高等数学学习指导"
本书是作者在多年教学实践的基础上编著而成的. 本书突出高等数学中处理问题的思想
方法和关键技巧, 是一本教学辅导书.
本书主要是针对高等数学中的“重点与难点”进行讲解, 而对一些基本概念和基本定理并
未做详细介绍. 为了便于初学高等数学的大学一年级学生能方便地使用本书, 该书章节编排
顺序参考了同济大学编《微积分》(上、下册)教材. 全书共九章, 其中第一章为极限与连续; 第
二章为一元函数微分学; 第三章为一元函数积分学; 第四章为微分方程; 第五章为向量代数与
空间解析几何; 第六章为多元函数微分学; 第七章为重积分; 第八章为曲线积分与曲面积分;
第九章为无穷级数. 每一章又分为若干小节, 而每一小节由“重点与难点”、“典型例题”与
“习题”三部分组成. 重点与难点部分主要是针对重要的概念、定理或难点, 或关键的方法技
巧进行讲解; 典型例题部分是针对能反映重要概念的理解、重要定理的应用或体现关键的方法
与技巧的例题进行深入讲解, 不少例题后也给出了“评注”, 点出解题过程的关键之处; 习题
部分用来检查学习效果, 书后有习题答案和提示.
本书突出重点与难点, 注重方法与技巧, 精选例题与习题. 可作为工科或其他非数学类专
业的大学一年级学生学习高等数学的辅导书, 或作为高年级学生的考研辅导书, 也可作为教
师的教学参考书.
本书是作者在多年教学实践的基础上编著而成的
,
可作为高等学校工科或其他
非数学类专业学生学习高等数学基础课的辅导书
,
或复习考研的辅导书
,
也可作为
教师的教学参考书
.
高等数学是工科或其他非数学类专业学生的重要基础课
,
东华大学十分重视该
基础课的教学
.
为了不断提高高等数学的教学质量
,
在东华大学分管教学的陈田初
副校长、教务处吴良处长等领导和老师的关心和支持下
,
我们组建了\东华大学高
等数学教学团队"
.
团队的任务和目标是
:
对高等数学的教学内容和方法进行深入
研讨
,
团队成员之间充分交流教学经验
,
相互促进和提高
,
提升团队的整体教学水
平和效果
,
最终的目的是要促进学生学好高等数学这门重要的基础课
.
本书正是在
上述教学背景和环境下编写而成的
.
本书由团队中
9
名主要成员陶有山、叶海平、尤苏蓉、谢峰、康剑灵、陈敏、
彭亚红、马晨明、李美丽分别执笔写出了第一章(极限与连续)、第二章(一元函数
微分学)、第三章(一元函数积分学)、第四章(微分方程)、第五章(向量代数与空
间解析几何)、第六章(多元函数微分学)、第七章(重积分)、第八章(曲线积分与
曲面积分)、第九章(无穷级数
)
的初稿
.
全书由陶有山负责统稿
,
对初稿的内容进
行了适当的删减或增加
.
全书的打印工作由尤苏蓉负责完成
.
内容定稿后
,
上述团
队主要成员对各自所写章节进行了反复认真的校对
,
寇春海和陶有山对全书进行了
审校
.
本书主要是针对高等数学中的重点与难点进行讲解
,
而对一些学生比较容易理
解或掌握的知识点未做详细介绍
,
所以本书适合作教学辅导书
.
本书着重注意以下
两个方面
:
(1
)
突出高等数学中处理问题的思想方法
,
加强分析能力、应用能力的培养
.
通过典型例题的讲解
,
渗透处理问题的宏观数学思想
,
对高等数学中的问题先进行
\粗分析"
,
找出解决问题的思路和方法
.
这一点也反映在书中典型例题后面的\评
注
”
中
.
如果能掌握处理问题的思想方法
,
不仅对学好高等数学有帮助
,
而且还将
有益于后继课程的学习乃至终身学习
.
(2
)
注重解题的关键技巧
,
加强解题能力、计算能力的培养
.
