散型随机变量的分布律150

7.2.2几种常见的离散型分布150

习题72153

7.3随机变量的分布函数154

习题73156

7.4连续型随机变量及其概率密度156

7.4.1连续型随机变量的概率密度156

7.4.2几种常见的连续型分布158

习题74162

7.5随机变量函数的分布163

7.5.1离散型随机变量函数的分布163

7.5.2连续型随机变量函数的分布163

习题75164

第8章多维随机变量及其分布166

8.1二维随机变量及其联合分布166

8.1.1二维随机变量的分布函数166

8.1.2二维离散型随机变量166

8.1.3二维连续型随机变量167

习题81168

8.2边缘分布169

8.2.1离散型随机变量的边缘分布169

8.2.2连续型随机变量的边缘分布170

8.2.3二维正态分布171

习题82172

8.3条件分布及随机变量的独立性172

8.3.1二维离散型随机变量的条件分布172

8.3.2二维连续型随机变量的条件分布173

8.3.3随机变量的独立性174

习题83176

8.4二维随机变量函数的分布176

习题84178

第9章随机变量的数字特征180

9.1数学期望180

9.1.1离散型随机变量的数学期望180

9.1.2连续型随机变量的数学期望182

9.1.3随机变量函数的数学期望182

9.1.4数学期望的性质183

习题91183

9.2方差184

9.2.1方差的定义184

9.2.2几种常见随机变量的期望和方差184

9.2.3方差的性质185

习题92187

9.3随机变量的其他数字特征187

9.3.1协方差187

9.3.2相关系数188

9.3.3矩188

9.3.4分位数189

9.4大数定律与中心极限定理189

9.4.1大数定律189

9.4.2中心极限定理190

习题94192

第10章数理统计193

10.1基本概念193

10.1.1总体与样本193

10.1.2统计量194

10.1.3统计三大分布195

10.2参数估计196

10.2.1点估计196

10.2.2估计量的优良性标准200

10.2.3区间估计201

习题102203

10.3假设检验205

10.3.1假设检验的基本原理205

10.3.2假设检验的两类错误206

10.3.3单个正态总体的假设检验207

习题103209

参考文献211

附录At分布表212

附录Bχ2分布表213

附录C标准正态分布表214

附录D习题答案215

本书内容包括行列式、矩阵、线性代数应用、概率论基本概念、随机变量及其特征、数理统计。书后附有t分布表、X2分布表、标准正态分布表及习题答案。本书重在应用，在保证逻辑性、连贯性、系统性和科学性的基础上，尽可能用实际问题引出相关概念和知识要点，由浅入深，逐渐展开，用典型例子使学生加深对知识要点及如何运用已学知识的理解。本书减少了理论论证，做到基本定理直观化，基本运算公式化、模式化，注重基本运算的训练，使老师易教，学生易掌握。

本书适合作为应用型本科院校线性代数与概率统计或工程数学课程的教材。

曾健民，男，1968年8月参加工作，单位，信息管理学院院长/教授，主授课程：《计算机组成原理》《信息检索》《管理信息系统》。研究方向：计算机应用。先后在《泉州师院学报》《计算机科学》《航空教育》等期刊发表论文10多篇；主编中国铁道出版社教材4部，分别为《计算机文化基础》《计算机文化基础学习指导》《C语言程序设计》《C语言程序设计学习指导》；主编清华大学出版社教材5部，为《大学数学》上下册及学习指导和《信息检索实用教程》

陈特清，男，1982年12月出生于福建省南安市，中共党员，副教授。2008年7月从厦门大学基础数学研究生毕业，同年8月到闽南理工学院工作，曾被评为学校“优秀共产党员”、“优秀教职工”、“青年骨干教师”，在青年教师讲课竞赛和优秀教案评选等活动中都曾获奖，曾在《厦门大学学报（自然科学版）》、《泉州师范学院学报》等刊物发表学术论文数篇，主持省教育厅教育科研项目2项。

廖晓花，女，1983年月2月出生于福建省南平市，中共党员，讲师。2009年3月毕业于福州大学数学专业。2009年9月就职于闽南理工学院信息管理学院，2011年参加闽南理工学院青年教师讲课比赛，获得理工组二等奖。