本书根据编者多年的教学实践与教改经验，结合教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》编写而成．

全书分上、下册出版．上册包括函数与极限、导数与微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分与定积分的应用、常微分方程等7章．书后还附有数学归纳法、常用中学数学公式、几种常用曲线、积分表及习题参考答案等．每节都配有A、B两组习题，每章后附有总复习题．

本书注重突出重要概念的实际背景和理论知识的应用．例题较多且有一定梯度．全书结构严谨、逻辑清晰、讲解透彻、通俗易懂，便于学生自学．本书可作为高等院校理、工、经管各类专业高等数学课程的教材使用，也可供工程技术人员参考．

本教材是按照教育部提出的高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的精神，参照教育部制定的全国硕士研究生入学考试理、工、经管类数学考试大纲和南京信息工程大学理、工、经管类高等数学教学大纲，以及2004年教育部高教司颁布的本科非数学专业理工类、经济管理类《高等数学课程教学基本要求》，并汲取近年来南京信息工程大学高等数学课程教学改革实践的经验，借鉴国内外同类院校数学教学改革的成功经验编写而成．书中内容力求具备以下特点：

1. 突出培养通适型人才的宗旨，注重介绍重要概念的实际背景，强调数学的思想和方法,强化理论知识的应用，力求使学生会用数学知识解决较简单的实际问题．

2. 在保证科学性的前提下，充分考虑高等教育大众化的新形势，构建学生易于接受的微积分系统．如对较难理解的极限、连续等概念部分，先介绍其描述性定义，在此基础上再介绍数学上的精确定义，这样可使学生易于接受；对微分与积分部分，都以实际问题为背景引入概念，在积分的应用部分，强调应用元素法解决实际问题，这样可使学生对微积分的思想有更全面的认识．

3. 为了便于教师因材施教以及适应分层次教学的需要，书中对有关内容和习题进行了分类处理．每节的后面都配有A、B两组习题供不同程度的学生选用．A组为基础题，主要训练学生掌握基本概念与基本技能；B组为综合题，主要训练学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力；每章的最后还配有总复习题，为学生复习与巩固知识提供参考．

4. 充分注意与现阶段中学教材的衔接，在本书的附录中补充介绍了数学归纳法，还包含了一些常用的中学数学公式，供读者查阅．

5. 本教材对例题作了精心选择．例题内容丰富，既具有代表性又有一定的梯度．适合各类读者的要求．

本书内容兼顾了理、工、经管各类专业的教学要求，使用时可参照各专业对数学教学的基本要求进行取舍．如经济管理类的专业，多元函数的积分部分只需选讲二重积分，级数部分的傅里叶级数可不讲；理工类专业可以不讲数学在经济方面的应用等．教材中标“*”号的内容不作教学要求，可根据各类专业的需要选用．

本书分为上、下两册，共12章．上册包括第1~7章，下册包括第8~12章．第1、2、3章由王顺凤编写，第4、5、6章由朱凤琴编写，第7、9章由张天良编写，第8、12章由薛巧玲编写，第10、11章由朱杏华编写．上册由王顺凤统稿，下册由朱杏华统稿，全书所有编写人员

集体认真地讨论了各章的书稿，符美芬、吴亚娟、朱建等许多老师都提出了宝贵的修改意见.全书的框架、定稿由王顺凤、朱杏华、夏大峰承担．

南京信息工程大学数学系主任肖建中教授仔细审阅了全部书稿，提出了宝贵的修改意见，在此表示衷心的感谢．

由于编者水平所限，书中难免有一些缺点和纰漏，敬请各位专家、同行和广大读者批评指正．

编者

2009年5月于南京信息工程大学

第1章函数的极限与连续

1.1函数

1.1.1变量与常用数集

1.1.2函数的基本概念

1.1.3函数的几种基本特性

1.1.4初等函数

习题1.1

1.2函数的极限及其性质

1.2.1函数极限的概念

1.2.2极限不存在的情形

1.2.3极限的性质

习题1.2

1.3子极限与数列的极限

1.3.1子极限

1.3.2数列的极限

习题1.3

1.4无穷小与无穷大

1.4.1无穷小

1.4.2无穷大

1.4.3无穷大与无穷小之间的关系

习题1.4

1.5极限运算法则

1.5.1极限的四则运算法则

1.5.2复合函数的极限运算法则

习题1.5

1.6极限存在准则及两个重要极限

1.6.1准则Ⅰ(夹逼准则)

1.6.2准则Ⅱ(单调有界准则)

