本书是作者根据新的研究生入学统一考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成.主要内容包括事件概率、条件概率、随机变量及其分布、重要分布律、随机向量、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等.每部分内容均按照“知识综述与应试导引”、“问题集粹”、“自测与模拟题”进行编排.

    本书主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，也可作为大学本科和专科学生的教学辅导用书.

    全国硕士研究生入学统一考试作为一种选拔性考试，并不同于等级考试.命题工作人员的任务是结合对基本知识点的理解与不同知识点的交叉运用能力，在试题中设置不同深度的“陷阱”，以求从能力、水平上将庞大的考生队伍拉开档次，进而实现国家选拔人才的目的.考生的任务是在全面准确地理解知识系统的前提下，掌握识破命题“陷阱”的能力，力争在考场上以居高临下的知识洞察力与良好的应试状态，一举成功.

    学习数学需要培养悟性，应试考研数学需要一定的数学知识洞察力.所谓悟性或洞察力，是指对数学基本概念的深入理解与准确把握.而这种理解与把握，首先要求对基本概念与基本知识点的理解要准确、完整，进一步才是掌握知识的系统性、交叉性与灵活性.没有对基本概念与基本知识点理解的准确性与完整性，就谈不上掌握知识的系统性及灵活运用的能力，当然更谈不上解题的思路与技巧.

    本套《考研数学应试导引与进阶》作为考研数学的通用辅导讲义，其宗旨是：“为考生面对考试造就一种居高临下的知识洞察力和感觉良好的临场状态.”这也是水木艾迪考研辅导班的教学宗旨. 

    我们一贯强调，首先注重知识的基础性、系统性与完整性.从分析历届的试题组成来看，完全基础性题目一般占60分以上（满分150分），并且基本知识点在综合题目中也占有相当的分量，基础性知识点的失误往往导致选错综合题目的切入点，最后造成的是全局性错误.相反，如果对基本知识点理解准确、全面、系统，则对题目的切入点就会准确无误，即使解答过程中有个别错误，也往往是局部错误，损失不大.以一种加权的估计来分析，基本知识点在全部试卷中所占的比重可高达120分.从阅卷过程中所反映出的问题来看，考生出现的大量错误是由于对基本概念与知识点理解的不准确或不完整，甚至是对基本知识点理解的扭曲所造成的.

    对于基本知识点的理解与学习，应首先做到理解上的准确性、全面性，其次是系统性与交叉性.还应注意基本概念的背景和各个知识点间的相互关系，适量做题，少做难题，不做偏题是可取之策.对与基本知识点相关的基本题目涉及的方法与技巧，要多总结与分析，力争做到举一反三，以一当十，这样的训练会促使考生的能力与技巧成熟起来，即使遇到难题，也会容易地找到切入点与思路.

    《考研数学应试导引与进阶》以最简捷的篇幅梳理数学三门课程中的若干基本知识点，以及不同知识点之间的内在联系，配合适量典型的基本题型与知识交叉运用题型，引导读者高效率地做到对基本概念与基础知识点理解的准确性与完整性，并逐渐过渡到对掌握知识的系统性与交叉运用能力的训练.通过对基本题目涉及的方法与技巧的总结与分析，对综合题目中知识点交叉模式的了解与熟悉，以达到对这些内容具有敏感性.全套讲义每个章节具有统一的编排格式：

    [知识综述与应试导引]依据全国硕士研究生入学统一考试大纲中要求的重点，对知识模块给予简短的综述，突出重点，详解难点，指出读者容易忽略的薄弱环节及存在的弱点，必要时给出识破命题“陷阱”的特别提示.

    [问题集粹]以学生提问的方式，由编者设计覆盖基本知识点与概念交叉运用能力的若干问题，配以解答与导引，同时针对此类问题，配合若干典型例题，力图使读者牢固掌握相应知识点及具有处理相关题型的能力.

    [自测与模拟题]每一讲后配置典型练习题，给读者自我检测及训练发挥的空间，充分体现教学双向互动的过程.在书后给出练习题的解答、答案与提示（做题时请不要先看解答或答案）供读者核实自己的解答.

    书中所有例题与练习题，都是经过编者精心研究与讨论，进而设计与编排所成.这一工作是基于作者在清华大学与清华大学考研辅导班的多年教学经验积累，以及对全国硕士研究生入学统一考试要求与试题类型深入研究的结果，具有重要的典型性与代表性.对于这些例题与练习题，读者可视自身情况选读或选做，但应注意两点：一是立足于独立思考与亲自动手练习，二是应将每一个题目作为一类问题，以达到触类旁通的目的.

