本练习册是依据高等学校理工类和经管类各专业对高等数学课程的教学要求而编写的，适合于在分层教学中对高等数学有较高要求的学生使用. 全书共分 13章，涉及的主要内容有函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、微分方程与差分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线曲面积分和无穷级数，其中带有*号的题理工类的学生可以不做. 通过本练习册的学习可以帮助读者更好地理解概念、把握重点、了解考研动向、开拓视野，并提高分析问题、解决问题的能力. 本练习册可作为读者学习高等数学课的同步练习或习题使用，还可以作为大专院校非数学专业高等数学课程的参考资料. 

高等数学的主要内容是微积分. 从 17世纪中叶牛顿、莱布尼茨的奠基性工作至今，微积分学已经逐步发展成为一门逻辑严密、系统完整的学科 . 它不仅是其他诸多数学分支的重要基础，而且在自然科学、社会科学的众多领域都获得了广泛的应用，成为处理有关连续变量问题最有力的数学工具 . 至今高等数学已经成为了高等院校理工科类、经管类等诸多专业的重要公共基础课. 

本书的主要内容由北方工业大学公共数学教学团队（北京市优秀教学团队）共同编写. 在编写过程中，我们充分注意了近年来中学数学教学内容的改革，力争在初等数学与高等数学的教学内容之间做到顺畅衔接，使得大一新生能够快速地进入高等数学的学习状态. 在内容的取舍方面，我们在巩固基础、强化基本概念的前提下，精选了一部分新颖灵活、难度较高并且具有一定综合性的题目，其中相当一部分习题来源于最近十年的考研真题. 实践证明，这些题目对于提高同学们的解题能力帮助很大. 在体例编排上，本书体现了数学教学循序渐进、由浅入深的特点，又及时反映了近十年来考研命题的新动向. 本书曾在高等数学分层教学中使用多年，得到了同学们的好评，效果显著 . 现将其整理成书，公开出版，希望我们的努力能够惠及更多的学子. 

本书由唐旭晖副教授和钱盛博士执笔编写，经公共数学教学团队全体成员反复讨论修改而成，最后由张杰教授统稿. 

本书既可以作为高等院校理工科类、经管类各专业本专科（高职）的高等数学课程的同步练习，也可以作为各类成人教育或者相关专业人员高等数学课程的辅导用书 . 书中标有*号的题目为经管类高数特有的内容，理工院系的同学可以选做或不做 . 

书中疏漏不足之处，欢迎读者批评指正. 

编 者 

2013年 6月于北方工业大学

第 0章练习：函数 .........................1 

第 1章练习一：极限的定义 ................ 3 

第 1章练习二：重要极限与极限存在准则无穷小的比较 ............................. 7 

第 1章练习三：函数的连续性 ........................11

第 2章练习一：导数概念与求导法则 ................................ 15 

第 2章练习二：高阶导数，隐函数与参数方程所确定的函数的求导法 ........................... 21  第 2章练习三：微分 ..................................................... 25 

第 3章练习一：中值定理与洛必达法则 .............................................................................. 27 

第 3章练习二：泰勒公式，单调性与凹凸性 ...................................................................... 31 

第 3章练习三：极值与最值，函数图形的描绘，曲率 ...................................................... 35 

第 4章练习一：不定积分的概念与性质，换元法 .............................................................. 41 

第 4章练习二：分部积分法，有理函数积分法 .................................................................. 45 

第 5章练习一：定积分的概念与性质，微积分基本公式 .................................................. 49 

第 5章练习二：换元法与分部积分法，反常积分 .............................................................. 55 

第 6章练习：定积分的应用 .......................................... 61 

第 7章练习一：常微分方程基本概念，一阶微分方程的积分解法 ....................... 67 

第 7章练习二：高阶微分方程，微分方程的代数解法 ..................... 71 

第 7章练习三：差分方程 ........................................... 75 

第 8章练习一：向量代数 ....................................... 77 

第 8章练习二：空间解析几何 .............................. 81 

第 9章练习一：多元函数的极限与连续，偏导数与全微分 ........................ 85 

第 9章练习二：微分法及其应用 ................................ 91 

第 10章练习一：二重积分 .......................... 97 

第 10章练习二：三重积分 ...................... 103 

第 11章练习一：曲线积分与格林公式 .......................... 109 

第 11章练习二：曲面积分，高斯公式与斯托克斯公式 ..................115 

第 12章练习一：数项级数 ........................................ 121 

第 12章练习二：幂级数与傅里叶级数 ............ 127 

附录 高等数学中常用初等数学公式 ................ 131