习题1.6

1.7无穷小的比较

习题1.7

1.8函数的连续性

1.8.1函数连续性的概念

1.8.2连续函数的运算法则

1.8.3初等函数的连续性

1.8.4函数的间断点

习题1.8

1.9闭区间上连续函数的性质

1.9.1最大值与最小值定理

1.9.2有界性定理

1.9.3零点存在定理与介值定理

习题1.9

总复习题一

第2章一元函数微分学

2.1导数的概念

2.1.1几个引例

2.1.2导数的定义

2.1.3函数的可导性与连续性之间的关系

2.1.4导数的几何意义

习题2.1

2.2导数的运算法则与基本公式

2.2.1求导的四则运算法则

2.2.2反函数与复合函数的求导法则

习题2.2

2.3隐函数与参数式函数的导数

2.3.1隐函数的导数

2.3.2参数式函数的导数

2.3.3极坐标方程所确定的函数的导数

2.3.4相关变化率

习题2.3

2.4高阶导数

2.4.1高阶导数

2.4.2隐函数的二阶导数

2.4.3参数式函数的二阶导数

习题2.4

2.5一元函数的微分及其应用

2.5.1微分的概念

2.5.2微分的几何意义

2.5.3微分的运算法则

2.5.4微分的应用

习题2.5

总复习题二

第3章微分中值定理与导数的应用

3.1微分中值定理

3.1.1罗尔定理

3.1.2拉格朗日中值定理

3.1.3柯西中值定理

习题3.1

3.2洛必达法则

3.2.100型未定式

3.2.2∞∞型未定式

3.2.3其他如0·∞、∞-∞、00、1∞、∞0等未定式

习题3.2

3.3泰勒公式

3.3.1泰勒多项式 

3.3.2泰勒中值定理   

习题3.3

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性

3.4.1函数的单调性

3.4.2曲线的凹凸性与拐点 

习题3.4

3.5函数的极值、最大值和最小值

3.5.1函数的极值

3.5.2函数的最大值与最小值

习题3.5

3.6函数图形的描绘

3.6.1渐近线

3.6.2函数图形的描绘

习题3.6

3.7曲率

3.7.1弧微分 

3.7.2曲率与曲率半径

习题3.7

*3.8导数在经济上的应用

3.8.1边际与边际分析

3.8.2弹性与弹性分析

习题3.8

总复习题三

第4章不定积分

4.1不定积分的概念与性质

4.1.1原函数

4.1.2不定积分

4.1.3不定积分的性质

4.1.4基本积分公式

习题4.1

4.2不定积分的换元积分法

4.2.1第一类换元积分法

4.2.2第二类换元积分法

习题4.2

4.3不定积分的分部积分法

习题4.3

4.4有理函数和可化为有理函数的积分

4.4.1有理函数的积分

4.4.2三角有理函数的积分

习题4.4

4.5积分表的使用

习题4.5

总复习题四

第5章定积分

5.1定积分的概念与性质

5.1.1引例

5.1.2定积分的概念

5.1.3定积分的几何意义

5.1.4定积分的性质

习题5.1

5.2微积分基本定理

5.2.1积分上限的函数及其导数

5.2.2牛顿—莱布尼茨公式

习题5.2

5.3定积分的换元积分法与分部积分法

5.3.1定积分的换元积分法

5.3.2分部积分法

习题5.3

5.4反常积分

5.4.1无穷限的反常积分

5.4.2无界函数的反常积分

习题5.4

*5.5反常积分的审敛法，Γ函数

5.5.1无穷限反常积分的审敛法

5.5.2无界函数的反常积分的审敛法

5.5.3Γ函数

习题5.5

总复习题五

第6章定积分的应用

6.1定积分的元素法

6.2定积分在几何上的应用

6.2.1平面图形的面积

6.2.2体积

6.2.3平面曲线的弧长

习题6.2

6.3定积分在物理学中的应用

6.3.1变力沿直线做功

6.3.2液体的侧压力

6.3.3引力

习题6.3

总复习题六

第7章微分方程

7.1微分方程的基本概念

习题7.1

7.2变量可分离的微分方程

习题7.2

7.3齐次方程

7.3.1齐次方程

*7.3.2可化为齐次方程的方程

习题7.3

7.4一阶线性微分方程

7.4.1一阶线性微分方程

7.4.2伯努利方程

习题7.4

7.5可降阶的高阶微分方程

7.5.1y(n)=f(x)型的微分方程

7.5.2y″=f(x，y′)型的微分方程

7.5.3y″=f(y，y′)型的微分方程

习题7.5

7.6高阶线性微分方程

7.6.1线性齐次微分方程的解的结构

7.6.2二阶线性非齐次微分方程的解的结构

*7.6.3常数变易法

习题7.6

7.7二阶常系数线性齐次微分方程

习题7.7

7.8二阶常系数线性非齐次微分方程

7.8.1自由项为f(x)=P(x)eλx的情形

7.8.2自由项为f(x)=eαx(Pl(x)cosβx+Pn(x)sinβx)的情形

习题7.8

＊7.9欧拉方程

习题7.9

7.10常系数线性微分方程组解法举例

习题7.10

7.11微分方程的应用举例

习题7.11

总复习题七

习题答案（上）

附录Ⅰ数学归纳法

附录Ⅱ一些常用的中学数学公式

附录Ⅲ几种常用的曲线(a>0)

附录Ⅳ积分表