    参与本书编写的老师为清华大学在职教师，他们是一个教学与研究成绩卓著的教授群体，长期担任水木艾迪考研辅导班主讲，突出了双向了解的优势：了解全国硕士研究生入学统一考试大纲与命题走向，了解考生的知识状况与实际需求.他们有许多教材与专著出版, 广大考生给予了很高的评价,他们也愿做广大考生和学生的良师益友.基于长期丰富的教学研究与授课经验积累, 经过对全国硕士研究生入学考试大纲与辅导教学进行长期专门的深入研究，倾心编写出这套讲义，真诚希望为在读大学生的学习，以及参加研究生入学统一考试的考生送去一份智慧，提供一份帮助.

    本教材的读者范围包括参加全国硕士研究生入学统一考试的考生，包括数学试卷一、二、三、四的全体应试者，大学本科在读学生.

    特别指出的是，不少人认为经济类考生只学过经济类高等数学就够了，其实这是一种误导.试卷三、四的历年题目表明，题目的题型与难度都与试卷一、二相当，并且与试卷一、二共用题目的比例逐年提高.那些少量含有经济术语的题目（2005—2006年完全没有此类题目）不会成为答卷障碍，如最大利润问题与最小成本问题等不过是一般理工科数学教学中的普通例题而已.如果考生有较好的理工科数学基础，应答试卷三、四将不会遇到任何困难，2004—2006年的数学试卷更是进一步说明了这一特点. 

    清华大学出版社与北京水木艾迪教育培训学校为本教材的出版做了大量有效的工作，清华大学数学科学系李津教授，以及许多老师对本教材的编写工作给予真诚的鼓励与支持，编者在此向他们真诚致谢.

    限于作者水平和时间仓促，对书内的疏漏与不当之处，敬请读者批评指正，以便重印和再版时予以改正.

第1讲事件概率和等可能概型1

知识综述与应试导引1

1.1事件与概率1

1.2有等可能性的两个概型5

问题集粹6

自测与模拟题14

第2讲条件概率及事件的独立性15

知识综述与应试导引15

2.1条件概率15

2.2条件概率的三个定理16

2.3事件的独立性及其性质17

问题集粹19

自测与模拟题30

第3讲随机变量及其分布34

知识综述与应试导引34

3.1随机变量及其分布34

3.2随机向量及其分布39

问题集粹42

自测与模拟题53

第4讲重要分布律56

知识综述与应试导引56

4.1伯努利试验及有关分布56

4.2泊松分布与指数分布57

4.3误差问题产生的分布：均匀分布与正态分布58

4.4重要分布产生背景总结及性质总结59

4.5两个重要的多元分布62

问题集粹63

自测与模拟题72

第5讲随机向量函数的分布75

知识综述与应试导引75

5.1随机变量函数的分布75

5.2随机向量函数的分布77

问题集粹79

自测与模拟题94

第6讲单个随机变量的数字特征98

知识综述与应试导引98

6.1数学期望和方差的定义与性质98

6.2数学期望和方差的计算方法103

问题集粹104

自测与模拟题115

第7讲两个随机变量的协方差与相关系数122

知识综述与应试导引122

7.1协方差和相关系数的定义与性质122

7.2多元正态分布的重要性质补充与应用124

问题集粹125

自测与模拟题137

第8讲极限定理140

知识综述与应试导引140

8.1极限定理的概念和内容140

8.2大数定理及其应用143

8.3中心极限定理及其应用144

问题集粹145

自测与模拟题153

第9讲抽样分布155

知识综述与应试导引155

9.1简单样本的概念与性质155

9.2抽样分布与正态总体常用的样本函数157

9.3χ2分布、t分布和F分布的性质与查表159

问题集粹160

自测与模拟题167

第10讲参数估计169

知识综述与应试导引169

10.1参数的点估计169

10.2估计量的评选标准172

10.3区间估计174

问题集粹179

自测与模拟题193

第11讲假设检验196

知识综述与应试导引196

11.1参数的假设检验的意义196

11.2一个正态总体参数的假设检验197

11.3两个独立正态总体参数的差异性检验199

11.4两类错误201

问题集粹202

自测与模拟题210

答案与提示214

附录A常用分布数表243