通过典型例题的
讲解
,
为了便于掌握其中的数学技巧和培养计算能力
,
在每一节后都安排了一定数
i
i
序
量的习题
,
供读者进行练习或自测学习效果
.
书中的例题和习题是作者根据多年的
教学实践和经验积累而成的
,
也有一些例题和习题选自近几年的考研题
.
本书内容丰富
,
但十分精练
.
限于编者的水平
,
不妥及疏漏之处在所难免
,
恳请
同行专家和广大读者提出宝贵意见
.
编者
200
9
年1
2
月于上海
第一章极限与连续.............................................................
1
1.
1
数列极限的定义.......................................................
. 1
1.
2
函数极限的定义.......................................................
. 2
1.
3
极限存在准则与两个重要极限........................................
. 4
1.
4
无穷小的比较.........................................................
. 7
1.
5
连续与间断.............................................................
9
第二章一元函数微分学......................................................
.
1
2
2.
1
导数的定义..........................................................
.
1
2
2.
2
求导法则.............................................................
.
1
4
2.
3
高阶导数.............................................................
.
1
7
2.
4
微分中值定理........................................................
.
1
9
2.
5
洛必达法则..........................................................
.
2
5
2.
6
导数应用.............................................................
.
2
8
第三章一元函数积分学......................................................
.
3
4
3.
1
不定积分概念........................................................
.
3
4
3.
2
不定积分的换元法...................................................
.
3
6
3.
3
分部积分.............................................................
.
4
0
3.
4
有理函数积分........................................................
.
4
4
3.
5
定积分定义与基本定理..............................................
.
4
7
3.
6
定积分的换元法与分部积分法.......................................
.
5
3
3.
7
定积分的几何应用...................................................
.
6
0
3.
8
定积分的物理应用...................................................
.
6
4
3.
9
反常积分.............................................................
.
6
7
第四章微分方程.............................................................
.
7
3
4.
1
微分方程的基本概念.................................................
.
7
3
4.
2
可分离变量的微分方程..............................................
.
7
5
4.
3
一阶线性微分方程...................................................
.
7
7
4.
4
可用变量代换法求解的一阶微分方程................................
.
7
9
4.
5
可降阶的二阶微分方程..............................................
.
8
1
i
v
4.
6
线性微分方程解的结构..............................................
.
8
3
4.
7
二阶常系数线性微分方程............................................
.
8
4
第五章向量代数与空间解析几何............................................
.
8
7
5.
1
向量及其线性运算...................................................
.
8
7
5.
2
向量的乘法运算.......................................................8
8
5.
3
平面与直线..........................................................
.
9
1
5.
4
曲面与曲线..........................................................
.
9
7
第六章多元函数微分学......................................................10
1
6.
1
多元函数的基本概念................................................
.
10
1
6.
2
偏导数..............................................................
.
10
2
6.
3
全微分..............................................................
.
10
4
6.
4
多元复合函数的求导法则...........................................
.
10
6
6.
5
隐函数的求导公式..................................................
.
10
8
6.
6
方向导数与梯度......................................................11
1
6.
7
多元函数微分学的几何应用..........................................11
3
6.
8
多元函数的极值......................................................11
5
第七章重积分..............................................................
.
11
9
7.
1
重积分的概念与性质................................................
.
11
9
7.
2
二重积分的计算......................................................12
0
7.
3
三重积分的计算......................................................12
5
7.
4
重积分应用.........................................................
.
12
9
第八章曲线积分与曲面积分................................................
.
13
2
8.
1
第一类曲线积分......................................................13
2
8.
2
第一类曲面积分......................................................13
4
8.
3
第二类曲线积分......................................................13
7
8.
4
格林公式.............................................................14
0
8.
5
第二类曲面积分......................................................14
2
8.
6
高斯公式.............................................................14
5
第九章无穷级数............................................................
.
15
0
9.
1
正项级数.............................................................15
0
9.
2
绝对收敛与条件收敛................................................
.
15
4
9.
3
幂级数..............................................................
.
15
6
9.
4
傅里叶级数.........................................................
.
16
0
部分习题参考答案............................................................
.
16
3
