本书是一本供有关工程专业本科生使用的教材，着重介绍弹性力学的基础和这一学科领域中的成熟内容，主要特色是简明、易懂。在讲解问题时，特别注意与材料力学衔接，重点介绍平面问题中分析问题的思路，以及各种解题的思路和方法，同时还注意说明用弹性力学方法所得到的结果和用材料力学方法所得到结果的差别。作为专门问题，本书介绍了应力集中、热应力和轴对称弹性薄板问题。同时也介绍了一些工程上常遇到的实际问题，并采用例题说明基本原理和处理问题的方法，便于读者理解。

    弹性力学是固体力学的一个重要分支，是分析解决许多工程技术问题的基础。所谓弹性，是指物体在外力或温度的作用下产生应力和应变，而当外力作用除去后，物体恢复到原来的状态。弹性力学的研究方法包括理论分析、数值计算和实验应力分析三个方面。为了建立弹性力学的基本方程需要由静力学、几何学和物理学三个方面来进行研究。在静力学方面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体所承受的外力是平衡力系，而且物体内部每点都要处于平衡状态。在几何学方面不仅要考虑刚体位移，而且要研究因变形而产生的位移，并建立起位移和应变之间的关系。由于物体是连续的，因而在变形时各相邻小单元都是相互联系的。通过研究位移和应变之间的关系，可以得到变形体的协调条件。在物理学方面要建立应力与应变之间的关系（这种关系又称本构关系）。在弹性力学中对物理关系的研究是一个十分重要的问题。本书将只涉及理想弹性体，因为许多材料在应力未超出某一极限值时，都具有这种性质，而且应力与应变之间的关系是线性的，分析起来比较简单。

    物体的宏观力学性质，通常是用单向拉伸试验的应力应变曲线来确定的。对于线弹性体，应力与应变成正比，而且应力与应变具有一一对应的关系。以广义胡克定律为基础的线弹性力学已发展得比较完善，建立了严格的数学体系。 在平面问题中，应力分量是三个，应变分量也是三个，位移分量是两个，因此，应该有八个方程式将这八个未知量联系起来。由分析中得出，联系这些未知量的方程有的是偏微分方程式，有的是代数方程式，一般来说，求解八个偏微分方程组将是很困难的。但是，如果能将应力用某一应力函数表示出来，则应变可由应力求出，而位移又可由应变求出。由这里看出，在这类问题中只要找到了相应的应力函数并使所得到的解满足边界条件，便找到了问题的解。本书将在推导弹性力学基本方程的基础上，重点介绍应力函数的意义和它的推导方法。 由于线弹性物理关系数学表达式比较简单，许多问题都能找到准确的解析解。前苏联的力学家穆斯赫里什维利采用复变函数方法对弹性力学中的平面问题进行了系统的研究，给出了许多有意义的结果。应力集中是指物体中应力局部增高的现象，一般出现在物体形状急剧变化的地方，如缺口、孔洞、沟槽以及有刚性约束处。在应力集中处，应力的最大值与物体的几何形状和加载方式有关。近年来计算机技术和有限元方法以及边界元方法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。热应力主要研究物体因受热引起的非均匀温度场在弹性范围内产生的应力和应变问题。它在弹性力学的基础上考虑温度的影响，在应力应变关系中增加一项由于温度变化引起的应变。物体受热时，物体的各部分将因温度升高而向外膨胀。若物体每一部分都能自由膨胀，虽有应变也不出现应力。若物体每一部分不能自由膨胀，各部分之间会因相互制约而产生应力。这种应力称为温度应力或热应力。线弹性力学中的平面问题、柱体扭转、接触问题、应力集中问题和热应力问题等在许多实际工程问题中都获得了广泛的应用，因此这一学科分支发展得较为成熟。

    当物体中的某一应力或应力的某一组合超出材料的弹性极限之后，则需要用非线性的塑性本构关系对问题进行研究。严格说来，所有物体都具有变形与时间有关的流变性质，例如某些聚合物、生物材料、岩土材料以及处于高速变形状态下的金属材料都具有明显的流变特性。这时需要用粘弹性力学或粘塑性力学对这类问题进行研究。当物体受到突加外载荷的扰动，其将在平衡位置附近做往复的周期性或非周期性的运动，这种现象称为弹性动力响应。当弹性材料某一局部受到突加冲击载荷作用后，将产生应力与应变的传播、反射以及相互作用的波动现象。这时应采用应力波理论进行研究。弹性动力学和应力波理论在防护工程、地震工程、宇航工程、穿甲力学、高速成形、地质探矿、爆炸工程等领域都有重要的应用。

    随着电子计算机的出现而发展起来的有限单元法，对弹性力学的发展创造了有利的条件。它不受物体几何形状的限制，对于各种复杂的物理关系都能根据具体问题算出所期待的结果。为了提高计算精度，近年来还发展了许多行之有效的计算方法。

    在解决实际问题时，采用解析分析方法往往遇到许多数学上的困难，而利用数值计算方法又需要编制复杂的计算程序，工作量和计算费用都是很大的，而且还必须建立在正确的物理关系基础上才能获得合理的结果。

    目前常用的实验应力分析方法可以克服理论分析和数值计算中所遇到的困难。这一方法也不受物体几何形状和复杂物理关系的限制，一般都可获得实验结果。这些结果可用来检验理论分析的正确性以及简化的合理性，因此实验是发展和研究弹性力学必不可少的手段，对于解决工程实际问题有十分重要的意义。但是，实验应力分析方法一般很难测出物体内部应力和应变的分布规律，测量精度也需要不断提高，而且在缺少理论分析只有实验结果时，很难判断实验的正确性和可靠性。所以弹性力学的发展，需要将理论研究、数值计算和实验应力分析三者结合起来。

    弹性力学课程已被许多工程专业选为必修课程或选修课程。目前这门课程的教材已出版了多种版本，但内容普遍偏多。本书是一本内容简明、适合一般工程专业本科生使用的教材，着重介绍弹性力学的基础和这一学科领域中成熟的内容。在讲解问题时，特别注意与材料力学衔接，首先介绍平面问题，重点介绍平面问题中分析问题的思路，以及各种解题思路和方法，特别是半逆解法和应力函数的物理意义。这里还注意说明用弹性力学方法所得到的结果和用材料力学方法所得到结果的差别。在此基础上，将问题推广到三维问题中去。作为专门问题，本书介绍了应力集中、热应力和轴对称弹性薄板问题。因为这三个问题不仅是工程上经常遇到的问题，也是弹性力学中相对比较成熟并便于初学者掌握的内容。对于热应力和应力集中问题，在给出解题方法的基础上，介绍了一些工程上常遇到的实际问题，从而将课程内容与实际问题相联系，有利于培养学员分析问题和解决问题的能力。弹性圆板是工程弹性力学中的一个常见内容，这部分内容概念清晰，公式简单。本书介绍弹性力学的基本问题时深入浅出，并采用例题说明基本原理和处理问题的方法，便于读者理解。本书主要特色是简明、易懂。

    在学习本书时要注意掌握基本概念，学会公式推导，同时还应该注意掌握分析问题的方法，因此应该学习书中例题解题的思路，并做相当数量的习题。为了取得良好的教学效果和便于学员自学，与本书配套出版的还有《弹性力学习题解答》。

    清华大学出版社杨倩同志对本书进行了认真的审校，提出了许多很好的建议，从而提高了本书的出版质量，在此谨向她表示诚挚的谢意！我们期待这本教材能在有关工程专业的教学中发挥应有的良好作用。

徐秉业 王建学

  2005年1月

第1章绪论1

1.1弹性力学发展史1

1.2弹性力学的作用和任务2

1.3弹性力学的基本假设4

1.4载荷分类5

1.5标记和符号6

1.6平面问题和空间问题8

1.7圣维南原理9

1.8逆解法和半逆解法10

习题11

第2章平面问题12

2.1平衡方程12

2.2平面问题的几何关系15

2.3平面问题的物理关系16

2.4用应力表示的协调方程18

2.5应力函数20

习题21

第3章直角坐标平面问题的求解24

3.1多项式形式的应力函数24

3.2在端部受外力作用悬臂梁的弯曲问题27

3.3受均布载荷作用的矩形简支梁的弯曲问题31

3.4具有三角形截面的水坝的计算38

习题40

第4章极坐标中的平面问题43

4.1极坐标中的基本方程43

4.2曲梁的纯弯曲问题48

4.3厚壁筒问题49

4.4受集中力作用的楔体问题52

4.5受集中力作用的半平面问题53

习题55

第5章空间问题58

5.1三维应力状态分析58

5.2平衡微分方程62

5.3一点的应变状态几何方程65

5.4三维应力状态下的主应变和体应变68

5.5物理方程71

5.6按位移、应力求解空间问题73

习题78

第6章空间问题的求解举例81

6.1受集中力作用的半空间问题81

6.2半弹性空间的一些特殊加载情况84

6.3圆形截面柱体的扭转86

6.4非圆截面柱体的扭转问题90

6.5薄膜比拟97

习题101

第7章应力集中问题104

7.1带小圆孔圆板在拉伸时的应力集中104

7.2带小圆孔板受纯剪应力作用时的应力集中112

7.3降低应力集中系数的方法114

习题116

第8章热应力问题118

8.1热应力的概念118

8.2热应力中的简单问题和平板问题120

8.3厚壁圆筒和厚壁球壳容器中的热应力125

习题130

第9章弹性薄板问题133

9.1薄板理论中的一般知识133

9.2薄板中应力基本公式和内力134

9.3弹性薄板问题求解法的分类143

9.4轴对称圆板问题的举例152

习题161

参考文献164